数学北师大版六年级下册《反比例》

　反比例学习目标１．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。２.能根据反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成反比例。教学重点理解反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比例。一、复习导入1．说说成正比例的两个量是怎样变化的？（一个量随着另一个量的变化而变化。）2．判断两种相关联的量是否成正比例的关键是什么？（比值是否相等。）3．说说下面各题中两个量是否成正比例。（1）速度一定，路程与时间。 （1）笔记本的单价一定，数量和总价。（3）一个人的年龄和体重。4．引入新课。如果路程一定，行驶的速度和时间之间会怎样变化呢？这种变化又有什么规律？这两种量又成什么关系呢？这就是今天我们要学习的内容，我们一起努力探讨一下好吗？（板书课题：反比例）一、自主探究（一）课件出示例1：师：在表1中，有哪几个变量？它们之间有什么关系？生：有长方形的相邻两边（即长和宽）这两个变量，它们的积一定，都是24。师：在表2中，有哪几个变量？它们之间有什么关系？生：有长方形的相邻两边（即长和宽）这两个变量，它们的积一定，都是12，但它们的积不相等。师：表1和表2中的关系相同吗？生：不相同。表1中两个量的积一定，表2中两个量的和一定。 教师引导学生发现规律。（二）课件出示例2：学生填表。师：表中有哪几种量？生：速度和时间。师：时间是怎样随速度的变化而变化的？同桌之间交流并汇报。生1：速度快，所需的时间少；速度慢，所需的时间多。生2：速度变大，所需的时间小；速度变小，所需的时间反而变大。生3：时间随着速度的增加而减少，时间随着速度的减少而增加。师：每两个相对应数的乘积是多少？（课件出示：10×12=12040×3=12080×1.5=120）师：你有什么发现？生：在变化过程中乘积一定，也就是路程一定。师：你能写出关系式吗？ 学生齐声回答：速度×时间路程一定，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。师：例如中哪些表内的数据是成反比例的呢？生：当面积是24平方厘米时，相邻两边的边长成反比例。而当周长是24厘米时，相邻两边的边长不成反比例。师小结：（课件展示）：两种相关联的量，其中一种量在变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的积是一定的。像这样两种相关联的量就成反比例。师：上课时提的问题：当总价一定时，数量和单价成什么关系呢？学生齐答：成反比例。师：要判断两个量是否成反比例，关键是什么？生：这两种变量相对应量的积一定。三、巩固应用1.学生独立完成教材47页的“试一试”第1、2题。及时反馈。进一步强调只有当两个变量的积一定时，两个变量才成反比例。2．举出生活中成反比例的一个例子，并与小组内同学交流。 四、课堂检测1．想一想，填一填。（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着（），两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫作（），它们的关系叫作（）。（2）如果xy=k（一定），那么和之间的关系是（）关系。（3）小明做12道数学题，做完的题和没做完的题（）比例。（及时评价，鼓励学生）2.判断下列每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。五、课堂小结这节课你有什么收获？六、布置作业教材48页4、5、6题板书设计反　比　例（1）两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这两个相关联的量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。（2）判断两个变量是否成反比例的关键是看它们的积是否一定。即xy=k（一定）                                                教学反思本堂课是在学生学习了正比例的基础上学习反比例，由于学生有了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共性，因此学生在整堂课的思维上与前面学习的正比例相比有明显的提高。 在课堂上讲解完长方形的面积一定，它的长和宽成反比例后，想到三角形的底和高学生是否也能正确的解答，于是就补充了：三角形的面积一定，它的底与相应的高是不是成反比例？为什么？从学生的回答情况来看，在书写数量关系的时候，呈现了这样两种情况：1、底×高÷2=面积（一定）2、底×高=面积×2（一定） 课堂课堂上出现的这样两种书写方法，到底哪种正确，同学比较明显就指出赞同第二种，但是为什么呢？这个问题的提出，使我对于为什么教材在安排上引入了利用字母表示有了更好的理解，起初不太清楚为什么要用字母表示，现在看来，字母的标识其实是最能用数学语言来判断是不是成反比例，只有书写成x×y=k(一定)形式的数量关系的两种量才成反比例，这样学生在书写数量关系的时候思维方法就显得更明确。所以课后在做习题“长方形的周长一定，它的长和宽是不是成反比例？为什么？”的时候，就有学生写出了这样的数量关系：长﹢宽=周长÷2（一定），因为是长加宽的和一定，而不是积一定，所以不成反比例，比原先在理解上有了提高。紧接着，我又抛出一个问题：圆周长一定，圆周率和直径是否成反比例？为什么？从而让学生进一步知道，只有两个变量才会成正比例或反比例关系。通过本节课的教学，让我知道深入分析教材，弄懂教材对教学来说是多么重要。如果老师能够很好的驾驭教材，就能有事半功倍的效果。