《反比例》教学设计文水县东南街第一小学韩步峰教学内容：六年级数学下册（义务教育教科书北师大版教材）46—47页内容。教学目标：知识与技能：1.结合“长方形相邻两边的边长,路程,时间与速度”等情境,经历反比例的意义建构过程,能从变化中看到“变化”认识反比例2.能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例,能举出生活中成反比例的实例,感受反比例在生活中的广泛应用3.经历比较,分析,归纳等数学活动,提高分析比较,归纳概括能力,初步体会函数思想数学思考与问题解决：进一步培养学生观察，分析，综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。情感态度：培养学生分析推测能力，并向学生初步渗透函数思想。教学重点：认识反比例，能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。教学难点：掌握反比例的变化规律及其特征，进一步认识事物之间的相互联系及其发展变化规律。教具学具:根据本课教学情境制作的课件。
教学设计：一.温故互查，再现学习方法师：前面我们学习了正比例的意义，你能根据正比例的意义判断下面的两种量是否成正比例吗？请听题抢答：（不用课件或学案呈现的形式，上课伊始快速唤醒学生的注意力倾听的力量，用抢答的形式活跃课堂气氛，激发学生的学习欲望。）1.韩老师上班步行从家到学校，已走的路程和剩下的路程。2.韩老师晨跑的时间一定，所跑的路程和速度。（设计意图：通过这两道题的复习一则旨在唤醒学生已有的知识回顾，准确判断的理由，完整叙述的逻辑思维和精湛的数学语言，为反比例的意义学习搭桥铺路；二则也通过老师自己的生活写照让学生感受数学与生活的密切练习，传播正能量。）（学习策略：这一环节通过认真听,有序想,开口说一说正比例的意义；并以抢答的形式进行个人展示，个人展示环节以平时训练培养为主，以2—3个人为宜，再现重复是学习之母的道理。）3.总结：判断两个量是不是成正比例：首先看两个量的变化情况*两种量是相关联的量*一种量随着另一种量的变化而变化*两种量的变化方向（趋势）相同再看两个量的比值是否一定（关键）
二、交流分享，习得学习方法师：听到大家能在正比例的变化规律中有序地思考问题，老师很高兴，为你们点赞。那么在生活中两个变化的量是不是要么成正比例，要么不成比例呢？请大家拿出作业单，把你通过预习课本学习微课的获得的信息交流分享。（一）.释先学之惑，悟新知规律1.现在请大家把表格填写完整。2.开始分享你们从两个表格中发现了什么？3.长方形相邻两边边长的变化规律相同吗？4.分享交流后把结论填写完整。用x、y表示长方形相邻两边的长表1：面积为24c㎡的长方形相邻两边长的变化关系x1234y2412表2：面积为24cm的长方形相邻两边长的变化关系x1234y1110分享交流后填空：1.表1中（）一定，y随x的（）而（）2.表1中（）一定，y随x的（）而（）
（设计意图：因为学生有比和比例，正比例的基础。所以在课堂上大胆放手让学生自主学习，讨论交流，促进学生合作交流的能力，学生对于反比例的认识，生活经验不是很丰富，理解相对要困难一些，学过之后也容易忘记，因此教学时要密切联系学生已有的生活经验和学习经验，从不同的角度提供有利于探索并理解反比例意义的情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到“不变”。）（学习策略大胆放手让学生自主学习，讨论交流，促进学生合作交流的能力，在质疑，释疑，分析比较中感受到与正比例意义的相似与异同之处。）（生：精彩展示呈现：经过我们小组的讨论交流发现，虽然这两个表格中的y都随着x的增加而减少，这一点呢也和正比例的意义相同，也是两个相关联的量，但是，表1是长方形相邻两边的积一定，而表2是长方形相邻两边的和一定，这又和正比例的意义不同，正比例的意义关键在于比值也就是商一定，而表1正好是积一定，正好相反，不如叫它反比例吧！全班响起热烈的掌声，老师们也啧啧赞叹：这些孩子真棒！）师：用简短的语言总结：刚才大家从表格中既看到相同的变化规律：y都随着x的增加而减少；又看到不同的变化规律表1中长方形相邻两边的积一定，而表2中是长方形相邻两边的和一定。（二）.悟交流之惑，认新知规律师：大家的分析能力真强，提议叫反比例，不妨我们再用一个例子感知一下，请你独立思考下面的表格王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需要的时间如下。
自行车大巴车小轿车速度（千米/时）106080时间（时）1221.51.从表格中可以看出（）没有变化？它表示什么？2.速度和时间是怎样变化的？3.速度和时间之间的变化规律相同吗？学生展示后老师追问:（1）.120千米表示什么？（2）.如果大巴车要以每小时30千米的速度行驶,几时可以到达？如果大巴车3时到达，它的速度是多少？（三）.促新知规律，既特定规律（1）.师随着学生的回答板书：速度ⅹ时间=路程（一定），像这样两个量的变化情况，书上是怎样描述的？请同学们自学课本46页红色部分并齐读体会，并互相说一说反比例意义的关键。（2）.请你用书上的话在二人小组内分别说一说表1和表2是否成反比例，看谁能像编书的叔叔一样棒！（3）.总结呈现反比例的要点：首先看两个量的变化情况，*两种量是相关联的量；*一种量随着另一种量的变化而变化；*两种量的变化方向（趋势相反）。
再看这两种量的积是否能一定。(关键)（设计意图：经过两个正例和一个反例的学习，是学生明确反比例的意义，形成反比例的雏形后在鼓励学生自学课本的描述，既让学生有山重水复疑无路，柳暗花明又一村的感觉，又让学生亲自体会只有在独立学习思考后，所学知识才会牢牢掌握。随之老师告诉学生：书是最好的老师。书中自有黄金屋，读书之法，在循序而渐进，熟读而精思的道理，温故而知新可以为师矣，再次传播正能量）（学习策略：以合作的形式自主学习，提出合作要求，四人小组讨论学习。在了解学情的同时给足时空保证学生的自主学习。以四人小组的形式展示表格内容计算简单由组长核对即可。面对全班同学展示，展示内容由组长协调分配，调整组员回答的难易程度准确程度，以及不同的解答，以尽可能体现组内的集体智慧，表达感受。）三、情境学习，小故事大道理孔子曰“温故而知新，可以为师矣”就是说在温习旧知识时，能有新体会、新发现，就可以做老师了，很想给你们讲一个故事。裁缝贪婪的财主上好的布料要做的帽子高兴一批布料觉得浪费占了便宜更加疑惑4顶一番较量10顶
（老师一边讲述财主和帽子的故事一边点击课件），故事如下:古时候，有一个贪婪的财主，拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子，到了裁缝店，觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这匹布可以做两顶帽子吗？”裁缝看了看财主一眼，说：“可以。”财主见他回答得那么爽快，心想，这裁缝肯定是从中占了些什么便宜，于是又问“那做3顶帽子吗？”裁缝依然很爽快地说：“行！”这时，财主更加疑惑了嘀咕着：“多好的一匹布啊，那我做4顶可以吗”“行！”裁缝仍然很快地回答。经过一翻的较量后，财主最后问：“那我想做10顶帽子可以吗？”裁缝迟疑了一会，然后打量着财主，慢慢地说：“可以的。”这时财主才放下心来，心想这匹布料如果只做一顶帽子那就便宜裁缝了。瞧！这不让我说到10顶了吧。我还真聪明！嘿嘿......过了几天，财主到了裁缝店取帽子，结果一看顿时傻了眼：10顶的帽子小得只能戴在手指头上了！学生听完这个故事后，哄堂大笑。于是我提出了两个问题：“你们为什么笑呢？”“为什么同一匹布，裁缝说做1顶帽子可以，2顶帽子也可以，做3顶、4顶、5顶......10顶都可以呢？”生：争先恐后地抢着表达自己看法“每顶帽子的用布量×帽子数=布匹的总量，因为这匹布的大小不变，所以做的帽子数多了，裁缝同样可以去裁剪，只是每顶帽子相对就小了。”4.师：你能用刚才所获得的知识揭示为什么“10顶的帽子小得只能戴在手指头上了么”，请你用这样的方式表达：________和______成________比例。因为______随着_______的______而______，
________增加（减少），而——却——并且它们的——一定。（设计意图：小学六年级的儿童还是孩子时代，高段数学以故事的形式导入新课，极大地唤醒了学生的学习兴趣，再配上生动形象的课件，随之把故事以非常条理的表格呈现，课堂气氛想不活跃都难。）（学习策略：小故事大道理，数学无处不在，用数学的眼光看待周围的事物，用心体验生活中的所见所闻，学习数学的能力会随之提高。）四、自主检测，追求有序思考生活中的小故事教给我们做人的道理，我们要留意生活，做生活的有心人。1.买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。※成反比例。苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了；反过来了。※我列个表想一想，假设有60元钱：单价12106数量5610总价606060乘积一样，成反比例。※因为单价和数量是两个相关量的量。单价ⅹ数量=总价（一定）所以单价和数量成反比例。（设计意图：让学生继续借助具体情境在变化中寻求不变的规律，
以形成定势的思维习惯，并在此基础上，联想到开放的思维方法。）2.奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。已读的页数1234…….剩下的页数797877…….已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？五、游戏练习，丰富学习情趣大家能用不同的方式表达能否成反比例的关系，思维开放了，你们是老师学习的榜样！现在我们一起来做个游戏！（1）.找朋友，巩固知识（设计意图：游戏练习很有代表性，更具有合理性，全班人数自然分成三组：裁判员、手拿结果的同学、手拿题型的同学都要有一定的知识判断和思维判断，一为形成定势思维；二为再次理解反比例意义的特点；三为拓展思维开放练习，有梯度，层次分明适合学生思维的开放与发展。）（2）.拓展延伸，开放思维对游戏中的疑惑题目，随机抽取题型对学生进行追问，反问，升华课堂。所行驶的路程一定，车轮的周长和车轮转的转数成反比例吗？为什么。师：车轮的周长和它的直径有什么关系？你还能联想到什么呢？一语激起千层浪，顿时学生的思维如清澈的泉水哗哗涌出，一口气竟然说出了九个成正反比例的关系。
1.所行驶的路程一定，车轮的周长和车轮转的转数成反比例。2.所行驶的路程一定，车轮的直径和车轮转的转数成反比例。3.所行驶的路程一定，车轮的半径和车轮转的转数成反比例。4.车轮的周长一定，所行驶的路程和车轮转的转数成正比例。5.车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮转的转数成正比例。6.车轮的半径一定，所行驶的路程和车轮转的转数成正比例。7.车轮转的转数一定，所行驶的路程和车轮的周长成正比例。8.车轮转的转数一定，所行驶的路程和车轮的直径成正比例。9.车轮转的转数一定，所行驶的路程和车轮的半径成正比例。六、小结回顾，升华知识网络这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？生：在判断时，我们结合小组讨论，运用学过的知识，迁移学习，灵活判断，而不能光看表面。师：同学们学习能力真的提高了，老师很高兴，希望同学们课后能在二人小组之间胡玩一个游戏，一个人找生活中成反比例的量，另一个人判断，以提高自己的判断能力。[案例分析及反思]：本节课大胆放手让学生运用迁移学习的方法，联系生活实际，组织小组有序活动，让学生从小组活动中发现数学的规律和问题，从而掌握学习的内容和学习的目标。这不仅符合小学六年级孩子的特点，更是先学后导，问题评价的学法体现，本节课学生学习数学的兴趣
较为浓厚，更让我看到了学生自主参与的积极性和主动探索问题的主动性，看到了他们自主探究新知识的学法所在。反比例的意义是体会数学与生活的紧密联系的。由于有了学习正比例意义的基础，所以不对研究的过程做详细的引导和说明，只提供研究的素材和数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程，获得学习成功的体验。通过引导学生观察、分析、比较、归纳，形成良好的思维习惯和思维品质。同时加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，为以后的数学学习做好知识准备。学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。同时我又不失时机地组织学生合作学习，讨论、分析，因而取得满意的效果：学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的涵义，体验了探索新知、发现规律的乐趣。相关资料:•教学故事：与学生的的切磋片段
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