北师大小学六年级下册《正比例》

《正比例》教学设计瓦房店市李官镇东阳台小学岳茜一、教学内容:新北师大版数学六年级下册第4单元《正比例》。二、教材分析:本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，帮助学生理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。这些内容的学习是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。在教学中，努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征及改变，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。三、学情分析：六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学习过比，两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。四、教学目标：1.知识技能：学生能根据两个量的变化判断两个量是否成正比例。2.过程方法：学生亲历正方形周长与边长、面积与边长、路程与时间变化的探究过程，发现变化中的“不变”，认识正比例3.情感态度：提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数的思想。五、教学重点：使学生理解正比例的意义。六、教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定)，从而概括出正比例关系的概念。七、教学准备：ppt课件八、教学过程： （一）复习导入：1.上节课我们学习了变化的量，了解了一个量随着另一个量的变化而变化。生活中也有很多这样的现象。2.课件出示图片，谁能用一个成语来表示出这两个图片。（水涨船高）（风吹草动）我们用数学的眼光来看看这两幅图，它们有哪几个量？又是怎样变化的呢？【设计意图】复习导入，加深学生对变化的量的理解。进一步了解两个变化的量是相关联的量。3．导入：生活中这样相关量的量还有很多，那么数学中是否也存在这样相关联的问题呢？今天开始我们的新课学习。(二)探究新知：活动一：完成表格，说说你发现了什么？1.出示表格，独立填写表格，并观察。2.观察表格，把你的发现在小组内和其他同学交流。（学生留有思考时间）3.学生汇报。预设：生1：边长和周长是两个相关联的量，边长在变化，周长也随着变化。边长越来越长，周长也越来越长。反之边长越来越短，周长也越来越短。生2：边长和面积是两个相关联的量，边长变化，面积也随着变化。边长越来越长，面积就越来越大，反之边长越来短，面积就越来越小。生3：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加，反之周长和面积都是随着边长的减少而减少。师总结：通过同学们的发现，我们知道了正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加。减少而减少。【设计意图】发展学生发现问题的能力。活动二：边长和周长、面积和边长之间有什么样的变化规律。那么周长与边长，面积与边长之间的变化规律是怎样的呢？1.观察表格说出边长与周长，边长和面积的变化规律。2.同桌之间相互交流。3.教师巡视指导每组的讨论交流。4.汇报交流。 预设：（1）边长每增加1厘米，周长增加4厘米。而边长每增加1厘米，面积增加1、3、5、7平方厘米。（2）边长扩大2倍，周长扩大2倍，边长扩大2倍，面积扩大4倍。（3）周长与边长的比值是4，而面积与边长的比值是1,2,3,4,。教师追问：他们的变化规律相同么？不同在哪？生：不相同，周长和边长的比值相等，而面积和边长的比值不等。小结：边长与周长、边长与面积他们的变化方向相同，但他们的变化规律不同。【设计意图】顺着上面问题的思考，学生进入交流讨论，把学习的自主权交给学生，让学生自己去发现，去探究。使学生明白边长与周长、边长与面积他们的变化方向相同，但他们的变化规律不同。师：生活中还有哪些量存在这样的变化规律呢？我们接着往下看。活动三：路程与时间如下，把表格填写完整，说说你从中发现了什么？1.学生独立完成表格，从表格中你发现了什么？(学生独立完成)2.学生汇报。要求学生说出变化方向和变化规律预设：生1：我发现，时间和路程是两个相关联的量，时间在变化，路程也随着变化，时间越来越长，路程就越来越远。生2：时间每增加一小时，路程就增加90千米。生3：我发现路程和时间的比值都是90.比值不变。【设计意图】在学习了边长与周长、边长与面积的变化规律基础上，学生在接触时间和路程，很容易发现规律，并为学生理解正比例丰富了实例支撑。5.教师小结：同学们说的真好，像这样路程和时间两个量，时间在变化路程也随着变化，而且路程与时间的比值一定，我们就说路程和时间成正比例。这就是我们今天学习的新课正比例。板书（正比例）6.课件出示正比例定义，学求学生自读几遍。7.想一想什么样情况下两个量成正比例？同桌相互交流。预设：生：要符合两个条件，1、两个量是相关联的，一个量变化另一个量也随着变化。2、两个量的比值一定。 8．那么我们回顾一下，刚才我们学习的边长与周长、边长与面积它们是否成正比例呢？为什么？9.师总结：同学们说得真好，通过以上的学习，你对正比例已经有了新的认识。那么我们用正比例的知识来解决几个问题。巩固练习：1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。竹竿的高/m123468竿影的长/m0.40.81.21.62.43.2⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。2、下面是淘气完成计算题和所用时间的统计表。题量/道102040时间/分246(1)把表格补充完整，在回答下面问题。(2)淘气完成计算题的（）变化，（）也随着变化。（3）题量与时间成正比例吗？为什么？3、这是某品牌汽车公司生产汽车的辆数和工作时间的变化表。汽车数/辆306090120150工作时间/天12345(1)说说汽车数和工作时间的变化关系。（2）这个汽车公司生产汽车的辆数和工作时间成正比例么？为什么？【设计意图】通过以上学习，让学生了解什么是正比例，进一步巩固学生对正比例的理解，提高学生解决问题的能力。（三）课堂检测：1、根据下表中底是6厘米的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。 平行四边形的面积/cm²612182430平行四边形的高/cm123452、已知彩带每米售价2元，购买2m、3m……分别需要多少元？长度/m123456……应付金额/元2把表格填写完整，并判断应付金额与彩带的长度是否成正比例？说明理由。【设计意图】运用正比例知识，解决生活中实际问题。（四）课堂总结：通过这节课的学习同学们了解了什么是正比例，并学会判断两个量是否成正比例。那么这节课就上到这里。下课…….【设计意图】通过小组合作，观察表格，发现问题，解决问题，从而让学生在获取知识的过程中，能深刻理解知识。并用新知识去解决生活中的问题。五、板书设计：正比例=4=11、一个量随着另一个量的变化而变化=4=2=4=32、两个量的比值一定=4=4