【教学设计】北师版六年级下《变化的量》教学设计

教学设计教学设计个人信息姓名单位联系方式设计者教学基本信息课题《变化的量》学科数学学段第二年级六相关领域数与代数教材北京师范大学出版社1.指导思想与理论依据正比例关系和反比例关系是正比例函数、反比例函数的雏形，也是小学阶段渗透函数思想的重要内容。在学习比例概念之前，学生遇到的数学问题都是常量间的关系，而比例概念则是可变化的两个量之间的关系。函数研究的是客观事物在量方面的确定性相依关系，它既有普遍性，又有局限性。一方面在客观现实中，到处都存在着函数关系；另一方面，变量的相依关系并不都能用函数反映。变量是函数的基础，函数是指一个变化过程中两个变量之间的相依关。而正比例和反比例关系正是两个变量相依关系中的两种情况。小学阶段我们应让学生掌握以下几点：①在变化过程中，一个量的变化往往引起另一个量的变化。②在变化的两个量中，存在着两种较为简单的相依关系：一是两个变量的乘积不变，成反比例关系；一是两个变量的比值不变（商不变），成正比例关系。③在变化的两个量之间，除了成正比例关系和成反比例关系，还存在这其他相依的关系。数学思想是数学知识的“灵魂”，它隐形于知识的形成过程之中，是数学活动的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，是数学知识与数学方法的高度概括总结。学生在探究活动中建立数学思想，反过来数学思想又帮助学生理解与解决数学问题。在本课的研究过程中让学生体会三种表现形式的价值：几何直观，利用图形描述和分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。分类，通过分类，不断寻找联系，在分类过程中对变化的特征进行聚焦，把本质的东西找出来是一种研究问题的好方法。1精品学习资料可选择pdf第1页，共10页----------------------- 2.教学背景分析一、教材分析我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。国际数学课程发展的趋势也表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。在小学阶段渗透函数思想，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。本单元开始正式学习简单的函数知识，学习正比例、反比例后，还能帮助学生初步学会从变量的角度来认识以前学过的一些数量关系，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，从而初步体会函数思想。纵向分析六年级上六年级下本单元内容八年级下比的意义比例、解比例变化的量函数；比的化简比例尺正比例一次函数；比的应用图形的放大和缩小反比例2精品学习资料可选择pdf第2页，共10页----------------------- 由上图可知感受现实问题中变量之间的联系是学生建立数学模型的基础，也是学生学习函数的基础，而学生学习函数的最终的还是应用于生活，所以在教学过程中应注重从生活中发现变化的量，让孩子们充分感知生活中存在着大量的相依存的变化的量六年级本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面。1、提供具体情境，引导学生体会生活中存在大量互相依存的变量，拓宽知识学习的背景。2、经历知识的形成过程，引导学生从变化中看到“不变”。3、充分利用直观图像，数形结合，帮助学生进一步认识正比例。八年级教参中这样写道：1、重视数学概念中蕴含的思想，引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数；2、借助实际问题情景，引导学生由具体到抽象的认识函数，通过函数应用举例，体现数学建模思想；3、引导学生重视数形结合的研究方法。横向分析在苏教版和人教版教材中都没有单独设置变化的量这一内容，那么北师版为什么要这样设计呢？北师版更关注学生学习数学与生活的紧密联系，在现实生活中存在着很多相互依存的变化的量，而他们相依存的规律多种多样，在本课中让孩子们了解到这种多样的量的依存关系，然后再引导学生体会变化特点的不同，从而聚焦到后边要学习的正比例与反比例关系上。如果没有这一课时，直接进入正比例与反比例的学习，那么孩子们对于变化的量的认识是单一的，是不完整的，不利于今后展开更丰富的数学学习与研究。3精品学习资料可选择pdf第3页，共10页----------------------- 二、学情分析（共35人）前侧题目需要引导典型例子情况概述在大自然和生14人①12人学生活中有很多变①4人不理解用“越多，越化的量，你能找少”这样的词“量”是什么意出一个量随着来描述“量”思；另一个量变化的变化情况，②需要教师引而变化的例子不能举出实吗？请举例说导由“等量关际的数据实一说？并具体系”联系到变化例来描述。说说、画一画两的量.个量是如何变化的。②2人想到用数据来说明问题，并没有想到控制一个不变的量，在变化中看到不变。4精品学习资料可选择pdf第4页，共10页----------------------- ③6人能正确举例，用数据来说明变化的情况，能想到要控制一个量不变，让另外两个量发生变化。④1人想到用统计图来体现变化的情况。前测题目能找到变量并简单描述分类情况分析5精品学习资料可选择pdf第5页，共10页----------------------- 你能找到下6人情景1和3为一在分类过程中大部分学生面情景中两33人类，情景2单独一类关注量的变化趋势，但也个变化的量吗？按量的变化是否有规有学生进行细致的数据观1、当你读律分类察后按有无明显规律分一本书时已读页数33人类。未读页数2、小明0-10岁体重说明，在教学过程中应引14人8人情景2和3为一类，变化如图导学生画图进行细致的数以上两个情景由老师出示表情景1单独一类3、正方形周长公式格，学生较容易发现量的变第一类是随着一个量增据对比分析，感受量的变C=4a化情况，而情景三正方形的加，另一个量也增加；化情况。它们是怎样周长公式学生较难发现其中第二类是随着一个量的变化的？哪些情景中量一个量随着另一个量的变化增加，另一个量减少；的变化关系而变化，原因可能是公式比按照量的变化趋势分类有共同的特较抽象，学生较难想象出他点，请仔细观察后分变化的情况。类。3.学习目标及重难点1.知识与技能：体会生活中存在着大量互相依存的变化的量，知道可以用多种形式表示变化的量之间的关系，并尝试用自己的语言进行描述。2.过程与方法：在具体情境中，利用直观图像，数形结合帮助学生进一步探究，整体感知两种相关联的量的变化情况，初步探究它们的区别和联系，培养学生自主探究问题的能力。3.情感态度价值观目标：体验数学和生活的密切联系，主动尝试用数学的方法和语言进行交流和分析，体会函数思想。重难点：在具体情境中，借助数据和图像的深入分析，整体感知两种相关联的量的变化情况，初步探究它们的区别和联系，培养学生自主探究问题的能力。4.教学过程与教学资源设计教学教师活动学生活动意图时间阶段读书使人充实，思考使人深邃，从生活入5一、初交谈使人清醒。手，引导步感6精品学习资料可选择pdf第6页，共10页----------------------- 受生——富兰克林学生体会活中老师希望你们在本节课的数学生活中存变化学习中试着读懂别人、勤于思在变化的的量考、勇于表达，能做到么？量，引导预设①：随着时间的变化老师看同学们，你们喜欢看书么？老师学生用数的书的页数也在增加。也喜欢看书，但是为了保证看书学的眼光时间又不耽误老师每天做其他看世界，预设②：我发现每经过一天，老事情，老师给自己规定每天看20体会变化师看了的页数都增加20页。页，那么随着时间的推移，会产中的数预设③：我发现每经过一天老师生哪些数量上的变化呢？（板学。从生剩下没看的页数就减少20页。书：“变化”）活实例入T：你观察到了老师看书的页数手激发学随着时间增长而增长的这种变生学习兴化的现象，非常善于思考。趣。（板书：时间已看页数增长）T：你观察真仔细，还发现了更具体的数量变化规律。T：你真棒，你观察的角度很独特，你关注的是的已看页数与没看页数两个变量之间数量的变化。T：在生活中你们还能找到这种一个量随着另一个量变化而变化的例子么？二、感老师收集了一些同学们写出的①利用学15知生变化的量的例子，你们能读懂他生的生S：我发现的变化的量是年龄和活中们的想法么？成，引导体重，随着年龄增长妙想的体重互相①妙想6岁前体重变化情况（图）学生在此7精品学习资料可选择pdf第7页，共10页----------------------- 依存②在增加，当她（）岁时，体重基础上完的变是（），当她（）岁时，体重善，让一量是。个量变S：随着看了的页数的增加，没化，另一③看的页数在减少。个量随之S：变化的量是r和C，r越大，变化得到C=2πrC越大。（T:为什么很多同学不能数据。④找到其中变化的量呢？结合以②引导学上经验，你们觉得怎样做可以帮生思考探助我们快速的找到变化的量究的方呢？）法，培养S：可以通过画图，举例来寻找学生发现变化的量问题，解S：我发现路程一定，速度越快，决问题的用的时间越短。（真棒，你在变能力。培化中还发现了不变）养学生从⑤（不规律的）头到尾思S：随着月的变化，生活开销也考问题的在变化，但是这种变化是不规律能力。的。③引导学生用画图⑥（图）的方法观S：我发现3公里内都是13元，察，并发⑦教材上骆驼体温的变化（图）如果超过3公里，随着公里的增现问题，加，价钱也增加。当汽车行驶（）尝试解决活动一要求：公里时，收费（）元。问题。1.小组合作，选择一个实例，尝试找到实例中变化的量，通过观察，探究两个变量间的关系，完成表格。（板书）8精品学习资料可选择pdf第8页，共10页----------------------- 2.具体描述一下他们是怎样变化的，用彩笔画出或写出能体现出变化的数据。3.并根据实例中两个变量的变化关系，举一个与他变化关系相像的例子。S：喜欢有图的，这样我能很快T：请同学来说一说你的发现吧。地找到两个变量，和变量间的关T：现在我们都读懂了这七个同系，还能发现规律，能通过规律学的想法，说一说，在完成任务进行预测（板书）。的过程中，你最喜欢哪个同学的表达方式，为什么？T：看来画图真是我们数学研究中的好方法。（板书：画图）T：说一说如果进一步的研究这S：这几组变化的量有哪些共同1.分类概15些变化的量，你想怎样研究？点和区别括，不断地三、通寻找联系，S：这几组变化的量有规律么？过分在分类的有什么规律？（T：有什么方法过程中对类深能帮我们发现规律呢？）变化的特入探T：将老师整理后的7种变化的征进行聚S：我想把他们的变化情况画图究变焦，把本质量呈现在大屏幕上呈现出来，这样更方便我们发现化的的东西找规律。出来也是量的一种研究S：我们可以根据他们的共同点区别问题很好和区别给他们分类，然后在深入与联的方法。探究每一类的变化的量有什么2.学生的活动二：系特点。分类标准1.观察每个情境中两种变量是怎是不同的，9精品学习资料可选择pdf第9页，共10页----------------------- 样变化的？预设①：按变化趋势分类，1.3.5对于没能随着一个量的增加，另一个量也把握数学2.按照变量变化的特点进行分本质的分类。增加；2.4随着一个量增加，另类方法教一个量减少师在行间巡视时给预设②：按有无规律分类，1无与一定的明显规律；2.3.4.5都有规律指导，学生T：如果继续探究，你想怎么做？分类时让学生上台圈一圈不同的分类方法教师均给与了展现和老师希望你们在本节课中收获S：继续分类变化的量增加的关鼓励，让孩的不只是有关变化的量的知识，子能体会系中还有哪些区别，减少的关系更能获得进行数学探究的方法到抓住数中有哪些区别。和能力，并能把这种能力运用到学本质的研究方向以后的数学学习中。会给自己带来更多的收获。5.板书设计变化的量变量①变量②关系规律画图分类天数已读页数增加+206.教学反思10精品学习资料可选择pdf第10页，共10页-----------------------