数学北师大版六年级下册反比例教学设计

一、复习旧知，引入新课1.复习提问。（1）什么是正比例？两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2）判断下面各题中的两个量是否成正比例？①工作效率一定，工作时间和工作总量。②每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和总产奶量。③正方形的边长和它的面积。二、设计故事导入，导课揭题：讲《财主和帽子的故事》，引出新课：如果总布量一定，每顶帽子用布量和帽子的数量之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律，今天研究的课题是与正比例关系相反的一种关系——反比例关系。(板书课题：反比例)三、教师引导，自主探究：1.探究速度与时间的变化规律。（1）课件出示教材46页下面例题。王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。自行车大巴车小轿车速度/（千米/时）106080 时间/时1221.5路程1、说一说你的结果是根据什么来填的？2、观察速度与时间这两种量，是怎样变化的？3、你还发现了什么？先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。板书速度×时间=路程（一定）师总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。2、探究长方形相邻两边边长的变化规律。（1）课件出示教材46页表1和表2。用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你发现了什么。（单位：cm）表1x1234y2412表2x1234y1110（2）生独立填表。（3）汇报发现。 （长方形一条边的边长随着邻边边长的增加而减少）（4）讨论：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？（小组内讨论、交流后汇报）预设生1：面积是24cm2的长方形相邻两边边长之间的关系：1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝…相邻两边边长的积都是24。生2：周长是24cm的长方形相邻两边边长之间的关系：1×11＝11，2×10＝20，3×9＝27…相邻两边边长的积不相等。1＋11＝2＋10＝3＋9＝…虽然相邻两边边长的积不相等，但相邻两边边长的和相等。想一想：第1个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长成反比例吗？生独立思考后汇报。预设生1：当面积一定时，长方形相邻两边边长的积一定，所以相邻两边的边长成反比例。生2：当周长一定时，长方形相邻两边边长的和一定，但是积不相等，所以相邻两边的边长不成反比例。3.在知识迁移中总结用字母表示反比例的方法。师：结合正比例关系的字母表达式想一想：反比例关系怎样用字母表示？生：如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的积，反比例关系可以用下面的公式表示：x×y＝k（一定）（板书公式并强调积一定）4.在对比学习中，明确正比例与反比例的异同。（1）正比例与反比例有什么相同点和不同点？ 预设生1：相同点是都表示两个相关联的量，且一个量变化，另一个量也随着变化。生2：不同点是正比例关系中两个相关联的量的比值一定，反比例关系中两个相关联的量的积一定。（2）你还能列举出哪些日常生活中的反比例？（学生自主举例，合理即可）四、巩固练习，拓展应用1.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。（1）学校食堂新购进一批煤，每天的用煤量与使用的天数。（2）全班的人数一定，每组的人数和组数。（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。（4）书的总册数一定，每包的册数和包数。（5）在一块菜地上种黄瓜的面积和种西红柿的面积。[除（5）题外，其他题中的两个量的积都一定，都成反比例。（5）题中的两个量的和一定]2.完成教材48页“练一练”4题。（生独立完成，借助表中数据说明即可。师巡视指导）设计意图：训练学生独立完成习题的能力，在判断题的基础上增加难度，注重练习题的梯度性，使学生的数学思维得到更好的发展。⊙课堂总结1.这节课你学到了哪些知识？还有哪些不懂的地方？2.正比例与反比例有什么区别？（引导学生从意义、表达式等方面进行汇报）⊙布置作业 教材48页“练一练”5题。板书设计：反比例速度×时间=路程（一定）X*Y=K（一定）