运动学中的追及、相遇问题和多解问题归类分析一.知识提炼(一)追赶问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。1．两个关系：即时间关系和位移关系2．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。常见的情况有：（1）物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB。（2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA≤vB。3．解题思路和方法分析两物体运动过程，画运动示意图由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列（含有时间）的位移方程(二)相遇问题１．相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情况；２．相遇条件是相遇时两物必位于同一位置；３．解题思路与追及问题解题思路同．注意：①追赶物做匀减速直线运动的相遇问题要先分析相遇的可能性；②对于抛体运动，若相遇时间大于它们在空中运动时间是不可能相遇的；③由位移关系列方程，方程有解说明有相遇的时间，可以相遇（或赶上，后略）＝０，有一解； ＞０，有二解； ＜０，无解，不可能相遇．（三）多值问题形成原因：①问题涉及的物理量是矢量，但题中又未明确给定方向；②问题中运动物体具有重复性和周期性；③多已知条件；④数学方法．二．典例示范【例１】从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？5
【例２】为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10m/s2）【例３】在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得＝17.5ｍ，＝14.0ｍ，＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?（2）游客横过马路的速度是多大?【例４】一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T＝60ｓ.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt＝2.5ｓ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?（结果保留两位数字）5
三、针对训练1.飞机从一地起飞，到另一地降落，如果飞机在竖直方向的分速度vy与时间t的关系曲线如图所示（作图时规定飞机向上运动时vy为正），则在飞行过程中，飞机上升的最大高度是_____m，在t=2200s到t=2400s一段时间内，它在竖直方向的分加速度ay为_____m/s2。2.三个质点同时同地沿直线运动的位移图像如图所示，则下列说法中正确的是（）sSOt0ⅠⅡⅢt0A．在t0时间内，它们的平均速度大小相等B．在t0时间内，它们的平均速率大小相等C．在t0时间内，Ⅱ、Ⅲ的平均速率相等D.在t0时间内，Ⅰ的平均速度最大3．在一次无线电测向比赛中，甲、乙、丙三个小分队从营地O同时出发，沿三条不同的路径在同一时刻于A点搜到目标，如图，则下列说法中正确的是（）①三个小分队的平均速度相同②三个小分队的平均速率相同③小分队乙的平均速度最小④小分队甲的平均速率最大A．①②B．①④C．②③D．③④4．将物体竖直向上抛出后，如图所示，如果在上升阶段和下落阶段所受空气阻力大小相等，则：（1）能正确反映物体的速度（以竖直向上作为正方向）随时间变化的是（）（2）能正确反映物体的速率随时间变化的是（）5．如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t图线。已知在第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是()A．从同一地点出发B．A在B前3m处C．B在A前3m处D．B在A前5m处6．有两个光滑固定斜面AB和BC，A、C两点在同一水平面上，斜面BC比AB长（如图甲所示），下面四个图中（如图乙）正确表示滑块速率随时间t变化规律的是：5
7．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持距离至少应为多少？8．汽车在平直公路上以速度v0做匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车．根据上述的已知多件（）A．可求出乙车追上甲车时的速度B．可求出乙车追上甲车时所走的路程C．可求出乙车从开始运动到追上甲车所用的时间D．不能求出上述三者中的任何一个9．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（）A．sB．2sC．3sD．4s10．汽车以20m／s的速度沿公路向东行驶，自行车以5m／s的速度在汽车前与汽车同方向匀速运动，当汽车与自行车相距44m时开始以大小为2m／s2的加速度刹车，求汽车与自行车何时何处相遇。11．A、B两棒均长1m，A悬于高处，B竖于地面，A的下端和B的上端相距20m。今A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度20m／s竖直上抛，在运动过程中两棒都保持竖直。求：两棒何时开始相遇？相遇（不相碰）过程为多少时间？（g＝10m／s2）5
参考答案：1．8000；0.1；2．A；3．B；4．（1）B；（2）E；5．C；6．C；7．2s；8．A；9．B；10．4s距汽车刹车处64m11．1s；0.1s； 12．Wmin=2.8×104J5
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