五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数一、单选题1.当两个数互质时，它们的最大公因数是( )。A. 1 B. 2 C. 无法确定2.已知a÷b=8，b＞8，那么a和b的最大公因数是（ ）A. a B. b C. 8 D. 13.12和15的最小公倍数是（ ）．A. 30 B. 60 C. 120 D. 484.红旗小学六年级有男生48人，女生36人，男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有（ ）人.A. 4 B. 6 C. 12 D. 165.16和24的最大公因数是( )。A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二、判断题6.几个数的最大公约数一定小于每一个数．7.两个数互质，最小公倍数是15，这两个数可能是3和58.三个数的和是470．第一个数比第二数多160，第三个数比第一个数少180．那么，这三个数的最大公约数是2．9.若自然数b是a的2倍（a≠0），则a，b的最大公因数为a，最小公倍数为b。三、填空题10.如果甲数和乙数的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是两数之________．11.2、6和8最大公约数是________，最小公倍数是________．12.18与24的公因数有________。13.13和39的最大公因数是________，最小公倍数是________。14.如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因数是________，最小公倍数是________；四、解答题15.人民公园是1路和3路汽车的起点站。1路汽车每10分钟发车一次，3路汽车每8分钟发车一次。这两路汽车同时发车后至少多少分钟又同时发车?
16.五年级（1）班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，这个班有多少人？五、综合题17.按要求做：（1）用短除式把210分解质因数．（2）用短除式把210分解质因数．（3）用短除式求28和42的最大公约数和最小公倍数．（4）用短除式求28和42的最大公约数和最小公倍数．六、应用题18.有一筐梨，不论分给9个人，还是12个人，都正好分完．这筐梨至少有多少个？
参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：当两个数互质数，它们的最大公因数是1.故答案为：A【分析】互质数就是只有公因数1的两个数，所以互质数的两个数的最大公因数就是1.2.【答案】B【解析】【解答】解：已知a÷b=8，那么a和b的最大公因数是b；故选：B．【分析】由a÷b=8，可知a和b是倍数关系，b是较小数，根据倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，据此解答然后选择．3.【答案】B【解析】【解答】解：12=2×2×3，15=3×5，12和15的最小公倍数就是2×2×3×5=60.故答案为：60【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数和独有的质因数相乘就是两个数的最小公倍数.4.【答案】C【解析】【解答】48=2×2×2×2×3，36=2×2×3×3，48和36的最大公因数是：2×2×3=12。故答案为：C。【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，根据题意，先分别将男生、女生人数分解质因数，然后再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此列式解答。5.【答案】D【解析】【解答】解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，最大公因数是2×2×2=8。故答案为：D。【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数。二、判断题6.【答案】错误
【解析】【解答】解：例如12，36这两个数的最大公约数是12．所以，题目的结论是错的．【分析】7.【答案】正确【解析】【解答】两个数互质，最小公倍数是15，这两个数可能是3和5，也可能是1和15，原题说法正确.故答案为：正确.【分析】互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此可以得到这两个数可能的值，据此解答.8.【答案】错误【解析】【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为(x－160)，第三个数为(x－180)x＋x－160＋x－180＝470 3x－340＝470 3x＝810 x＝270270－160＝110270－180＝90即这三个数分别为:270、110、90270＝2×3×3×3×5110＝2×5×1190＝2×3×3×52×5＝10，即这三个数的最大公约数是10，所以原题的这种说法是错误的故答案为：错误【分析】解答本题的关键是明确几个数的公有质因数的连乘积是这几个数的最大公因数.9.【答案】正确【解析】【解答】解：根据公因数、公倍数的知识可知，a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b，原题说法正确.故答案为：正确【分析】两个非0的自然数，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是两个数的最大公因数，较小数就是两个数的最小公倍数.三、填空题10.【答案】积【解析】【解答】因为甲数和乙数的最大公因数是1，所以甲数和乙数是互质的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的积.故答案为：积
【分析】解答本题的关键是明确互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积.11.【答案】2；24【解析】【解答】解：6=2×38=2×2×2所以2、6和8最大公约数是2，最小公倍数是2×2×2×3=24．故答案为：2，24．【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．12.【答案】1，2，3，6【解析】【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；18和24的公因数有：1、2、3、6。故答案为：1，2，3，6。【分析】公因数是两个数公有的因数，据此分别求出两个数的因数再找出公有的因数即可。13.【答案】13；39【解析】【解答】39÷13=3，13和39的最大公因数是13，最小公倍数是39.故答案为：13、39【分析】两个数成倍数关系，这两个数的最小公倍数就是较大的数，最大公因数是较小的数。14.【答案】6；420【解析】【解答】解：60=2×2×3×5，B=2×3×7最大公约数：2×3=6；最小公倍数：2×3×2×5×7=420故答案为：6；420【分析】把这两个数分解质因数，把公有的质因数相乘就是他们的最大公约数，把公有的质因数和独有的质因数相乘就是他们的最小公倍数.四、解答题15.【答案】解：10和8的最小公倍数是40，答：这两路汽车同时发车后至少40分钟又同时发车。【解析】【分析】这两路汽车同时发车后又同时发车需要的时间，就是这两路汽车每发一次车间隔的时间的最小公倍数。
16.【答案】解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，因为这个班的学生不到50人，所以12和16的最小公倍数为：2×2×3×2×2=48；答：这个班有48人。【解析】【分析】每行12人或16人都正好整行，那么学生人数是12和16的公倍数，所以只需要这个公倍数小于50即可。五、综合题17.【答案】（1）解：210=2×3×5×7（2）解：210=2×3×5×7（3）解：28和42的最大公约数是2×7=14；最小公倍数2×7×2×3=84．（4）解：28和42的最大公约数是2×7=14；最小公倍数2×7×2×3=84．【解析】【分析】（1）把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．据此解答；（2）先把28和42分解质因数，再根据求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．六、应用题18.【答案】解：9=3×3，12=2×2×3，所以9和12的最小公倍数是2×2×3×3=36，即这筐梨至少36个；答：这筐梨至少有36个
【解析】【分析】即求9和12的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
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