电磁感应专题考点例析二、解析典型问题典型问题1：会分析求解磁通量及其变化。磁通量Φ是电磁感应中的重要概念，必须会分析求解磁通量及其变化的大小。1.如图1所示，两个同心放置的同平面的金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb比较：A、Φa>Φb。B、ΦaΔΦ2B．ΔΦ1R的条件下，此式随r的减小而单调减小，r取最小值θ=π/2时，取最小值，取最大值，所以Pr取最大值时。12.第16页
分析与解：因a的半径是b的两倍，所以它们的电阻之比为：；面积之比为：。当a在磁场内，a相当于电源，设磁感强度B=kt，则电动势为：，等效电路如图20所示。根据欧姆定律可得：当b在磁场内，b相当于电源，设磁感强度B=kt，则电动势为：Eb=kSb，等效电路如图21所示。根据欧姆定律可得：所以，即MN两点间的电压为．13.分析与解：设t=0时刻甲、乙两杆之间的距离为L0，经过t时间后甲运动的位移为x1(t)，乙运动的位移为x2(t)，则该时刻穿回路的磁通量为：由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：所以回路中的电流杆甲的运动方程由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为0）等于外力F的冲量联立以上各式解得代入数据得分析甲、乙两杆的运动，还可以求出甲、乙两杆的最大速度差：开始时，金属杆甲在恒力F作用下做加速运动，回路中产生感应电流，金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动，但此时甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导致乙的加速度增大，甲的加速度减小。但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加速度相等时，速度差最大。此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动。设金属杆甲、乙的共同加速度为a，回路中感应电流最大值Im．对系统和乙杆分别应用牛顿第二定律有：F=2ma；BLIm=ma．由闭合电路的欧姆定律有E=2ImR，而由以上各式可解得14分析与解：以表示金属杆运动的加速度，在时刻，金属杆与初始位置的距离。此时杆的速度，这时，杆与导轨构成的回路的面积，穿过回路的磁通量为：所以回路中的感应电动势为：由于回路的总电阻根据欧姆定律可得回路中的感应电流作用于杆的安培力解得，代入数据为15.第16页
分析与解：MN滑过的距离为L/3时，它与bc的接触点为P，如图25。由几何关系可知MP长度为L/3，MP中的感应电动势为：MP段的电阻为：MacP和MbP两电路的并联电阻为：由欧姆定律，PM中的电流为：由分流得ac中的电流为：解得：根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流Iac的方向由a流向c。16.分析与解：（1）金属棒MN以恒定速度经过圆心O时，产生的感应电动势最大，此时外电路相当于两个相同电阻并联。此时产生的最大电动势为：．此时感应电流，其方向由N指向M。则（2）此时在整个电路中消耗的总热功率为：。17.分析与解：设线框长为L1，宽为L2，第一次拉出速度为v1，第二次拉出速度为v2，则v1=3v2。匀速拉出磁场时，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有，同理，故W1>W2；又由于线框两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即，由，得：故正确答案为选项C。18.分析与解：当双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可得：由欧姆定律得：由上述二式可得：19.分析与解：根据地磁场的特征可知，在北半球的地磁场方向是向北向下的。只要求出这个磁感强度的竖直分量B1和水平分量B2，就可以求出该处磁感强度B的大小。当线圈翻个身时，穿过线圈的磁通量的变化量为，因为感应电动势，所以2B1L1L2=RQ1当线圈绕ad边竖直站起来时，穿过线圈的磁通量的变化量为，所以由此可得：20.分析与解：设线圈完全进入磁场中时的速度为vx。线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得：对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得：由上述二式可得，即B选项正确。21.第16页
分析与解：当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有：而对导体棒ab利用动量定理可得：-BLq=mv-mv0由上述二式可求得：22.分析与解：当跨接杆在运动时，做切割磁感线运动，会产生感应电动势，从而在跨接杆中产生感应电流，跨接杆又要受到安培力作用而做减速运动，经过足够长时间后跨接杆会处于静止状态。设跨接杆从开始运动到静止状态所滑行的距离为S，则在这段时间跨接杆中的平均感应电动势为：根据欧姆定律可得跨接杆中的平均电流强度为：根据动量定理可得：，所以杆所滑行的距离。23.分析与解：金属棒ab下滑时，其加速度为：棒由静止下滑，当v变大时，有下述过程发生：v↑→F↓→a↓→v↑，可知a=0时速度达到最大值，以后棒做匀速运动。当平衡时有：所以有：。24.分析与解：设某时刻金属棒下落的加速度为a，速度为v，那么金属棒切割磁感线所产生的感应电动势为。电容器两端的电压，所以，通过金属棒的电流为又因为，所以，，这样，金属棒除受向下的重力外，还受到向上的安培力，它的大小为：运用牛顿第二定律得：所以，由于m、B、L、C、g均为常数，故加速度a为恒量，所以金属棒做竖直向下的匀加速直线运动。而，所以，25.分析与解：x从0→L时，ab边切割磁感线，磁场力与F平衡，线框匀速运动，i=i0;x从L→2L时，线框内磁通量不变，i=0，线框在F作用下做加速运动。X刚大于2L时，cd边将以原先ab边更大的速度切割磁感线，从而在线框中形成大于i0的电流。这时，磁场力大于F，合外力是阻力，物体开始做减速运动。速度的减小将导致I减小，合外力及加速度的减小。所以速度将减小得越来越慢，进而造成电流减小的越来越慢，在X从2L→3L时，图线应是向下的凹线。且X=3L时，i≥i0，如图36所示。26.分析与解：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，用t表示时间，则有(1)第16页
杆切割磁感线，将产生感应电动势（2）在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流（3）根据牛顿第二定律，有(4)联立以上各式得：(5)由图线上取两点代入（5）式可解得：a=10m/s2，m=0.1kg．27.分析与解：金属棒以初速度v0向上滑行的过程中克服重力、安培力和摩擦力做功，动能分别转化为重力势能、电能和内能。从电路构成可知导轨上、下端电阻发出的热量相等，由焦耳定律可求出金属棒发热是R发热的四倍。由电磁感应定律可得，可求出金属棒扫过的面积和沿导轨上滑的距离。由电流定义式和并联电路规律，闭合电路欧姆定律和电磁感应定律，可得所以由磁通量定义，可得，金属棒沿导轨上滑的距离L0为。金属棒沿导轨上滑的受力如图39（b）所示。金属棒所受各力中安培力是变力，其做负功使机械能转化为电能，进而变为内能。由能量守恒定律可得。则上端电阻发热量28.分析与解：当线框匀速运动时，根据能量守恒有：，所以，从线框下落开始一直到ab边刚刚进入匀强磁场，此全过程根据动能定理有：，所以。此后一阶段安培力不做功，故上面即为答案。29.分析与解：正确答案是A，当电键S接通时，D1和D2应该同时亮，但由于自感现象的存在，流过线圈的电流由零变大时，线圈上产生自感电动势的方向是左边正极，右边负极，使通过线圈的电流从零开始慢慢增加，所以开始瞬时电流几乎全部从D1通过，而该电流又将同时分路通过D2和R，所以D1先达最亮，经过一段时间电路稳定后，D1和D2达到一样亮。当电键S断开时，电源电流立即为零，因此D2立刻熄灭，而对D1，由于通过线圈的电流突然减弱，线圈中产生自感电动势(右端为正极，左端为负极)，使线圈L和D1组成的闭合电路中有感应电流，所以D1后灭。因此，分析自感现象，关键是分清电流的变化，确定自感电动势的方向及怎样阻碍电流的变化。30.分析与解：若先断开S1时，则由于自感在L两端会产生瞬时高压，高压加到电压表两端，则电压表可能损坏。31.分析与解：对于图1(a)电路，令I1和I2分别是K接通后线圈、灯泡支路和电阻R支路的稳态电流值，设灯泡的电路为Rs，线圈电阻为RL，由欧姆定律有：，考虑到R与线圈的电阻RL都很小，则I1I4．当K断开的瞬间，L支路的电流I3不能突变，而R、S支路的电流I4可能突变，即由方向向右的I4突变为向左的I3．在K断开后再一次达到稳态时，各支路的电流为零。所以，断开K后，S将先变得更亮，然后渐渐变暗。选项A、D正确。32.分析与解：设导电流体稳定地流经流量计的速度为v，则导电流体切割磁感线产生的感应电动势为E=Bcv，根据欧姆定律可得：，而流量，所以Q=，即A选项正确。33.分析与解：（1）用户正常用电时，a、b之间没有电压，因为双线绕成的初级线圈两根导线中的电流总是大小相等而方向相反的，穿过铁芯的磁通量总为0，副线圈中不会有感应电动势产生。（2）人站在地面上手误触火线，电流通过火线和人体而流向大地，不通过零线，这样变压器的铁芯中就会有磁通量的变化，从而次级产生感应电动势，脱扣开关就会断开。34.错解：从O点开始运动t时间后，金属棒的位移为：设这时金属棒运动到图46所示的位置。根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势为：。分析纠错：用公式求出的是t时间内感应电动势的平均值，而题目要求的是运动t时间末感应电动势的瞬时值。在这道题中，感应电动势E在不断地变化，t时间末的瞬时值和t时间内的平均值并不相同。将感应电动势的瞬时值和平均值混为一谈是造成错解的原因。正确解法是：开始运动t时间后，金属棒切割磁感线的有效长度为：。根据运动学公式，这时金属棒切割磁感线的速度为：．所以有：。35.正确地解答是：因为两个线圈绕在同一圆筒上，在软铁棒插入线圈L1的过程中，由于软铁棒被磁化使L1中的磁通量增加，因此，线圈L1附近的线圈L2的磁通量也是增加的。根据楞次定律，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，所以线圈L2中感应电流的磁场方向是从左向右；根据安培定则可知，电阻R上的电流方向是从A流向B。选项A正确。36.错解：不少同学认为当MN以速度向右匀速运动时，产生的感应电动势为，所以，所以错误选择B选项。分析纠错：只有有电流通过电压表时，电压表指针才会偏转。当MN以速度v0向右匀速运动时，产生的感应电动势为，而本题所给定的回路中因为存在电容C，所以回路中的电流强度为I=0，电压表指针不会偏转，所以U=0，F=0，即C选项正确。第16页
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