学案1 质点 参考系和坐标系[目标定位] 1.理解什么是质点，知道质点是一种理想化的物理模型.2.能说出把物体看做质点的条件.3.知道参考系，知道对物体运动的描述具有相对性.4.知道坐标系及其种类．一、质点[问题设计]1．2013年田径世锦赛男子100米飞人大战，牙买加选手博尔特以9秒77逆转摘金．教练员在研究博尔特的摆臂和步幅对速度的影响时，能否把他看成一个“点”？在研究博尔特百米比赛所用的时间时，能否把他看成一个“点”？答案 不能 能2．在由北京开往广州的列车上，小伟想研究火车的运行时间，能否把火车看成一个“点”？如果要研究火车通过一架铁路桥的时间，能否把火车看成一个“点”？答案 能 不能[要点提炼]1．质点：在某些情况下，我们可以忽略物体的大小和形状，而突出“物体具有质量”这个要素，把它简化成一个有质量的物质点，这样的点称为质点．2．质点的特点(1)质点是用来代替物体的有质量的点，它忽略了物体的大小和形状等次要因素，而突出了物体具有质量这个主要因素．它与几何中的“点”有本质区别．(2)质点是一种科学抽象，是一种理想化的物理模型，实际上不存在(填“存在”或“不存在”)．3．物体可以看成质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计．[延伸思考]很大的物体一定不能看做质点，而很小的物体一定可以看做质点吗？请举例说明．答案 不是．研究地球绕太阳的公转时可以把地球看做质点，而研究乒乓球的发球(如旋转问题)时不能把乒乓球看做质点．二、参考系[问题设计]在奔驰的大巴中，小伟看着窗外说：“快看，树在飞快地往后跑！”小霞看了说：“不对，是我们和汽车在往前跑，树怎么会动呢！”科学老师笑咪咪地说：“你们说得都对！”你同意科学老师的说法吗？为什么？答案 同意．对于一个物体运动情况的描述，取决于所选的参考系，选取的参考系不同，对同一物体运动的描述也往往不同．[要点提炼]1．参考系：在描述一个物体的运动时，用来做参考的其他物体叫参考系．2．2．参考系对观察结果的影响(1)选取的参考系不同，对同一个物体运动的描述也往往不同．
(2)运动和静止的相对性：如果一个物体相对参考系位置不变，我们就说这个物体是静止的；如果物体相对参考系的位置改变，我们就说这个物体是运动的．静止是相对(填“相对”或“绝对”)的，而运动是绝对(填“相对”或“绝对”)的．3．参考系的选取原则：参考系的选取可以是任意的．在实际问题中，参考系的选取以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单为基本原则．如果题目不做特殊说明，都是选地面为参考系．三、坐标系[问题设计]描述下列三种运动需要建立怎样的坐标系呢？(1)描述百米运动员在运动中的位置．(2)描述滑冰场上花样滑冰运动员的位置．(3)描述翱翔在蓝天上的飞机的位置．答案 (1)以起点为坐标原点，建立一维直线坐标系；(2)以滑冰场中心为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立二维平面直角坐标系；(3)确定一点(如机场所在位置)为坐标原点，建立三维空间直角坐标系．[要点提炼]1．要准确地描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系，坐标系上包括原点、正方向和单位长度．2．研究质点的直线运动时，一般建立一维直线坐标系，坐标轴上的一个坐标点对应质点的一个位置．3．坐标值的正负表示物体所在位置在原点的正方向还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离．一、对质点的理解例1 下列关于质点的说法中，正确的是( )A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以引入这个概念没有多大意义B．体积很小的物体更容易看作质点C．凡轻小的物体，皆可看作质点D．当物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点解析 建立理想化模型是物理中重要的研究方法，对于复杂问题的研究有重大意义，A错误；一个物体能否看作质点不应看其大小，关键是看其大小对于研究的问题的影响能否忽略，体积很小的物体有时可以看成质点，有时不能看成质点，B错误；一个物体能否看作质点不以轻重而论，C错误；物体能否看成质点取决于其大小和形状对所研究的问题是否属于无关或次要因素，若是就可以看成质点，D正确．答案 D例2 分析研究下列物体的运动时，研究对象能看做质点的是( )A．研究“嫦娥三号”“奔月”的过程B．研究奥运冠军邓琳琳在平衡木上的动作C．研究从斜面上滑下的木块的滑行时间D．研究运动员发出的弧旋乒乓球的旋转情况解析 研究“嫦娥三号”“奔月”
的过程，其形状、大小可以忽略不计，可以把它看成质点．对邓琳琳在平衡木上的动作进行技术分析，不能把她看做质点．从斜面上滑下的木块，其各部分的运动情况都相同，故可把木块看做质点．弧旋乒乓球在转动，其各点的运动情况不同，研究其旋转情况时不能把它看做质点．答案 AC二、参考系与相对运动例3 下列关于运动的描述中，参考系的选取符合描述的是( )A．诗句“飞流直下三千尺”，是以“飞流”作为参考系的B．“钱塘江观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以潮水作为参考系的C．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是以万重山作为参考系的D．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，是以国旗作为参考系的解析 选项A中的研究对象是“水”，故是以地面为参考系，该选项错误；选项B中的研究对象是“潮水”，是以观察者为参考系，该选项错误；选项C中的研究对象是“轻舟”，是以万重山为参考系，该选项正确；选项D中的研究对象是“国旗”，是以地面或旗杆为参考系的，该选项错误．答案 C三、坐标系的建立及应用例4 在60周年国庆盛典上，游行的队伍和彩车依次从天安门前经过，以北京长安街为坐标轴，向西为正方向，以长安街中心为坐标原点O，建立一维直线坐标系．一辆彩车最初在原点以东3km处，一段时间后行驶到原点以西2km处．这辆彩车的最初位置和最终位置坐标分别是( )A．3km；2km B．－3km；2kmC．3km；－2kmD．－3km；－2km解析 坐标轴的正方向向西，则位置在原点以西为正，在原点以东为负．彩车最初在原点以东且距原点3km处，所以最初位置坐标是－3km，同理，最终位置坐标是2km，故B正确．答案 B质点 参考系和坐标系1.(对质点的理解)在以下情况中可将所研究的物体看成质点的是( )A．研究撬棒撬物体时用力大小与支点位置的关系B．研究“玉兔”号从“嫦娥”的怀抱中“走”出来，即两器分离过程中“玉兔”一连串技术含量极高的“慢动作”C．研究“玉兔”号巡视器巡视月球时的运动轨迹D．研究旋转的电扇扇叶所受阻力大小的影响因素答案 C解析 质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体，它是我们为了研究问题的方便而引入的一种理想化模型．C情景中物体的大小和形状能忽略，因而可看成质点；支点位置影响用力大小，撬棒不可以看做质点；研究“嫦娥”、“玉兔”两器分离过程中的技术动作时，不能把“玉兔”看成质点；扇叶所受阻力与扇叶的形状、大小有关，不能看做质点．故选C.2．(参考系与相对运动)观察图1中的烟和小旗，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况，下列说法正确的是( )
图1A.甲、乙两车一定都向左运动B．甲、乙两车一定都向右运动C．甲车可能运动，乙车向右运动D．甲车可能静止，乙车向左运动答案 D解析 题图中房子相对于地面是静止的，由烟囱冒出的烟向左飘，可知此时风向向左(相对于地面而言)．甲车上的小旗向左飘，则有三种可能的情况：一是甲车不动，风把小旗向左吹；二是甲车向右运动，风相对甲车向左，风把小旗向左吹；三是甲车向左运动但速度小于风速，因此风仍能把小旗向左吹．对于乙车，则只有乙车向左运动并且速度大于风速时，风才能把小旗向右吹．故只有选项D正确．3．(坐标系的建立及应用)一个小球从距地面4m高处落下，被地面弹回，在距地面1m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2m处，向下为坐标轴的正方向．则小球的抛出点、落地点、被接住点的位置坐标分别是( )A．2m，－2m，－1mB．－2m,2m,1mC．4m,0,1mD．－4m,0，－1m答案 B解析 根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2m，B点为坐标原点，D点为落地点，坐标为2m，C点为小球被接住的点，坐标为1m，所以选项B正确．
题组一 质点的理解1．关于质点，下列说法中正确的是( )A．质点是一个理想模型，实际上不存在B．因为质点没有大小，所以与几何中的点是一样的C．凡是小的物体，皆可以看成质点；凡是大的物体，皆不能看成质点D．如果物体的形状和大小对于所研究的问题属于无关或次要因素时，可把物体看成质点答案 AD2．下列几种奥运比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )A．在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时B．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时C．跆拳道比赛中研究运动员的动作时D．铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时答案 BD3．下列关于质点的理解与判断的说法中正确的是( )A．体积小的物体都能看成质点B．质量巨大的物体都不能看成质点C．研究“神十”和“天宫”对接过程时，“神十”和“天宫”可视为质点D．研究“嫦娥三号”的奔月路线时，“嫦娥三号”可以视为质点答案 D解析 体积虽小，但其体积对所研究问题的影响不能忽略时，不能看成质点，A错；质量巨大但其形状和体积对研究问题无影响或影响可忽略不计时，可视为质点，B错；“神十”和“天宫”对接时，要准确知道两对接机构的准确位置及其位置关系，故此时“神十”和“天宫”不能看成质点，C错；奔月路线只需考虑“嫦娥三号”的位置，其形状和大小对所研究问题几乎无影响，可视为质点，D正确．4．2013年9月22日丁俊晖在2013世界斯诺克上海大师赛决赛中顺利问鼎，首夺上海大师赛冠军．下列关于台球的说法中正确的有( )A．因为台球比较小，所以一定可以把它看做质点B．丁俊晖在击球时可以把台球看做质点C．解说员在解说进球路线时可以把台球看做质点D．丁俊晖在分析进球路线时可以把台球看做质点答案 C解析 物体能否看做质点，要看物体的大小和形状在所研究的问题中起主要作用还是次要作用，故A错；丁俊晖在击球时，需要考虑球的旋转情况，因此不能把台球看做质点，故B错；而解说员在解说进球路线时只需说明球的行进轨迹，因此可以把台球看做质点，故C对；而丁俊晖在分析进球路线时需要考虑球的旋转情况对路线的影响，因此不可以把台球看做质点，故D错．5．由中航工业沈阳飞机设计研究所设计的“利剑”无人作战攻击机，在西南某试飞中心成功完成首飞．下列可将“
利剑”无人作战攻击机视为质点的是( )A．研究人员测试“利剑”的飞行速度时B．研究人员观察“利剑”飞行姿式、测各项技术参数时C．研究人员确定“利剑”位置时D．研究人员对“利剑”进行控制时答案 AC解析 测试“利剑”的飞行速度或确定其位置时，无需考虑其形状和大小，可将其看成质点，A、C正确．而观察“利剑”飞行姿式或进行控制时，都必须考虑其形状和大小，不能看成质点，B、D错误．题组二 参考系与相对运动6．关于参考系的选取，下列说法中正确的是( )A．研究物体的运动，必须选定参考系B．描述一个物体的运动情况时，参考系是可以任意选取的C．研究地面上物体的运动时，常取地面或相对于地面静止的其他物体做参考系D．参考系必须选取地面或相对于地面静止的其他物体答案 ABC解析 描述一个物体的运动情况时，参考系是可以任意选取的，但对于不同的参考系，物体的运动情况往往不同，实际选取参考系时，应本着便于观测和使对运动的描述尽可能简单的原则来进行．7．我们描述某个物体的运动时，总是相对一定的参考系而言的，下列说法正确的是( )A．我们说“太阳东升西落”，是以地球为参考系的B．我们说“地球围绕太阳转”，是以地球为参考系的C．我们说“同步卫星在高空静止不动”，是以太阳为参考系的D．坐在火车上的乘客看到前方铁路旁的树木、电线杆向他飞奔而来，乘客是以火车或他自己为参考系的答案 AD解析 “太阳东升西落”是相对于我们居住的地球而言，是以地球为参考系的，所以A正确；“地球围绕太阳转”是以太阳为参考系的，所以B错误；“同步卫星在高空静止不动”是相对于地球而言的，是以地球为参考系的，所以C错误；火车上的乘客看到前方铁路旁的树木、电线杆向他飞奔而来，是以火车或他自己为参考系的，所以D正确．8．国庆长假期间，小马和同学乘火车去旅行，他乘坐的火车在某火车站停靠时，另一列货车正好也停靠在车站，小马正好奇地看着货车时，发现自己乘坐的火车在“后退”．疑惑间他看到了车站的站牌，发现自己乘坐的火车并没有运动，而是货车向前方开动了．小马和同学就这个话题进行了讨论，下列说法中正确的是( )A．小马发现自己乘坐的火车在“后退”是以向前开动的货车为参考系B．发现自己乘坐的火车并没有运动是以车站的站牌为参考系C．选取不同的参考系，对物体运动的描述往往是不同的D．研究地面上的物体运动时必须选取地面为参考系答案 ABC9．如图1所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是( )
图1A．甲、乙两人的说法中必有一个是错误的B．他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的C．研究物体运动时不一定要选择参考系D．参考系只能是相对于地面静止的物体答案 B解析 甲、乙两人的争论是由于选择的参考系不同而引起的，A错，B对；研究物体的运动一定要选择参考系，C错；参考系的选择具有任意性，D错．10．甲、乙两辆汽车在同一条平直的公路上向东行驶，已知甲车运动得比乙车快，则下列说法正确的是( )A．以甲车为参考系，乙车在向东行驶B．以甲车为参考系，乙车在向西行驶C．以乙车为参考系，甲车在向东行驶D．以乙车为参考系，甲车在向西行驶答案 BC解析 以地面为参考系，甲、乙两车都向东运动，且甲运动得较快．若以甲车为参考系，乙车后退，即向西运动；若以乙车为参考系，甲车向前，即向东运动．11．甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动．这三架电梯相对地面运动的情况可能是( )A．甲向上、乙向下、丙不动B．甲向上、乙向上、丙不动C．甲向上、乙向上、丙向下D．甲向上、乙向上、丙也向上答案 BCD解析 电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参考系．甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动．同理，乙相对甲在向上运动，说明乙相对地面也是向上运动，且运动得比甲更快．丙电梯无论是静止还是在向下运动，或者以比甲、乙都小的速度向上运动，丙中乘客看见甲、乙两架电梯都会感到甲、乙是在向上运动．题组三 坐标系的建立及其应用12．一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：t/s012345x/m05－4－1－71(1)请在x轴上标出质点在各时刻的位置．
(2)质点在哪个时刻离坐标原点最远？此时刻它离坐标原点的距离为多大？答案 (1)如图所示．(2)t＝4s时离坐标原点最远．距离为7m.13．如图2所示，一条绳子长1.5m，放在高0.8m的桌子上，有一部分悬在桌外，留在桌面上的部分长1.2m，以地面上的一点O为坐标原点，竖直向上为正方向，求绳的最低端的坐标．图2答案 0.5m解析 由题图可知，悬在桌外的绳长为O′B＝1.5m－1.2m＝0.3mB点到O点的竖直距离为OB＝OO′－O′B＝0.8m－0.3m＝0.5m若以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，则B点的坐标为0.5m.学案2 时间和位移[目标定位] 1.知道时刻和时间间隔的区别及联系，能区分给定的时间表示时刻还是时间间隔.2.理解位移的概念，知道位移与路程的区别和联系.3.知道矢量、标量的区别，知道位移是矢量．一、时刻和时间间隔[问题设计]1．请分析生活中的两个问题：(1)电台报时一般这样说：“现在是北京时间八点整．”听评书连播节目时，最后播音员往往说：“明天同一时间请继续收听．”这里两个“时间”的含义相同吗？(2)中考结束后，爸爸带小明乘火车去深圳旅游，火车20∶30准时从北京西站出发，经5小时23分于第二天1∶53到达山东菏泽站，停2分钟后出发，于4∶26到达安徽阜阳站……这一段话中提到的时间哪些是时刻，哪些是时间间隔？答案 (1)不同，第一个时间指一个时刻，第二个时间指一段时间间隔．(2)20∶30、1∶53、4∶26是时刻；5小时23分、2分钟为时间间隔．[要点提炼](1)时刻：指某一瞬间．在时间轴上，时刻用点来表示．
(2)时间间隔：指某两个时刻之间的间隔．在时间轴上，时间间隔用线段来表示．[延伸思考]如图1所示，结合所给时间轴，请分析以下几个表述指的是时刻还是时间间隔：第2s末，2s末，2s内，第2s内．图1答案 由题图可知，“第2s末”和“2s末”都与时间轴上t＝2s那一点相对应，所以指的是时刻；“2s内”是从计时开始到2s末的时间间隔，时间间隔为2s；“第2s内”是第1s末或者说第2s初到第2s末的时间间隔，时间间隔为1s(如图所示)．二、路程和位移[问题设计]1．出发前，爸爸让小明选择出行方式．有三种方式可供选择：一是乘长途汽车；二是坐高铁；三是乘飞机．三种出行方式的路程是否相同？位置的变化是否相同？位移是否相同？答案 三种方式路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到深圳，初位置一样，末位置一样，即位置的变化一样，位移相同．2．分析下列两种情况下的位移和路程，并说明，位移的大小总等于路程吗？什么情况下相等？(1)百米比赛中；(2)沿着400m的跑道跑一圈．答案 (1)百米比赛中，从起点到终点的位移是100m，路程是100m.(2)沿着400m的跑道跑一圈，位移是0，路程是400m.一般情况下，位移的大小不等于路程．只有物体在一条直线上运动且运动方向不变时，位移的大小才等于路程．[要点提炼]1．路程表示物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量．2．位移表示物体位置的变化，大小等于从初位置到末位置有向线段的长度．方向由初位置指向末位置．3．同一运动过程的路程不小于位移的大小；在单向直线运动中，位移的大小等于路程．三、矢量和标量[问题设计]一个袋子里原来有40kg大米，现在又放进去30kg大米，那么现在大米总量是70kg.如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40m到达B点，然后又向西走了30m到达C点，则他从A点到C点的位移是多大？从大小的计算方法上看，质量和位移有什么不同？答案 如图所示，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50m．质量是标量，遵从算术加法的法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．[要点提炼]
1．矢量和标量(1)矢量：指的是既有大小又有方向的物理量．例如，位移．(2)标量：只有大小没有方向的物理量．例如，时间、温度．2．矢量的表示方法：用一条带箭头的线段来表示．线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．3．大小的比较：标量大小的比较一般只看自身数值大小；而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大，则该矢量大．4．运算规律：标量的运算法则为算术法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后学习到的平行四边形定则．四、直线运动的位置和位移[问题设计]如图2所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了300m到达电影院，继续行驶了150m到达度假村，又向西行驶了950m到达博物馆，最后回到超市．图2(1)以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100m，请用直线坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；(2)求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少？答案 (1)如图所示(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为x＝－500m－300m＝－800m，负号表示其方向与规定的正方向相反，即方向向西．其路程为s＝150m＋950m＝1100m.[要点提炼]1．位置和时刻相对应，位移和时间间隔相对应．2．在一维直线坐标系中，坐标轴上的一个点对应一个位置，线段长对应一段位移，用两个坐标的差值表示，即Δx＝x2－x1，Δx的数值表示位移大小，Δx为正表示位移方向与正方向相同，Δx为负表示位移方向与正方向相反．一、时间间隔和时刻的理解例1 下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是( )A．时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间B．第2s内和前2s内指的是不相等的两段时间间隔C．“北京时间12点整”指的是时刻D．时光不能倒流，因此时间有方向是矢量解析 时刻不是一段时间，故A错；第2秒内的时间间隔是1s，前2秒的时间间隔是2s，故B对；12点整是指时刻，故C对；时间是标量，故D错．
答案 BC二、位移和路程的理解及计算例2 关于位移与路程，下列说法中正确的是( )A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程D．在曲线运动中，物体的位移大小可能大于其路程解析 物体从某位置出发，经一段时间又返回到该位置，此过程位移为零，但它运动了，A错．物体运动的路程为零，说明它未动，反之物体若静止不动，它运动的路程一定为零，B对．只有在单向直线运动中，物体的位移大小才等于路程，C错．曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程，D错．答案 B例3 某人向东行6km，再向北行10km，又向南行2km，试计算他的路程和位移．(以初始位置为原点，画出坐标图加以说明)解析 坐标图如图所示路程为s＝6km＋10km＋2km＝18km位移是O指向C的有向线段，大小为x＝km＝10km设OA与OC的夹角为θ，则：sinθ＝，所以θ＝53°故方向为东偏北53°.答案 见解析三、矢量和标量的区别例4 下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是( )A．两个运动物体的位移大小均为30m，则这两个位移一定相同B．做直线运动的两物体的位移x甲＝3m，x乙＝－5m，则x甲>x乙C．温度计读数有正也有负，其正、负号表示方向D．温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能表示方向解析 当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同；直线运动的位移的“＋”、“－”号只表示方向；温度是标量，标量的正负表示大小(即温度的高低)．答案 D
三组物理量的对比辨析物理量概念辨析位移与路程位移的大小等于初位置到末位置的直线距离，方向由初位置指向末位置，是矢量路程是物体运动轨迹的实际长度，是标量时刻与时间间隔时刻在时间轴上用一个点来表示；时刻对应的是位置时间间隔在时间轴上用线段来表示；时间间隔对应的是位移矢量与标量矢量：既有大小又有方向的物理量．如位移、速度和力标量：只有大小没有方向的物理量．如质量、温度、时间1.(时间间隔和时刻的理解)“嫦娥三号”于2013年12月2日凌晨1时30分在西昌卫星发射中心成功发射，它在太空跋涉约13天后，于14日21时11分在月球虹湾以东区域成功软着陆．以上记录时间的数据分别指的是( )A．时刻、时间间隔、时刻B．时间间隔、时刻、时间间隔C．都是时刻D．都是时间间隔答案 A解析 2013年12月2日凌晨1时30分和14日21时11分都指的是时刻；13天是时间间隔，故A正确．2．(时间和时刻的理解)下列关于时间和时刻的两种说法意义相同的是( )A．第2s末和第3s初B．前3s内和第3s内C．第3s末和第2s初D．第1s内和第1s末答案 A解析 同一时刻在时间轴上对应同一个点，所以仅A正确．3．(矢量和标量)下列物理量中，哪个是矢量？( )A．质量B．时间C．路程D．位移答案 D解析 质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量．位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．4．(位移和路程的计算)一个人晨练，按如图3所示，走半径为R的中国古代的八卦图的路线，中央的S形部分是两个直径为R的半圆．BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC运动．求：图3(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向．
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．答案 (1)R 由北指向南(2)位移大小为R，方向为东偏南45° πR解析 (1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南．(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝×2πR＋2××πR＝πR.题组一 对时刻和时间间隔的理解1．以下的计时数据中指时间间隔的是( )A．天津开往德州的列车于13点35分从天津发车B．某人用15s跑完100mC．我们早上8：00开始上第一节课D．列车到站时间晚点5分钟答案 BD2．下列说法正确的是( )A．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分钟．”8点42分和8分钟均指时刻B．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分钟．”8点42分和8分钟均指时间间隔C．出租车的收费标准为“2.00元/公里”，其中的“公里”指的是路程D．出租车的收费标准为“2.00元/公里”，其中的“公里”指的是位移答案 C解析 8点42分指的是时刻，8分钟指的是一段时间，A、B错；“2.00元/公里”是指每经过1公里的路程收费2.00元，C对，D错．3．下列选项中表示时刻的是( )A．第3s初 B．第3s末C．第3s内D．前3s内答案 AB解析 当出现“初”、“末”等字时往往表示时刻，“内”一般指时间间隔，故选项A、B表示时刻．题组二 位移和路程、矢量和标量的理解4．关于位移和路程，以下说法正确的是( )A．出租车按路程收费B．出租车按位移的大小收费C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)
D．在直线运动中，位移就是路程答案 AC解析 出租车按路程收费，曲线运动中路程一定大于初、末位置间线段的长度，所以曲线运动中路程一定大于位移的大小，所以A、C正确，B错误．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，而位移是矢量，路程是标量，任何情况下位移都不能是路程，所以D错误．5．关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量是既有大小又有方向的物理量C．位移－10m比5m小D．－10℃比5℃的温度低答案 AD解析 由矢量和标量的定义可知，A对，B错；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值的绝对值决定，因此－10m表示的位移比5m表示的位移大，温度的正、负号表示温度的高低，－10℃比5℃的温度低，C错，D对．6．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是( )A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向B．位移的大小不会比路程大C．路程是标量，即位移的大小D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小答案 B解析 位移是矢量，其方向由初位置指向末位置，而不是质点运动的方向，A错．位移的大小是初位置到末位置的有向线段的长度，而当质点从初位置运动到末位置时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线．如质点沿曲线ABC从A到达C，路程是曲线ABC的长度，而位移大小是线段AC的长度，方向由A指向C(如图甲)．同样，质点沿直线从A点经B点到C点，又从C点折回B点，质点通过的路程是线段AC的长度加CB的长度，而质点的位移的大小是线段AB的长度，方向由A指向B(如图乙)．只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，B对，C、D错．题组三 位移和路程的计算7．某人站在楼房顶层O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20m，然后落回到抛出点O下方25m的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( )A．25m,25mB．65m,25mC．25m，－25mD．65m，－25m答案 D解析 如图所示，整个过程小球的路程为20m＋20m＋25m＝65m，但其位移为－25m，“－”表示其方向竖直向下．8．某学校田径运动场跑道示意图如图1所示，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400m、800m赛跑的起跑点；B点是100m赛跑的起跑点，在校运动会中，甲、乙、丙三个同学分别参加了100m、400m和800m比赛，则在完成比赛时( )
图1A．甲的位移最小B．丙的位移最大C．乙、丙的路程相等D．丙的路程最大答案 D9．如图2所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3m和5m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为( )图2A．16m，方向从A到C；16mB．8m，方向从A到C；8πmC．8πm，方向从A到C；16mD．16m，方向从A到C；8πm答案 D解析 位移是矢量，大小等于A、C之间的线段长度，即x＝AB＋BC＝2×3m＋2×5m＝16m，方向由A指向C；路程是标量，等于两个半圆曲线的长度和，即s＝(3π＋5π)m＝8πm，故D正确．10．如图3所示，一个质点在x轴上运动，从初始位置A运动到位置B，初始位置的坐标xA＝5m，末位置的坐标xB＝－2m，在此过程中它的坐标位置变化量是多少？位移是多少？图3答案 －7m －7m解析 坐标的变化量Δx＝xB－xA＝(－2－5)m＝－7m，负号表示位置变化的方向与x轴正方向相反．发生的位移xAB＝Δx＝－7m，负号表示位移的方向与x轴正方向相反．11．如图4所示，某人沿半径R＝50m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人跑步的路程和位移．图4答案 235.5m 70.7m，方向由A→B解析 此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程s＝×2πR＝×2×3.14×50m＝235.5m此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即x＝R＝1.414×
50m＝70.7m，位移的方向由A→B.12．如图5所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜面前进了100m到达C点，求此同学的位移和路程．图5答案 173m，方向由A指向C 200m解析 画出该同学的位移矢量图如图所示，该同学的位移为，方向由A指向C由直角三角形知识知＝cos60°＝100×m＝50m＝sin60°＝100×m＝50m所以＝＝m＝100m≈173m，方向由A指向C，路程s＝AB＋BC＝200m.学案3 运动快慢的描述——速度[目标定位] 1.理解速度的物理意义，知道速度是矢量.2.理解平均速度和瞬时速度的区别，知道速率的概念.3.会用平均速度公式进行相关的计算．一、速度[问题设计]自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，自行车在30min内行驶了8km；汽车在30min内行驶了50km；百米比赛中，运动员甲用时10s，运动员乙用时13.5s.(1)自行车和汽车哪个运动得快？你是如何进行比较的？(2)运动员甲和运动员乙哪个跑得快？你是如何进行比较的？(3)汽车和运动员甲哪个运动得快？你又是如何进行比较的呢？答案 (1)汽车运动得快，相同时间内位移大的跑得快．(2)运动员甲跑得快，通过相同位移所需时间短的跑得快．(3)比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢汽车：＝＝＝27.8m/s
运动员甲：＝＝10m/s，所以汽车运动得快．[要点提炼]1．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值．速度是表示物体运动快慢的物理量．2．公式：v＝.其中Δx是位移，不是路程．说明 速度的定义方法是比值定义法．比值定义法是高中常见的一种定义物理量的方法，被定义的物理量不是由其它两个量决定，即不能说v与Δx成正比，与Δt成反比．初中曾学习过ρ＝、R＝也是用比值定义法定义的．3．方向：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．注意 (1)当比较两个速度是否相同时，既要比较大小是否相等又要比较其方向是否相同．(2)分析物体的运动速度时不可只关注速度的大小，也要注意确定速度的方向．二、平均速度和瞬时速度[问题设计]某同学百米比赛用时12s，前2s内的位移为12m，第2个2s内位移为14m，第3个2s内位移为16m，第4个2s内位移为19m，第5个2s内位移为20m，第6个2s内位移为19m.(1)计算上述6个时间间隔内的平均速度，并说明哪段时间运动得最快？8s末的速度一定等于12s末的速度吗？(2)通过以上数据，你能知道这个同学的“起跑速度”、“冲刺速度”以及“最大速度”吗？答案 (1)第1个2s内1＝＝6m/s，第2个2s内2＝＝7m/s，第3个2s内3＝＝8m/s，第4个2s内4＝＝9.5m/s，第5个2s内5＝＝10m/s，第6个2s内6＝＝9.5m/s.第5个2s内运动得最快． 不一定．(2)不能．[要点提炼]1．平均速度(1)定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值，公式＝.(2)意义：表示物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度．(3)矢量性：平均速度的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同．(4)平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢．
2．瞬时速度(1)定义：当Δt非常小时，物体在从t到t＋Δt的时间间隔内，运动快慢的差异也就非常小，就可以用v＝表示物体在t时刻的瞬时速度．(2)意义：表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度．(3)瞬时速度的方向就是该时刻物体运动的方向．瞬时速度的大小叫速率．(4)瞬时速度可以精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢。3．匀速直线运动：平均速度与瞬时速度相等．三、平均速度、平均速率和速率[问题设计]物体在某段时间内一直运动，它的平均速度可能等于零吗？平均速率呢？请举例说明．答案 比如某人绕操场跑一圈的过程，位移等于零则平均速度等于零，但是路程不等于零，则平均速率就不等于零．[要点提炼]1．平均速度：在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，其表达式为平均速度＝.2．平均速率：路程与时间的比值，即平均速率＝.3．速率：瞬时速度的大小．[延伸思考]运动物体平均速度的大小等于平均速率吗？答案 不一定等于．因为位移小于等于路程，所以平均速度小于等于平均速率．只有在单向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．一、对速度的理解例1 关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是( )A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关C．此速度定义式适用于任何运动D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量解析 v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来获得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D对．答案 BCD二、平均速度与瞬时速度的理解例2
小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，则( )A．他4s末的瞬时速度为4m/sB．他第2s内的平均速度为1.5m/sC．他4s内的平均速度为2.5m/sD．他1s末的速度为1m/s解析 自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2s内平均速度为m/s＝2m/s；4s内的平均速度＝m/s＝2.5m/s.答案 C针对训练 2013年11月8日超强台风“海燕”重创菲律宾．气象部门说，登陆时，“海燕”持续风速235km/h，中心最大风速达到314km/h.其中的两个速度数值分别是指( )A．平均速度，瞬时速度B．瞬时速度，平均速度C．平均速度，平均速度D．瞬时速度，瞬时速度答案 A解析 平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，由“持续”知，235km/h指的是一段时间的平均速度，314km/h是指瞬时速度，故A正确．三、平均速度与平均速率的计算例3 一物体以v1＝4m/s的速度向东运动了5s后到达A点，在A点停了5s后又以v2＝6m/s的速度沿原路返回，运动了5s后到达B点，求物体在全程的平均速度和平均速率．解析 物体全程的位移大小x＝v2t2－v1t1＝6×5m－4×5m＝10m，全程用时t＝5s＋5s＋5s＝15s，故平均速度大小v＝＝m/s＝m/s，方向向西．物体全程的路程s＝v2t2＋v1t1＝6×5m＋4×5m＝50m，故平均速率v′＝＝m/s＝m/s.答案 平均速度的大小为m/s，方向向西 平均速率为m/s三组物理量的对比辨析速度和速率速度：物体的位移与发生这个位移所用时间的比值，是矢量速率：瞬时速度的大小叫速率，是标量平均速度和瞬时速度平均速度：＝，与一段时间或一段位移相对应，平均速度的方向与这段时间内的位移方向相同；平均速度只能粗略地描述运动的快慢瞬时速度：质点在某一时刻或某一位置的速度，与时刻或位置相对应；瞬时速度的方向即那一时刻质点运动的方向；它能精确地描述运动的快慢平均速度＝平均速率＝
平均速度的大小和平均速率注意：因为位移大小与路程一般不相等，故平均速度的大小一般不等于平均速率1.(速度)关于速度的说法，下列各项中正确的是( )A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大D．瞬时速度的大小通常叫做速率，速度是矢量，速率是标量答案 AD2．(平均速度与瞬时速度)为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志．如图1所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80km/h；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100km.上述两个数据的物理意义是( )图1A．80km/h是平均速度，100km是位移B．80km/h是平均速度，100km是路程C．80km/h是瞬时速度，100km是位移D．80km/h是瞬时速度，100km是路程答案 D解析 在某路段或路口限定最高时速，是指任一时刻都不能超过该速度，是瞬时速度，较长的公路是有弯曲的，100km是指路程，D对．3．(平均速度与瞬时速度)如图2所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，同时到达M点．下列说法正确的是( )图2A．三个质点从N到M的平均速度相同B．三个质点到达M点的瞬时速度相同C．三个质点从N到M的平均速率相同D．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同答案 A解析 平均速度等于位移与时间的比值，由于位移与时间都相同，故平均速度相同，故A正确；平均速率等于路程与时间的比值，由于时间相等，路程不等，故平均速率不相等，故C错误；三个质点到达M
点的瞬时速度方向肯定不同，所以瞬时速度肯定不同，B错误；B质点不一定做单向直线运动，所以B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向不一定相同，D错误．4．(平均速度与平均速率的计算)在1000m体能测试中，小明沿某圆形400m跑道(如图3所示)从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是( )图3A．小明的平均速率为4.55m/sB．小明的平均速率为0.91m/sC．小明的平均速度为0.91m/sD．小明的平均速度为0.58m/s答案 AD解析 平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为v1＝＝≈4.55m/s，平均速度为位移与时间的比值，所以平均速度为v＝＝≈0.58m/s.所以选A、D.题组一 对速度的理解1．由匀速直线运动的公式v＝可知( )A．速度与位移成正比，与时间成反比B．速度等于位移与所用时间的比值C．做匀速直线运动的物体的速度不随时间或位移而变化D．做匀速直线运动的物体的速度决定于运动的位移答案 BC2．甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为＋2m/s，乙质点的速度为－4m/s，则可知( )A．乙质点的速率大于甲质点的速率B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度C．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向D．若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m答案 ACD题组二 对平均速度和瞬时速度的理解3．下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是( )
A．平均速度＝，当Δt非常小时，该式可表示t时刻的瞬时速度B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢D．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢答案 ABD解析 由平均速度定义式＝可知，当Δt非常小时，该式可表示t时刻的瞬时速度，A正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B正确；平均速度只能粗略地反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C错误，D正确．4．做直线运动的一质点经过P点时的瞬时速度为1m/s，则下列说法中正确的是( )A．它在经过P点后的1s内的位移是1mB．它在经过P点前的1s内的位移是1mC．它在以过P点的时刻为中间时刻的1s内的位移是1mD．若从P点开始匀速行驶1s，它在1s内的位移是1m答案 D解析 由于不能确定经过P点前、后1s内的平均速度是否为1m/s，故也不能确定P点前、后1s内的位移是否为1m，A、B错；以过P点的时刻为中间时刻的1s内的平均速度不一定等于1m/s，这1s内的位移也不一定等于1m，C错；从P点开始做速度为1m/s的匀速运动，1s内的位移x＝vt＝1m，D对．5．在2013年游泳世锦赛上，孙杨在男子400米自由泳比赛中以3分41秒59的成绩夺冠，为中国游泳军团拿下本届大赛首金．孙杨能够取得冠军，取决于他在比赛中( )A．某时刻的瞬时速度大B．触壁时的瞬时速度大C．平均速率大D．任何时刻的速度都大答案 C解析 孙杨在400米自由泳比赛中取得冠军，说明他游完400米的路程用时最短，所以他的平均速率最大，但并不表明他在某时刻的速度就一定大，C正确．6．下列速度属于瞬时速度的是( )A．火车以76km/h的速度经过“深圳到惠州”这一路段B．汽车速度计指示着速度50km/hC．城市繁华路口速度路标上标有“15km/h 注意车速”字样D．足球以12m/s的速度射入球门答案 BCD解析 与某段时间或某段位移对应的速度为平均速度，与某时刻或某一位置对应的是瞬时速度，由此可判断A中描述的是平均速率，B、C、D中描述的是瞬时速度．
7．某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9km，他从出发地到目的地用了5分钟，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是( )A．在整个过程中赛车手的瞬时速度是108km/hB．在整个过程中赛车手的平均速度是180km/hC．在整个过程中赛车手的平均速率是108km/hD．经过路标时的瞬时速度是150km/h答案 D解析 整个过程中的位移大小为9km，所用时间为5min，所以根据公式v＝可得整个过程中的平均速度为108km/h，这个速度并非瞬时速度，A、B项错误；平均速率等于路程除以时间，大小为180km/h，C项错误；经过路标时的速度是指在路标那一位置时的速度为瞬时速度，所以D项正确．8．一名短跑运动员在100m竞赛中，测得他5s末的速度为10.4m/s,10s末到达终点的速度是10.2m/s，则运动员在100m竞赛中的平均速度为( )A．10.4m/sB．10.3m/sC．10.2m/sD．10m/s答案 D解析 v＝＝m/s＝10m/s.题组三 平均速度和平均速率的计算9．从甲地到乙地的高速公路全程是197km，一辆客车8点从甲地开上高速公路，10点到达乙地，途中曾在一高速公路服务区休息10min，这辆客车从甲地到乙地的平均车速是( )A．98.5km/h B．27.4km/hC．90.9km/hD．29.8km/h答案 A解析 该题求解的是客车的平均速率，由于客车在2小时内经过的路程是197km，故平均速率v＝＝km/h＝98.5km/h，A正确．10．某人骑自行车沿直线从一斜坡坡底到坡顶，再从坡顶到坡底，已知上坡时的平均速度大小为4m/s，下坡时的平均速度大小为6m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是( )A．10m/s,10m/sB．5m/s,4.8m/sC．10m/s,5m/sD．0,4.8m/s答案 D解析 此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义式可知，此人往返一次的平均速度的大小为0.设由坡顶到坡底的路程为s，则此过程的平均速率为v＝＝＝4.8m/s，故选项D正确．11．甲、乙两人从市中心出发，甲20s内到达正东方向100m处，乙30s内到达正北方向150m处，试比较整个过程中甲、乙两人的平均速度是否相同．答案 不相同
解析 v甲＝＝m/s＝5m/s，方向向东．v乙＝＝m/s＝5m/s，方向向北．所以两人平均速度大小一样，方向不同，所以它们的平均速度不同．12．某物体沿一条直线运动：(1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度．(2)若前一半位移的平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？答案 (1) (2)解析 (1)设全程所用的时间为t，则由平均速度的定义可知前一半时间内的位移为x1＝v1·后一半时间内的位移为x2＝v2·全程时间t内的位移为x＝x1＋x2＝(v1＋v2)全程的平均速度为＝＝.(2)设全程位移为x′，由平均速度定义可知前一半位移所用时间为t1＝＝后一半位移所用时间为t2＝＝全程所用时间为t′＝t1＋t2＝＋＝全程的平均速度为＝＝13．如图1所示，一辆汽车在从上海到南京的高速公路上行驶．汽车上的速度计指针在图中左图所示位置附近左右摆动，请你根据生活经验和图中提供的信息，回答下列问题：图1(1)图中A、B两处相距多远？其值是指A、B两处的路程还是位移大小？(2)图中速度计指针所指的速度表示汽车的平均速度还是瞬时速度？其值为多大？(3)假设汽车在A、B间按速度计指针所指的速度做匀速直线运动，汽车从A处行驶到B处，需要多长时间？答案 (1)80km 路程 (2)瞬时速度 100km/h (3)0.8h解析 (1)A、B两地距离s＝120km－40km＝80km.因为根据实际情况在高速公路上任意相距80km的两地间的道路不可能是直线，所以其值是指A、B
两地间的路程．(2)图中速度计指针所指的速度表示汽车的瞬时速度(汽车上常见的速度计都是直接表示车辆在某一时刻或某一位置时的瞬时速度)，其值为100km/h.(3)因为汽车在A、B间做匀速直线运动，根据v＝，得t＝＝＝0.8h，即汽车从A处行驶到B处需要0.8h.学案4 实验：用打点计时器测速度[目标定位] 1.了解电磁打点计时器、电火花计时器的构造及工作原理，学会使用打点计时器.2.掌握测瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度.3.理解速度随时间的变化图象，并能根据图象分析物体的运动．一、了解打点计时器1．作用及分类打点计时器是一种使用交流(填“交流”或“直流”)电源的计时仪器，当电源频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点．打点计时器和纸带配合，可以记录物体运动的时间及在一段时间内的位移．供高中学生实验用的打点计时器有电磁打点计时器和电火花计时器两种．2．电磁打点计时器(1)工作电压：6V以下的交流(填“交流”或“直流”)电源．(2)原理：接通电源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动．这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点．3．电火花计时器(1)工作电压：220V交流(填“交流”或“直流”)电源．(2)原理：当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹．4．两种打点计时器误差比较电火花计时器使用中对纸带运动阻力极小，因而系统误差较小．二、练习使用打点计时器1．实验步骤(1)把打点计时器固定在桌子上并穿好纸带．(2)把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电磁打点计时器接6V低压交流电，电火花计时器接220V交流电)．(3)先接通电源开关，再用手水平拉动纸带，纸带上就打下一行小点，随后立即关闭电源．(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间Δt＝(n－1)×0.02s.(5)用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离Δx.
(6)利用公式v＝计算出纸带在这段时间内的平均速度．2．注意事项(1)打点前应把手停在靠近打点计时器的位置．(2)打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带．(3)打点之后应立即关闭电源．(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点O之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位．三、用打点计时器测量平均速度和瞬时速度1．根据纸带计算平均速度用刻度尺测出n个点之间的间距Δx，n个点之间的时间Δt＝(n－1)×0.02s．则平均速度v＝.2．根据打点计时器计算瞬时速度(1)原理：取包含某一位置在内的一小段位移Δx，根据v＝测出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．一般地，取以这个点为中间时刻的一段位移来计算．如图1所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝.图1(2)数据处理：把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D、……，如图2所示，依次测出各点到O点的距离，再算出OA、AB、BC、……的距离x1、x2、x3、…….图2若打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D、……各点的瞬时速度分别为：vA＝、vB＝、vC＝、vD＝、…….把数据填入下表，根据数据判断纸带运动速度的变化情况.位置ABCDEFGv/(m·s－1)3.注意为了减小实验误差，A、B、C、D……不一定是连续计时点，比如可以间隔T＝0.1s(即每隔四个点)取一个计数点，而计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即v＝.四、用图象表示速度[问题设计]
某同学根据打出的纸带，算出的各计数点的速度见下表.t/s0.10.20.30.40.50.60.70.8v/(m·s－1)0.700.901.101.151.201.231.401.30(1)用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立平面直角坐标系，在图3中作出物体的v－t图象．图3(2)v－t图象是不是质点运动的轨迹？从v－t图象中可以知道哪些信息？(3)若质点做匀速直线运动，其v－t图象有什么特点？答案 (1)(2)v－t图象不是质点运动的轨迹．从v－t图象中可知任意时刻速度的大小和方向．(3)匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线．例1 使用打点计时器时应注意( )A．无论使用电磁打点计时器还是电火花计时器，都应该把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸压在纸带的上面B．使用打点计时器时应先接通电源，再拉动纸带C．使用打点计时器时，拉动纸带的方向应与限位孔平行D．打点计时器只能连续工作较短时间，打点之后要立即关闭电源解析 电磁打点计时器使用复写纸，电火花计时器不用复写纸，故A错；实验时应当先接通电源，再拉动纸带，故B正确；为减小摩擦，拉动纸带的方向应当与限位孔平行，故C正确；打点计时器不能长时间连续工作，故D正确．答案 BCD例2 当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点迹，下列关于纸带上点迹的说法中正确的是( )A．点迹记录了物体运动的时间B．点迹记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移C．纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况D．纸带上的点越密，说明物体运动得越快解析 从打点计时器的用途出发对选项进行筛选．打点计时器每隔一定的时间打下一个点，因而点迹记录了物体运动的时间，也记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移；纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况，点迹越密物体运动越慢．答案 ABC
例3 如图4所示是做“用打点计时器测速度”实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后每两个点取一个计数点依次标为0、1、2、3、4、5、6……，现测得0、1间的距离x1＝5.18cm，1、2间的距离x2＝4.40cm,2、3间的距离x3＝3.62cm,3、4间的距离x4＝2.78cm,4、5间的距离x5＝2.00cm,5、6间的距离x6＝1.22cm(每0.02s打一次点)．图4(1)根据测量数据，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在下表中.位置12345v/(m·s－1)(2)根据(1)中表格，在图5中画出小车的速度—时间图象，并说明小车速度变化的特点．图5解析 (1)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示打1点时：v1＝≈1.20m/s，打2点时：v2＝≈1.00m/s，打3点时：v3＝＝0.80m/s，打4点时：v4＝≈0.60m/s，打5点时：v5＝≈0.40m/s.将数值填入表格中.位置12345v/(m·s－1)1.201.000.800.600.40(2)描点并连线得小车的速度—时间图象．由图象可知，小车速度均匀减小．答案 见解析
1.用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处．A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上．B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过，并压在下面．C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx.D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝.E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点．F．利用公式＝计算纸带运动的平均速度．实验步骤的合理顺序是．答案 交流 限位孔 复写纸 (n－1)×0.02s BAEDCF2.打点计时器所用电源的频率为50Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测出各点间的距离如图6所示，则：AC＝mm，AD＝mm.那么由此可以算出纸带在AC间的平均速度为m/s，纸带在AD间的平均速度为m/s；B点的瞬时速度更接近于m/s.图6答案 14.0 25.0 0.35 0.42 0.35解析 AC＝14.0mm，AC间的平均速度为＝m/s＝0.35m/s；AD＝25.0mm，AD间的平均速度为＝m/s≈0.42m/s.对描述B点的瞬时速度来说，AC段所取的位移间隔更小，更接近B点的真实速度，即B点的瞬时速度更接近于0.35m/s.1.对电磁打点计时器和电火花计时器的有关说法中，正确的是( )A．电磁打点计时器和电火花计时器都使用交流电B．两种打点计时器的打点频率与交流电源的频率一样C．电火花计时器在纸带上打点是靠振针和复写纸D．电磁打点计时器在纸带上打点是靠放电针和墨粉纸盘答案 AB解析
电磁打点计时器使用6V以下的交流电，电火花计时器使用220V的交流电，A对；两种打点计时器的打点频率都由交流电源的频率决定，B对；电火花计时器在纸带上打点是靠放电针和墨粉纸盘，C错；电磁打点计时器在纸带上打点是靠振针和复写纸，D错．2．通过打点计时器得到的一条纸带上的点不均匀，下列判断正确的是( )A．点密集的地方物体运动的速度比较大B．点密集的地方物体运动的速度比较小C．点不均匀说明物体在相等时间内发生的位移不相等D．点不均匀说明打点计时器有故障答案 BC解析 纸带上每相邻两个点之间的时间都相等，所以点密集的地方，纸带通过打点计时器的时间长，所以物体运动的速度比较小，故A错，B对．点不均匀说明物体在相等的时间内发生的位移不相等，故C对，D错．3．根据打点计时器打出的纸带( )A．能准确地求出某点的瞬时速度B．只能粗略地求出某点的瞬时速度C．能准确地求出某段时间内的平均速度D．可以任意地利用某段时间内的平均速度代表某点的瞬时速度答案 BC解析 打在纸带上的点，记录了纸带的运动时间．研究纸带上的点之间的间隔，就可以了解运动物体在不同时间内发生的位移．应用＝能准确地求出某段时间内的平均速度．当Δt取的比较小时，这个平均速度可粗略代表纸带经过其中间时刻的瞬时速度．4．在实验中，某同学得到一张打点清晰的纸带如图1所示，要求测出D点的瞬时速度．本实验采用包含D点在内的一段间隔中的平均速度来粗略地代表D点的瞬时速度，下列几种方法中最准确的是( )图1A.＝vD，Δt1＝0.14sB.＝vD，Δt2＝0.06sC.＝vD，Δt3＝0.1sD.＝vD，Δt4＝0.04s答案 D解析 求D点的瞬时速度，最准确的应是包含该点与该点相邻的两点之间的平均速度．C错在时间间隔上，CE间的时间间隔应为0.04s.5．在用打点计时器研究小车在重物牵引下运动的实验中，某同学有如下操作步骤，其中错误的步骤是，有遗漏内容的步骤是．A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，松开纸带后再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上没有滑轮的一端，并接好电路C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面悬挂适当的钩码D．取下纸带E．放手，使小车在平板上运动F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔将以上步骤完善后合理的序号排列为．答案 A D BFCAED解析 合理的步骤如下：B．将打点计时器固定在平板上没有滑轮的一端，并接好电路F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面悬挂适当的钩码A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，接通电源E．放手，使小车在平板上运动D．断开电源，取下纸带6．电磁打点计时器和电火花计时器都是使用电源的计时仪器，电磁打点计时器工作的电压是，电火花计时器工作的电压是．当电源频率是50Hz时，每隔打一个点．如图2所示为物体运动时打点计时器打出的一条纸带，图中相邻的点间还有四个点未标出，已知打点计时器接50Hz的交流电源，则ae段的平均速度为m/s，d点的瞬时速度约为m/s.图2答案 交流 6V以下 220V 0.02s 2.19 3.28解析 电磁打点计时器和电火花计时器都是使用交流电源的计时仪器，电磁打点计时器的工作电压是6V以下，电火花计时器的工作电压是220V．当电源的频率是50Hz时，打点计时器的打点周期是0.02s．当每5个点取1个计数点时，相邻两个计数点间的时间间隔为T＝0.1s，故ae段的平均速度为v＝＝m/s＝2.19m/s，d点的瞬时速度最接近ce段的平均速度，故vd＝＝m/s＝3.28m/s.7．用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度．如图3所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计时器记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11s，已知遮光板的宽度为3.0cm，滑块通过第一个光电门和第二个光电门的速度大小分别为、.图3
答案 0.10m/s 0.27m/s解析 由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示．经过第一个光电门的速度v1＝＝m/s≈0.10m/s，经过第二个光电门的速度v2＝＝m/s≈0.27m/s.8．如图4所示，甲、乙两位同学分别对同一条纸带上的点进行读数，甲同学采取的方法是用刻度尺先测出A、B间距离为x1，再分别测出B、C间距离x2，C、D间距离x3，D、E间距离x4，再代入公式求解．而乙同学只把刻度尺零刻度线对齐A点，依次读出B、C、D、E4点的刻度值x1、x2、x3、x4.通过计算的方法求出A、B间距离为x1，B、C间距离为x2－x1，C、D间距离为x3－x2，D、E间距离为x4－x3，再代入公式求解，你认为哪位同学的测量方法更好一些，误差更小一些？图4答案 乙同学解析 甲同学测量过程多次移动刻度尺的零刻度线，每移动一次读一次数．而乙同学则只对准一次零刻度线，读出其余各点到第一个点的距离，再进行计算求解，所以乙同学在读数过程中误差更小一些．另外测量过程中测量的位移越长，读数产生的相对误差越小．9．如图5所示是用小车拖动．用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点．相邻计数点间的时间间隔为0.1s．试求：图5(1)打点计时器打下B点时小车的瞬时速度；(2)在图6中作出速度—时间图象，并说明小车速度变化的特点．图6答案 (1)0.26m/s (2)见解析图解析 (1)vB＝＝m/s＝0.26m/s(2)vC＝＝m/s＝0.30m/s
vD＝＝m/s＝0.34m/s速度—时间图象如图所示．小车速度均匀增大．学案5 速度变化快慢的描述——加速度[目标定位] 1.能说出v、Δv、的区别，掌握加速度的概念，认识加速度的矢量性.2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况.3.能根据v－t图象分析、计算加速度．一、加速度[问题设计]下列三种车辆起步后：自行车在5s内速度增大到14m/s；小型轿车在20s内速度增大到30m/s；旅客列车在100s内速度增大到40m/s.通过计算分析，哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？答案 旅客列车速度变化大，自行车速度增加得快．因为：自行车速度增加Δv1＝14m/s，小型轿车速度增加Δv2＝30m/s，旅客列车速度增加Δv3＝40m/s，所以旅客列车速度变化大；自行车1s内速度增加＝m/s＝2.8m/s小型轿车1s内速度增加＝m/s＝1.5m/s旅客列车1s内速度增加＝m/s＝0.4m/s>>，所以自行车速度增加得快．[要点提炼]1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．即a＝.2．单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2.3．物理意义加速度a是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率．4．a＝是用比值定义法定义的物理量，a的大小与Δv、Δt无关(填“有关”或“无关”)．
[延伸思考]“速度(v)大”、“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义相同吗？物体的速度很大，加速度一定很大吗？物体的速度变化很大，加速度一定很大吗？物体的速度变化快，加速度一定大吗？答案 “速度(v)大”、“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义不同．首先，速度v大表示物体运动得快，加速度a不一定大，如飞机匀速飞行时的速度很大，a却等于零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度a却很大．其次，速度变化大，即Δv大，加速度a却不一定大，如列车由静止到高速行驶，其速度变化量Δv很大，但经历的时间Δt也很长，所以加速度并不大．最后，速度变化得快，表示单位时间内速度变化大，即加速度a＝大．二、加速度方向与速度方向的关系[问题设计]1．做直线运动的火车，在40s内速度由10m/s增加到20m/s，那么火车在40s内速度的变化量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？答案 Δv＝20m/s－10m/s＝10m/s，为正值，说明Δv的方向与速度v的方向相同．a＝＝＝0.25m/s2，也为正值，说明a的方向与v方向相同．故加速度的方向与速度变化量的方向相同．2．汽车紧急刹车时，在2s内速度从10m/s减小到0，汽车2s内速度的变化量是多少？加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？答案 Δv＝0－10m/s＝－10m/s，为负值，说明Δv的方向与速度v方向相反．a＝＝＝－5m/s2，也为负值，说明a的方向与v的方向相反，但加速度的方向与速度变化量的方向相同．[要点提炼]1．加速度的矢量性：由a＝知加速度的方向总是与速度变化量Δv的方向相同．但与速度的方向没有必然联系．2．加速度对运动的影响(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢①加速度大表示物体速度变化得快．②加速度小表示物体速度变化得慢．(2)加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速①加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；②加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．[延伸思考]若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？答案 不一定．若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了．
三、从v－t图象看加速度[问题设计]1．如图1所示是甲、乙两个质点的速度—时间图象，求出它们加速度的大小．图1答案 a甲＝＝m/s2＝2m/s2a乙＝＝m/s2＝1m/s22．v－t图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？答案 由第1问知甲的加速度大于乙的加速度，由图象可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图象中，图线“陡”的加速度较大．[要点提炼]1．v－t图象的斜率大小表示加速度大小如图1所示，在v－t图象中，比值反映了直线的倾斜程度，叫做直线的斜率，其值等于物体运动的加速度．(1)在同一个坐标系中，斜率越大，加速度越大．(2)(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，如图1中的图线甲、乙所示；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图2中A点的切线e的斜率等于该时刻的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小．图22．v－t图象斜率的正负表示加速度的方向．3．由v－t图象判断速度的变化通过v－t图象可直观判断速度的变化与加速度的正负无关．如图3所示．图3(1)在0～t0时间内，v0，物体做减速运动；(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．一、对加速度的理解
例1 关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )A．物体的速度越大，加速度也越大B．物体的速度为零时，加速度也为零C．物体速度的变化量越大，加速度越大D．物体速度变化越快，加速度越大解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量．速度变化越快，加速度越大，故D正确；加速度与速度及速度的变化量无直接关系，物体的速度大或速度变化量大，速度变化并不一定快，加速度不一定大，故A、C错误；物体的速度为零时，加速度不一定为零，如汽车启动时，故B错误．答案 D例2 雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C．位移越来越小D．速度变化率越来越大解析 雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加的越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错．加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．答案 B二、a＝的应用例3 沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，现已进入试运行阶段，试运行时的最大时速达到了413.7公里，再次刷新世界纪录．沪杭高速列车在一次试运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从静止匀加速到100m/s，用了250s时间，然后匀速运动了10分钟后，列车做匀减速运动，经过300s后刚好停在B车站．求此高速列车加速、减速时的加速度大小．解析 加速阶段加速度a1＝＝m/s2＝0.4m/s2减速阶段加速度a2＝＝m/s2≈－0.33m/s2答案 0.4m/s2 －0.33m/s2三、v－t图象与加速度例4 如图4所示是一个物体向东运动的速度—时间图象．由图可知在0～10s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做______运动；在10～40s内物体的加速度为__________，物体做________运动；在40～60s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动．
图4解析 由题图可知，在0～10s内，物体做加速直线运动，加速度a1＝m/s2＝3m/s2；在10～40s内，物体做匀速直线运动，a2＝0；在40～60s内，物体做减速直线运动，a3＝m/s2＝－1.5m/s2.a1为正，说明a1方向与初速度方向相同，向东；a3为负，说明a3方向与初速度方向相反，向西．答案 3m/s2 向东 加速直线 0 匀速直线 1.5m/s2 向西 减速直线1．加速度(1)加速度a＝，也称为“速度变化率”，反映了速度变化的快慢；(2)加速度是矢量，其方向与速度变化量Δv的方向相同；(3)a与Δv、Δt、v的大小无关．v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大．2．判断物体加速运动和减速运动的方法3．从v－t图象看加速度(1)斜率大小表示加速度的大小；(2)斜率正负表示加速度的方向.1.(对加速度的理解)由a＝可知( )A．a与Δv成正比B．物体加速度大小由Δv决定C．a的方向与Δv的方向相同D.叫速度变化率，就是加速度答案 CD解析 加速度的大小与Δv和Δt的比值有关，只知道Δv或Δt的大小，不能确定加速度的大小，A、B错；a的方向与Δv的方向相同，C对；叫速度变化率，表示速度变化的快慢，也就是加速度，D对．2．(加速度的计算)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,2s后速度大小变为10m/s，则在这2s内该物体的加速度大小可能为( )A．2m/s2B．3m/s2C．5m/s2D．7m/s2答案 BD3．(v－t图象与加速度)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图象如图5所示，则在t1时刻( )
图5A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反答案 BD解析 由题图知，两条直线的斜率大小不等，且一正一负，所以甲、乙在t1时刻速度相同，加速度大小不等，方向相反．题组一 对加速度的理解1．关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是( )A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大答案 B解析 由a＝知，速度改变量Δv很大，它的加速度不一定很大，A错．沿直线匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零，B对．做变速运动的物体一定有加速度，但它的速度有时可能为零，C错．弹药爆炸瞬间，炮弹的加速度很大，但速度较小，D错．2．物体M的加速度是＋3m/s2，物体P的加速度为－5m/s2，下列说法正确的是( )A．物体M的加速度比物体P的加速度大B．物体P的速度变化比物体M的速度变化快C．物体M的速度一定在增大D．物体P的速度可能在减小答案 BD解析 加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，加速度是矢量，正负表示加速度的方向，物体M的加速度小于物体P的加速度，所以物体P的速度变化快，故A错误，B正确．判断物体做加速运动还是减速运动，是根据速度的方向与加速度的方向关系进行判断的，由于不知道速度的方向，所以两物体的运动情况无法判断，故C错误，D正确．3．物体的加速度大小为3m/s2，表示这个物体( )A．每秒运动3m
B．每经过1s，其速度增大3m/sC．每经过1s，其速度变化量大小为3m/sD．每经过1s，其速度减小3m/s答案 C解析 物体做变速运动，不同时间段内，每秒发生的位移不同，A错；仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速，B、D错．由Δv＝aΔt得，每经过1s，物体的速度变化量大小为3m/s，C对．4．下列对速度和加速度相关的说法中，正确的是( )A．磁悬浮列车的最高速度可达430km/h，它的加速度一定很大B．运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度也很小C．优秀短跑运动员起跑后，速度可以在0.1s内达到10m/s，说明他的加速度小，但速度变化得快D．枪膛中的子弹初速度为零，加速度却很大，是由于子弹在短时间内速度改变得很多答案 D解析 430km/h是最大速度，但不能说明加速度很大，磁悬浮列车有一段以最大速度运行的匀速运动，其加速度是零，故A错．短时间内速度变化小，加速度可能很大，要看速度变化量和时间的比值，故B错．加速度大小表明速度变化的快慢，大则快，小则慢，故C错．加速度大说明速度变化得快，一定时间内速度改变得多，故D正确．题组二 加速度对运动的影响5．根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动C．v0＜0，a＞0，物体做减速运动D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动答案 BCD解析 物体运动的速度、加速度的正方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．正确答案是B、C、D.6．关于做直线运动的物体的加速度方向，下列判断正确的是( )A．当物体做加速运动时，速度为正，加速度一定为正B．当物体做加速运动时，加速度的方向可以为负C．当物体做减速运动时，加速度的方向一定与速度方向相反D．当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向可能相同答案 ABC解析 当物体做加速直线运动时，加速度方向与速度方向相同，速度方向为正，加速度方向一定为正；做减速直线运动时，加速度方向与速度方向相反．7．某物体做直线运动，在运动中加速度逐渐减小至零，则( )A．物体的速度一定逐渐减小B．物体的速度可能不变C．物体的速度可能逐渐增大，直至做匀速运动
D．物体的速度可能逐渐减小，直到做匀速运动答案 CD解析 物体的加速度逐渐减小，说明速度的变化越来越慢，速度大小的变化要看加速度方向与速度方向的关系：当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，C、D项正确．题组三 v－t图象与加速度8.做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的速度如图1所示，下列结论正确的是( )图1A．t1、t3两时刻速度相同B．t1、t3两时刻加速度相同C．t1、t3两时刻加速度等值反向D．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8m/s答案 BD解析 由题图知，t1、t3时刻的速度大小相同，但方向相反，A项错误；t1、t3时刻图线斜率相同，加速度相同，B项正确，C项错误；若t2＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的变化量Δv1＝Δv2＝－4m/s，可得v0＝8m/s，D项正确．9．2013年6月“神舟十号”载人飞船与“天宫一号”成功对接，全国人民为之振奋．如图2甲所示，假设发射飞船的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内其竖直方向上的v－t图象可简化为如图乙所示，由图象可知( )图2A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落C．t2时刻火箭离地面最远D．t3时刻火箭回到地面答案 A解析 由题图乙图象的斜率知，火箭在0～t1时间段内的加速度小于在t1～t2时间段内的加速度，A对．火箭在0～t3时间段内一直上升，B错．t3时刻火箭上升到最高点，距地面最远，C、D错．10.如图3所示为一物体做直线运动的v－t图象，用v1、a1表示物体在0～t1时间内的速度和加速度，v2、a2表示物体在t1～t2时间内的速度和加速度，则由图可知( )
图3A．v1与v2方向相同，a1与a2方向相同，a1>a2B．v1与v2方向相同，a1与a2方向相反，a1a2D．v1与v2方向相反，a1与a2方向相反，a10说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x.三、重要推论Δx＝aT2的推导及应用[问题设计]物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：
x2－x1＝aT2.答案 证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移x1＝v0T＋aT2①在第2个T时间内的位移x2＝v0·2T＋a(2T)2－x1＝v0T＋aT2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为Δx＝x2－x1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，即Δx＝aT2.[要点提炼]1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝.一、速度与位移关系的简单应用例1 A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于( )A．1∶8B．1∶6C．1∶5D．1∶3解析 由公式v2－v＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，联立两式可得xAB∶xBC＝1∶8.答案 A二、＝＝的灵活运用例2 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：(1)质点4s末的速度；(2)质点2s末的速度．解析 解法一 利用平均速度公式4s内的平均速度＝＝，代入数据解得，4s末的速度v4＝8m/s
2s末的速度v2＝＝m/s＝5m/s.解法二 利用两个基本公式由x＝v0t＋at2得a＝1.5m/s2再由v＝v0＋at得质点4s末的速度v4＝(2＋1.5×4)m/s＝8m/s2s末的速度v2＝(2＋1.5×2)m/s＝5m/s答案 (1)8m/s (2)5m/s针对训练 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图2所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )图2A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1答案 BD解析 两段的加速度大小分别为a1＝，a2＝，A错．两段的位移x1＝vt，x2＝vt，B对．两段的平均速度1＝2＝，C错，D对．三、对Δx＝aT2的理解与应用例3 做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析 解法一 根据关系式Δx＝aT2，物体的加速度a＝＝m/s2＝2m/s2.由于前4s内的位移48＝v0×4＋a×42，故初速度v0＝8m/s.解法二 设物体的初速度和加速度分别为v0、a.由公式x＝v0t＋at2得：前4s内的位移48＝v0×4＋a×42前8s内的位移48＋80＝v0×8＋a×82解以上两式得v0＝8m/s，a＝2m/s2
解法三 物体运动开始后第2s、第6s时的速度分别为：v1＝＝m/s＝12m/s，v2＝＝20m/s故物体的加速度a＝＝m/s2＝2m/s2初速度v0＝v1－a·＝12m/s－2×2m/s＝8m/s答案 8m/s 2m/s21.(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )A．1∶2B．1∶4C．1∶D．2∶1答案 B解析 由0－v＝2ax得＝，故＝()2＝，B正确．2．(＝＝的灵活应用)我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )A．vtB.C．2vtD．不能确定答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝t＝t＝t，B正确．3．(对Δx＝aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图3所示的照片，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.试问：
图3(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时xCD是多少？答案 (1)5m/s2 (2)1.75m/s (3)0.25m解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s，可以认为A、B、C、D是一个小球在不同时刻的位置．(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为a＝＝＝m/s2＝5m/s2.(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝AC＝＝m/s＝1.75m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2m－15×10－2m＝25×10－2m＝0.25m.题组一 速度与位移关系的理解与应用1．一辆汽车以20m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5m/s2的加速度刹车时，其刹车距离为( )A．40mB．20mC．100mD．4m答案 A解析 已知v0＝20m/s，a＝－5m/s2，v＝0，由v2－v＝2ax得刹车距离x＝＝m＝40m．A正确．2．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是( )A.B.C.D.答案 C解析 由v2－v＝2ax知v2＝2al，得l＝；当速度为时有()2＝2al1，得l1＝＝，C正确．3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2m/s，则物体到达斜面底端时的速度为( )A．3m/sB．4m/sC．6m/sD．2m/s
答案 D解析 由题意得v2＝2ax,22＝2a·，故v＝2m/s，D正确．4．两个小车在同一水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )A．1∶2B．1∶4C．1∶D．2∶1答案 B解析 匀减速直线运动的位移最大时末速度为零，由v2－v＝2ax得x＝，故＝＝()2＝，故选B.题组二 ＝＝的灵活运用5．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )A.B.C.D.答案 B解析 由＝和x＝t得t＝，B选项正确．6．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是( )A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶1答案 C解析 设物体到达斜面底端时的速度为v，在斜面上的平均速度1＝，在斜面上的位移x1＝1t1＝t1在水平地面上的平均速度2＝，在水平地面上的位移x2＝2t2＝t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3.故选C.7．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )A.vtB.vtC.vtD.vt答案 B
解析 方法一：汽车在加速过程中的平均速度为v，在匀减速过程中的平均速度也为v，故全部位移x＝vt.方法二：汽车的速度—时间图象如图所示，由于图象与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移x＝vt，B对．8．某物体做直线运动，物体的速度—时间图象如图1所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度( )图1A．等于(v0＋v1)B．小于(v0＋v1)C．大于(v0＋v1)D．条件不足，无法比较答案 C解析 如果物体在0～t1时间内做匀变速直线运动，则有′＝，这段时间内发生的位移大小为阴影部分的面积，如图所示，则x1＝′t1，而阴影部分面积的大小x1小于该物体的速度—时间图象与t轴包围的面积大小x2，x2＝t1，则>′＝，故选项C正确．题组三 Δx＝aT2的理解与应用9．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6m，BC＝10m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为( )A．2m/s,3m/s,4m/sB．2m/s,4m/s,6m/sC．3m/s,4m/s,5m/sD．3m/s,5m/s,7m/s答案 B解析 －＝aT2，a＝m/s2＝1m/s2vB＝＝m/s＝4m/s由vB＝vA＋aT，得vA＝vB－aT＝(4－1×2)m/s＝2m/s，vC＝vB＋aT＝(4＋1×2)m/s＝6m/s，B正确．10．一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是( )
A．这2s内平均速度是2.25m/sB．第3s末瞬时速度是2.25m/sC．质点的加速度是0.125m/s2D．质点的加速度是0.5m/s2答案 C解析 这2s内的平均速度＝＝m/s＝2.25m/s，A对；第3s末的瞬时速度等于这2s内的平均速度，B对；质点的加速度a＝＝m/s2＝0.5m/s2，C错，D对．题组四 综合应用11．长100m的列车通过长1000m的隧道，列车刚进隧道时的速度是10m/s，完全出隧道时的速度是12m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度是多大？(2)通过隧道所用的时间是多少？答案 (1)0.02m/s2 (2)100s解析 (1)x＝1000m＋100m＝1100m，v1＝10m/s，v2＝12m/s，由v2－v＝2ax得，加速度a＝＝0.02m/s2.(2)由v＝v0＋at得所用时间为t＝＝s＝100s.12．假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10s速度减为着陆时的一半，滑行了450m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30s内滑行的距离是多少？答案 60m/s 600m解析 设飞机着陆时的速度为v0，前10s滑行距离x＝t，代入数据解得v0＝60m/s飞机着陆后做匀减速运动的加速度为a＝＝－3m/s2飞机停止运动所用时间为t0＝＝20s，由v2－v＝2ax′，得着陆后30s内滑行的距离是x′＝＝m＝600m13．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10s时间通过一座长120m的桥，过桥后的速度是14m/s.请计算：(1)它刚开上桥头时的速度为多大？(2)桥头与出发点的距离是多少？答案 (1)10m/s (2)125m解析 (1)设汽车刚开上桥头的速度为v1则有x＝t
v1＝－v2＝m/s－14m/s＝10m/s(2)汽车的加速度a＝＝m/s2＝0.4m/s2桥头与出发点的距离x′＝＝m＝125m学案5 习题课：匀变速直线运动的规律应用[目标定位] 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.会分析简单的追及和相遇问题．一、匀变速直线运动基本公式的应用1．两个基本公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2，涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，两个公式联立可以解决所有的匀变速直线运动问题．2．逆向思维法的应用：把末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动．3．解决运动学问题的基本思路为：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．例1 一个物体以v0＝8m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2m/s2，到达最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )A．1s末的速度大小为6m/sB．3s末的速度为零C．前2s内的位移大小是12mD．前5s内的位移大小是15m解析 由t＝，物体到达最高点的时间是4s，又根据v＝v0＋at，物体1s末的速度为6m/s，A对，B错．根据x＝v0t＋at2，物体前2s内的位移是12m,4s内的位移是16m，第5s内的位移是沿斜面向下的1m，所以前5s内的位移是15m，C、D对．答案 ACD二、三个导出公式的应用1．速度与位移的关系v2－v＝2ax，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单．2．与平均速度有关的公式有＝和＝＝.其中＝普遍适用于各种运动，而＝＝
只适用于匀变速直线运动．利用＝和＝可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度．3．匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内的位移差为常数，即x2－x1＝aT2.例2 一列火车做匀变速直线运动，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m(相邻车厢连接处长度不计)，求：(1)火车加速度的大小；(2)这20s内中间时刻的瞬时速度；(3)人刚开始观察时火车速度的大小．解析 (1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，人开始观察时火车速度大小为v0，车厢长L＝8m，则Δx＝aT2,8L－6L＝aT2，解得a＝＝m/s2＝0.16m/s2(2)由于＝＝＝m/s＝5.6m/s(3)由＝v0－aT得v0＝＋aT＝(5.6＋0.16×10)m/s＝7.2m/s答案 (1)0.16m/s2 (2)5.6m/s (3)7.2m/s三、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)的比例式(1)T末、2T末、3T末、…nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…第n个T内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式(1)通过前x、前2x、前3x…前nx时的速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.(2)通过前x、前2x、前3x…前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．注意 以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．例3 做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移是( )A．3.5m B．2m C．1m D．0解析
物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由＝得，所求位移x1＝2m.答案 B四、追及相遇问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题．(1)一个条件：即两者速度相等．它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系．位移关系可通过画草图得到．例4 一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)汽车追上自行车前哪个时刻与自行车相距最远？此时的距离是多大？解析 (1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽＝x自，即at2＝v自t，得：t＝＝s＝4sv汽＝at＝3×4m/s＝12m/s(2)开始阶段，v汽v自，两者间的距离又逐渐减小．所以当v汽＝v自时，两者距离最大．设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则at1＝v自，代入得t1＝2s此时x自＝v自t1＝6×2m＝12mx汽＝at＝×3×22m＝6m最大距离Δx＝x自－x汽＝6m答案 见解析1．熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式(1)v＝v0＋at(2)x＝v0t＋at22．对应题目中的场景灵活选用三个导出公式(1)v2－v＝2ax (2)＝＝ (3)Δx＝aT23．会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式．4．追及相遇问题要抓住一个条件、两个关系(1)一个条件：速度相等．
(2)两个关系：位移关系和时间关系，特别是位移关系．1.(基本公式的应用)飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1600m，所用时间为40s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )A．a＝2m/s2，v＝80m/sB．a＝2m/s2，v＝40m/sC．a＝1m/s2，v＝40m/sD．a＝1m/s2，v＝80m/s答案 A解析 题目所给的有用信息为x＝1600m，t＝40s，灵活选用公式x＝at2，可求得a＝＝m/s2＝2m/s2，则v＝at＝80m/s.故选A.2．(初速度为零的比例式的应用)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为( )A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶2∶3D．1∶∶答案 A解析 由于第1s内、第2s内、第3s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度v＝，三段时间都是1s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确．3．(导出公式的应用)一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为( )A．5.5m/sB．5m/sC．1m/sD．0.5m/s答案 D解析 物体做匀减速直线运动到静止相当于反向的匀加速直线运动，停止运动前1s内的平均速度，相当于匀加速运动第1秒内的平均速度，＝＝m/s＝0.5m/s.故选D.4．(追及相遇问题)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速度行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？答案 不会 5m解析 B车刹车至停下来过程中，由v2－v＝2ax，得aB＝－＝－2.5m/s2假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有vA＝vB＋aBt
解得t＝8s此时，B车的位移为xB＝vBt＋aBt2＝160mA车位移为xA＝vAt＝80m因xB
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