北师大版六年级数学下册圆柱的体积
上、下两个面都是大小相等的圆无数条高,侧面是一个曲面一个侧面积+二个圆的底面积=圆柱的表面积
北师大版六年级数学下册圆柱的体积
什么是体积?圆柱的体积?
v=abhv=aaaaaaabh
阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金,让他做一顶王冠。王冠做成后,国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假,可是金匠以脑袋担保说没有,并当面拿秤来称,结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑,可他又拿不出证据,于是把阿基米德叫来,要他来解决这个难题。回家后,阿基米德闭门谢客,冥思苦想,但百思不得其解。一天,他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时,水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声,灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来,连衣服都没穿,就冲到街上,高喊着:"优勒加!优勒加!(意为发现了)"。夫人这回可真着急了,嘴里嘟囔着"真疯了,真疯了",便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事,也都跟在后面追着看。原来,阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法:相同质量的相同物质泡在水里,溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了,溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同,否则王冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水,又找来同样重量的一块黄金,一块白银,分两次泡进盆里,白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍,然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里,王冠溢出的水比金块多,显然王冠的质量不等于金块的质量,王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前,金匠不得不低头承认,王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。
圆柱的体积=底面积×高
S=r2
能将圆柱转化成一种学过的图形,计算出它的体积吗?1.把圆柱平均分的份数越多,切开后拼成的立体图形有什么变化?2.拼成的立体图形与原图的圆柱体有什么关系?
把圆柱的底面平均分的份数越多,切拼成的立体图形越接近长方体。
把圆柱的底面平均分的份数越多,切拼成的立体图形越接近长方体。
长方体体积=底面积×高圆柱体积==底面积×高长方体的底面积等于圆柱的底面积,高等于圆柱的高。V=Sh
V=Sh
-8cm2cm求固体胶的体积?
3.14×0.42×5=3.14×0.16×5=3.14×0.8=2.512(m3)答:需要2.512m3木材。
填表
怎么求钢管和三棱柱的体积?
计算下面各圆柱的体积。60×4=240(cm3)3.14×12×5=15.7(cm3)3.14×(6÷2)2×10=282.6(dm3)
容积和体积相同与不同?
3.14×(6÷2)2×16=3.14×9×16=452.16(cm3)=452.16(毫升)答:一个杯子能装452.16毫升水。
选择正确的答案的字母填入括号里?1.把一个圆柱的底面平均分成若干扇形,然后切开拼成一个近似的长方体,下面哪句话正确的?()A:表面积和体积都没变。B:表面积和体积都发生了变化.C:表面积变了,体积没变。D:表面积没变,体积变了。c
圆柱变形为长方体后,表面积增加。
往一个底面半径2dm,高是3dm的圆柱形容器中注满水,再垂直轻轻插入一根底面积是5平方分米,高是2分米的方钢(水没过方钢)溢出水的体积是()ml.A:10B:10000C:15D:15000B
底面半径:金箍棒底面周长是12.56cm,长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米?12.56÷3.14÷2=2(cm)底面积:3.14×22=12.56(cm2)体积:12.56×200=2512(cm3)答:这根金箍棒的体积是2512cm3。如果这根金箍棒是铁制的,每立方厘米的铁重7.9g,这根金箍棒重多少千克?7.9×2512=19844.8(g)=19.8448(kg)答:这根金箍棒重19.8448千克。
3cm6cm7cm4cm那个杯子的果汁多?
第一杯:3.14×(6÷2)×3=84.78m23第二杯:3.14×(4÷2)×7=87.92m23第一杯:×(6÷2)×3=27cm23第二杯:×(4÷2)×7=28cm23
周末有6位客人到淘气家做客,爸爸买来一些饮料,淘气选用其中一大盒长方体包装的果汁,(如下左图),他给每位客人倒了满一杯(如下右图)后,他自己还能倒装满一杯吗?15cm12cm6cm底面积20cm28cm
第一种:6+1=7杯20×8=160cm160×7=1120cm12×6×15=1080cm1080cm<1120cm33333
第二种:20×8=160cm160×6=960cm12×6×15=1080cm1080-960=120cm160cm>120cm333333
第三种20×8=160cm12×6×15=1080cm1080÷16=6.75杯6.75杯<7杯33
圆柱的体积公式是怎样推导出来的?转化V=Sh长方体的高等于圆柱的()高底面积长方体的底面积等于圆柱的()总结:
V=πr2×hV=(C÷π÷2)2×h(1)已知圆的半径和高,怎样求圆柱的体积?(2)已知圆的直径和高,怎样求圆柱的体积?(3)已知圆的周长和高,怎样求圆柱的体积?
1.分别计算下列各图形的体积,再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。4×3×8=96(cm3)6×6×6=216(cm3)3.14×(5÷2)2×8=157(cm3)
2.计算下面各圆柱的体积。60×4=240(cm3)3.14×12×5=15.7(cm3)3.14×(6÷2)2×10=282.6(dm3)
3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶?3.14×(14÷2)2×20=3077.2(cm3)=3077.2(mL)3077.2mL>3000mL答:这个杯子能装下3000mL的牛奶。
4.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井,底面周长是3.14m,深4m。挖出了多少立方米的土?3.14×(3.14÷3.14÷2)2×4=3.14(m3)答:挖出了3.14立方米的土。
5.一个装满稻谷的圆柱形粮囤,底面面积为2m2,高为80cm。每立方米稻谷约重600kg,这个粮囤存放的稻谷约重多少千克?80cm=0.8m2×0.8×600=960(kg)答:这个粮囤存放的稻谷约重960千克。
6.下面的长方体和圆柱哪个体积大?说说你的比较方法。
7.如图,求出小铁块的体积。2cm2cm10cm3.14×(10÷2)2×2=157(cm3)
8.请你设计一个方案,测量并计算出1枚1元硬币的体积。
9.寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。⑴分别估计它们的体积。⑵测量相关数据,计算它们的体积。⑶比较估计值与计算值,哪一种圆柱体的体积你容易估计错?
1、圆柱的体积比表面积大。()2、侧面积相等的两个圆柱,它们的体积一定相等。()3、等底等高的正方体、长方体和圆柱,它们的体积都相等。()4、一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍,体积也扩到原来的3倍。()5、体积相等的两个圆柱不一定是等底等高。()××√×√基本练习:
6、高不变,圆柱体的底面积越大,它的体积就越大。()7、底面积不变,圆柱体的高越长,它的体积越大。()8、圆柱体的体积与长方体的体积相等。()9、圆柱体的底面直径和高可以相等。()基本练习:√√√×
再见