机械能守恒定律一、选择题1．关于重力势能，下列说法中正确的是( )A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能减少了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功2．把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从A位置运动到C位置的过程中，下列说法正确的是( )A．经过位置B时小球的加速度为0B．经过位置B时小球的速度最大C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小3．(多选)如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，中间用轻杆相连，放在光滑的斜面上。现将它们从静止释放，在下滑的过程中( )A．两物体下滑的加速度相同B．轻杆对A做正功，对B做负功C．系统的机械能守恒D．任意时刻两物体重力的功率相同4．(多选)如图所示，在一个直立的光滑圆管内放置一根轻质弹簧，弹簧的上端O与管口A的距离为2x0，一个质量为m的小球从管口由静止开始下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，设小球运动到O点时的速度大小为v0，不计空气阻力，则在这一过程中( )A．小球运动的最大速度大于v0B．小球运动的最大速度等于v0C．弹簧的劲度系数为D．弹簧的最大弹性势能为3mgx05.如图所示，半径为R＝0.4m的光滑的圆弧形轨道固定于竖直平面内，圆弧形轨道与足够长的光滑固定水平轨道相切，可视为质点的质量均为m＝0.5kg的小球甲、乙用轻杆连接并-5-
置于圆弧形轨道上，小球甲与O点等高，小球乙位于圆心O的正下方。某时刻将两小球由静止释放，最终它们在水平轨道上运动。g取10m/s2，则( )A．下滑过程中小球乙的机械能守恒B．两小球最终在水平轨道上运动的速度大小为2m/sC．当小球甲滑到圆弧轨道最低点时，轨道对它的支持力大小为10ND．小球甲下滑过程中重力对它做功的功率增大6．(多选)如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内从A点到B点做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.4s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R＝1m，小球可看做质点且其质量为m＝1kg，g取10m/s2。下列判断正确的是( )A．小球在斜面上的碰点C与管道圆心O的高度差是0.2mB．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.8mC．小球经过管道内O点等高点时，重力的瞬时功率是－60WD．小球经过管道的A点时，对管道外壁压力是66N7．如图所示，一根足够长的光滑细杆倾斜固定放置在竖直平面内，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中虚线表示)相交于B、C两点，一轻弹簧一端固定在圆心O点，另一端连接一质量为m的小球，小球穿在细杆上且能自由滑动，小球由圆心正上方的A点静止释放，经过B点时弹簧恰好处于原长，此时小球速度为v，整个过程弹簧均在弹性限度内，则小球从A点到C点的运动过程中，下列判断正确的是( )A．小球机械能守恒B．小球经过B点时速度最大C．小球经过C点时速度一定大于vD．小球重力势能和动能之和先减小后增大再减小8．(多选)在一次探究活动中，某同学设计了如图所示的实验装置，小车的质量M＝1kg、长L＝4m，半径R＝1m的光滑半圆弧轨道固定在小车的上表面的中点位置，半圆弧轨道下端与小车的上表面水平相切，现让位于轨道最低点的质量m＝0.2kg的光滑小球随同小车一起沿光滑水平面向右做匀速直线运动，某时刻小车碰到固定障碍物而瞬时处于静止状态(小车不反弹)，之后小球离开圆弧轨道最高点并恰好落在小车的左端边沿处，该同学通过这次实验得到了如下结论，其中正确的是(g取10m/s2)( )-5-
A．小球到达最高点的速度为m/sB．小车与障碍物碰撞时损失的机械能为12.5JC．小车瞬时静止后，小球在轨道最低点对轨道的压力是12ND．小车向右做匀速直线运动的速度约为6.5m/s9．(多选)如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5N，空气阻力不计，B点为AC轨道的中点，g＝10m/s2，下列说法正确的是( )A．图乙中x＝36B．小球质量为0.2kgC．小球在B点受到轨道的作用力为8.5ND．小球在A点时重力的功率为5W10．(多选)有一款蹿红的微信小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m，可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从平台跳到旁边的同一水平面上的另一平台。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )A．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mghB．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mghC．棋子离开平台后距平台面高度为时的动能为D．棋子落到另一平台上时的速度大于11．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧上升到一定高度后再下落，如此反复，该过程中弹簧的弹力大小F随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力，则( )A．t1时刻小球的速度最大B．t2时刻小球所受合力为零-5-
C．以地面为零重力势能面，t1和t3时刻小球的机械能相等D．以地面为零重力势能面，t1～t3时间内小球的机械能守恒二、填空题12．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出。不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小。13．(多选)如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球。线长为L。小车以速度v0做匀速直线运动，当小车突然碰到障碍物而停止运动时，小球上升的高度的可能值是。（“大于”、“小于”、“等于”）三、计算题14．如图所示，光滑水平轨道AB与光滑半圆形轨道BC在B点相切连接，半圆轨道半径为R，轨道AB、BC在同一竖直平面内。一质量为m的物块在A处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点C。已知物块在到达B点之前已经与弹簧分离，重力加速度为g。求：(1)物块由C点平抛出去后在水平轨道的落点到B点的距离；(2)物块在B点时对半圆轨道的压力大小；(3)物块在A点时弹簧的弹性势能。15．如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：-5-
(1)小球受到手的拉力大小F；(2)物块和小球的质量之比M∶m；(3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。-5-
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