数学北师大版六年级下册圆柱的表面积

圆柱的表面积一、提出问题、设疑导入1．说一说。师：生活中，哪些物体的形状是圆柱？谁能和大家说一说？圆柱在生活中的应用非常广泛，和我们的生活是密切相关的。2．想一想。课件出示情境图：做一个圆柱形纸盒，至少要用多大面积的纸板？(接口处不计)师：要制作这个圆柱，你首先想到了哪些数学问题？“至少用多大面积的纸板”是一个关于什么数学知识的问题？3．汇报。小组合作，观察、讨论：求至少要用多大面积的纸板就是求圆柱的上、下底面的面积和圆柱的侧面积之和。二、动手操作，探究新知1．联想猜测。(1)圆柱的表面积与什么有关？①出示两个高矮不同、底面积相同的圆柱进行观察，引导学生发现与圆柱的高有关。②出示两个高矮相同、底面积不同的圆柱进行观察，引导学生发现与圆柱的底面半径有关。(2)圆柱的表面积怎样计算？师：圆柱的底面积很容易求出，但是圆柱的侧面是一个曲面，我们如何计算圆柱的侧面积呢？想象一下：圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形？得到的图形与圆柱有什么关系？2．操作验证。(1)小组合作，剪一剪、量一量，验证猜想。(2)学生汇报探究结果。预设生1：可能是一个长方形。我们用剪刀沿着圆柱的高剪开后再展开，发现它的侧面正好是一个长方形。通过观察我们发现：长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。生2：平时我们可以用一张长方形的纸卷成一个圆柱，所以圆柱的侧面展开后应该是一个长方形。长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。 生3：不一定要沿着圆柱的高剪开，斜着剪开后再展开是一个平行四边形。平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的面积就是圆柱的侧面积。3．质疑提升。(课件演示把圆柱的侧面沿一条高展开成长方形及长方形围成圆柱侧面的过程)师：在圆柱的侧面展开前后，什么变了？什么没变？(形状变了，侧面积的大小没变)4．总结圆柱侧面积和表面积的计算方法。(1)圆柱的侧面积。①学生讨论交流后总结：圆柱的侧面积＝长×宽＝底面周长×高。②教师介绍。圆柱的侧面积公式用字母表示为S侧＝Ch。引导学生进一步将公式变形：S侧＝2πrh。(2)圆柱的表面积。①学生讨论交流后总结：圆柱的表面积＝圆柱上、下底面的面积之和＋圆柱的侧面积。②教师介绍。圆柱的表面积公式用字母表示为S表＝S侧＋2S底＝Ch＋2πr2。5．解决问题。师：想试一试自己的探究结果吗？你能算出这个圆柱形纸盒的表面积吗？(1)解决问题。(学生独立解决)(2)汇报交流。侧面积：3.14×10×2×30＝1884(cm2)底面积：3.14×102＝314(cm2)表面积：1884＋314×2＝2512(cm2)答：至少需要用2512cm2的纸板。设计意图：通过引导学生根据问题猜想、验证、质疑提升、总结这一过程，为学生提供比较充足的探究空间，让学生进行合作交流、动手操作，尽量发挥创造潜能。三、巩固练习，拓展提升1．完成教材6页“练一练”1题。(学生独立解答，集体订正)2．完成教材6页“练一练”2题。3．冬天，护林工人在圆柱形树干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷树干的面积是指树干的(　　)。A．底面积　　　　　B．侧面积C．表面积　　　　　D．体积 四、课堂总结本节课你有什么收获？五、布置作业:教材7页“练一练”6题。板书设计：圆柱的表面积(1)圆柱的侧面积＝底面周长×高　S侧＝Ch　　　↓　　　　↓　　　↓长方形的面积＝长×宽圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2S表＝S侧＋2S底＝Ch＋2πr2