2022-2023年人教版(2019)高中物理必修1 第2章匀变速直线运动的研究 匀变速直线运动的几个重要推论

匀变速直线运动的几个重要推论一、两个重要速度1．位移中点速度：在匀变速直线运动中，某段位移内中间位置的瞬时速度v与这段位移的初、末速度v0和vt的关系为v＝理论推导：2．时间中点速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内地的平均速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半。即v＝＝＝。公式推导过程：3．中间时刻的瞬时速度(v)与位移中点的瞬时速度(v)的比较1）在匀速直线运动中：速度时刻不变，v＝v。2）．在匀变速直线运动中：当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v>v；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v>v。（在vt图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移） 二、逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xI＝aT2推导：时间T内的位移x1＝v0T＋aT2①在时间2T内的位移x2＝v02T＋a(2T)2②则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度。三、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系(1)由v＝at可得出：在1s时、2s时、3s时、…、ns时的速度之比为1∶2∶3∶…∶n。(2)由x＝at2可得出：在1s、2s、3s、…、ns内的位移之比为12∶22∶32∶…∶n2。(3)在第1s内、第2s内、第3s内、…、第ns内的位移之比为12∶(22－12)∶(32－22)∶…∶[n2－(n－1)2]＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(4)由x＝at2得t＝，故通过位移1m、2m、3m、…nm所用时间之比为1∶∶∶…∶。(5)通过位移第1m、第2m、第3m、…、第nm所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。[例1]　光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是(　　)A．物体运动全过程中的平均速度是B．物体在时的瞬时速度为是C．物体运动到斜面中点时瞬时速度为是D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是[思路探究](1)匀变速直线运动中，中间时刻速度与初、末速度的关系是？提示：v＝(2)匀变速直线运动中，中间位置的速度与初、末速度的关系式是？ 提示：v＝[解析]　全程的平均速度v＝＝，A正确；时，物体的速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则＝，v＝，中间位置的速度v＝＝＝，C正确；设物体加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at2，＝at′2，所以t′＝t，D正确，B错误。[答案]　B[例2]滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v，则滑雪者在斜面上的平均速度大小为(　　)A.vB．(＋1)vC.vD.v解析：选D　利用中间位置速度v＝这一推论得v＝，v0＝v，滑雪者在斜面上的平均速度＝＝v，D正确。[例3]物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是4m，则可知(　　)A．第1s内的位移为2mB．第2s末的速度为4m/sC．物体运动的加速度为1m/s2D．物体在第5s内的平均速度为9m/s解析：选BD　设物体的加速度为a，第4s内的位移x4＝a×42－a×32＝a，第2s内位移x2＝a×22－a×12＝a，由题意可得4＝x4－x2＝2a，所以a＝2m/s2，C错误；第1s内的位移x1＝×2×12m＝1m，A错误；第2s末的速度v2＝2×2m/s＝4m/s，B正确；第5s内的位移x5＝×2×52m－×2×42m＝9m，所以平均速度为9m/s，D正确。[例4]汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为(　　)A．1∶2∶3　　　　　　　　　B．5∶3∶1C．1∶4∶9D．3∶2∶1解析： 选B　刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1s内的位移之比为1∶3∶5，所以刹车过程在连续相等的三个1s内的位移之比为5∶3∶1。[例5]如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是(　　)A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2B．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vDC．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2D．下滑全程的平均速度＝vB解析：选ACD　物体做初速度为零的匀加速直线运动。由v2＝2ax得v∝，A正确；同时vB－vA＝vB，vC－vB＝(－1)vB，vD－vC＝(－)vB，vE－vD＝(2－)vB，B错误；又由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故vB＝，D正确。[例6]一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度和末速度及其加速度。[思路探究](1)试分析并画出物体运动的草图？提示：画出该物体的运动过程如图所示，物体由A经B到C，其中B是中间时刻。(2)两段位移在时间上有什么特点？提示：两段位移在时间上相等且在先后连续。[解析]　方法一：基本公式法由位移公式得：x1＝vAT＋aT2x2＝vA·2T＋a(2T)2－vC＝vA＋a·2T将x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入，解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s方法二：用平均速度公式法连续两段时间T内的平均速度分别为：1＝＝m/s＝6m/s2＝＝m/s＝16m/s由于B是A、C的中间时刻，则 1＝，2＝又vB＝＝＝m/s＝11m/s解得vA＝1m/s，vC＝21m/s其加速度a＝＝m/s2＝2.5m/s2方法三：用逐差法由Δx＝aT2可得a＝＝m/s2＝2.5m/s2①又x1＝vAT＋aT2②vC＝vA＋a·2T③由①②③解得vA＝1m/s，vC＝21m/s[答案]　1m/s　21m/s　2.5m/s2[总结提能]1．物体做直线运动，在t时间内通过的位移为x，在中间位置处的速度为v1，在中间时刻处的速度为v2，则v1和v2的关系错误的是(　　)A．当物体做匀加速直线运动，v1>v2B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2D．当物体做匀减速直线运动时，v1