正交分解法、整体法和隔离法1．质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求： （1）拖拉机的加速度大小。 （2）拖拉机对连接杆的拉力大小。 2．如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动．经过0.5m，速度由0.6m/s变为0.4m/s， 已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1，求作用力F的大小。3．质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？ 4．如图(a)质量m＝1kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数； （2）比例系数k。 (，）9
5．如图所示，电梯与水平面间夹角为，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 6．某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角，使飞行器恰沿与水平方向成角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。 求：(1)时刻飞行器的速率； (2)整个过程中飞行器离地的最大高度。 7．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（ ）A．沿斜面向上 B．沿斜面向下 C．垂直斜面向上 D．竖直向上8．如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。g=10m/s2，求： （1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？ （2）悬线对球A的拉力是多大？ （3）若以（1）问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角θ＝？9．如图所示，一质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53o的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力T： （1）斜面以的加速度水平向右做加速运动； （2）斜面以的加速度水平向右做加速运动； （3）斜面以的加速度水平向右做减速运动；9
10．质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求： （1）拖拉机的加速度大小。 （2）拖拉机对连接杆的拉力大小。 （3）时间t内拖拉机对耙做的功。11.如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动．经过0.5m，速度由0.6m/s变为0.4m/s， 已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1，求作用力F的大小。12.质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？13．质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？ 14．如图(a)质量m＝1kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数； （2）比例系数k。 (，）9
15.如图所示，电梯与水平面间夹角为，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？16.某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角，使飞行器恰沿与水平方向成角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。 求：(1)时刻飞行器的速率； (2)整个过程中飞行器离地的最大高度。 17．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（ ）A．沿斜面向上 B．沿斜面向下 C．垂直斜面向上 D．竖直向上18．如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。g=10m/s2，求： （1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？ （2）悬线对球A的拉力是多大？ （3）若以（1）问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角θ＝？19．如图所示，一质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53o的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力T： （1）斜面以的加速度水平向右做加速运动； （2）斜面以的加速度水平向右做加速运动； （3）斜面以的加速度水平向右做减速运动； 9
答案与解析【答案】10.（1） （2） （3） 【解析】（1）拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式 ① 变形得 ② （2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析， 拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T， 根据牛顿第二定律 ③ 联立②③变形得 ④ 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为 ⑤ 拖拉机对耙做的功： ⑥ 联立④⑤解得 ⑦13 【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。 （1）受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、支持力，摩擦力。 （2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x轴正向，分解F和mg（如图所示）： （3）建立方程并求解 x方向： y方向： 三式联立求解得14．答案与解析 【答案】（1） （2） 【解析】（1）对初始时刻： ① 由图读出 代入①式，解得：； （2）对末时刻加速度为零： ② 又 由图得出此时 代入②式解得：。15. 【答案】9
【解析】对人受力分析：重力，支持力，摩擦力（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知水平向右）。 建立直角坐标系：取水平向右（即F的方向） 为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向（如图）， 此时只需分解加速度， 其中 （如图所示）根据牛顿第二定律有 x方向： ① y方向： ② 又 ③ 解①②③得 。16. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）沿运动方向和垂直运动方向建立坐标系 沿运动方向： （1） 垂直运动方向： （2） 解（1）（2）得 时刻飞行器的速度 得 （2）逆转后 垂直运动方向： （3） 沿运动方向： （4） 求得 经过时间 速度减为零 求得 离地最大高度： 17．答案与解析 【答案】C 作出力的平行四边形分析F的方向， 垂直斜面向上。9
18．答案与解析 【答案】（1） （2） （3）600； 【解析】解法一：用正交分解法求解 （1）（2）A受两个力：重力mg、绳子的拉力T，根据牛顿第二定律列出方程 沿斜面方向： （1） 垂直于斜面方向： （2） 解得， 解法二：用合成法求解 小球只受两个力作用且二力不平衡，满足合成法的条件。拉力与 竖直方向成角，合力方向沿斜面与水平面夹角也为角，合力大小为，如图，三角形为等腰三角形，所以：， 。 由几何关系得拉力 （3）用合成法求解 小车匀加速向下运动，小球向上摆动，设细线与竖直方向夹角 为,竖直向下的重力加速度为g,沿斜面向下的加速度为 g,从图中几何关系可看出二者的夹角为,则细线的 方向与它二者构成一个等边三角形,即细线与竖直方向夹角。 【点评】物体只受两个力作用且二力不平衡问题往往已知合力方向，关键是正确做出力的平行四边形。19． 【答案】（1）（2） （3） 【解析】斜面由静止向右加速运动过程中，当较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当增大时，斜面对小球的支持力将会减小，当增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。 设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为9
，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。 代入数据解得： （1）斜面以的加速度水平向右做加速运动，，小球没有离开斜面， 小球受力：重力，支持力,绳拉力,进行正交分解， 水平方向： 竖直方向： 解得； （2）因为，所以小球已离开斜面，斜面的支持力，由受力分析可知，细绳的拉力为 (图中) 此时细绳拉力与水平方向的夹角为 （3）斜面以10m/s2的加速度水平向右做减速运动,加速度方向向左，与向左加速运动一样，当加速度达到某一临界值时，绳子的拉力为零，作出力的平行四边形，合力向左，重力竖直向下，为绳子拉力为零的临界加速度 ，所以绳子有拉力。 小球受力：重力，支持力,绳拉力,进行正交分解， 水平方向： 竖直方向： 解得。 解法二：采用分解加速度的方式 方向： 所以 9
在针对两个未知力垂直时比较简捷，细节是对加速度要进行分解。 【点评】这是一道很难的例题，涉及到应用牛顿第二定律解决临界问题，临界条件要判断正确。熟练应用正交分解，对只有两个力，二力不平衡时应用平行四边形定则求解较简捷，在针对两个未知力垂直时采用分解加速度的方式求解比较简捷，简化了运算，解题速度快。9
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