磁场考点例析典型问题1：会分析求解磁感强度。磁感强度B是磁场中的重要概念，求解磁感强度的方法一般有：定义式法、矢量叠加法等。例1、如图1中所示，电流从A点分两路通过对称的环形分路汇合于B点，在环形分路的中心O处的磁感强度（）A．垂直环形分路所在平面，且指向“纸内”。B．垂直环形分路所在平面，且指向“纸外”。C．在环形分路所在平面内指向B。D．磁感强度为零。例2、电视机显象管的偏转线圈示意图如图2所示，某时刻电流方向如图2所示。则环心O处的磁场方向为（）A．向下。B．向上。C．垂直纸面向里。D．垂直纸面向外。例3、安培秤如图3所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N匝，它的下部悬在均匀磁场B内，下边一段长为L，它与B垂直。当线圈的导线中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡。求磁感强度B的大小。典型问题2：会定性分析导体在安培力作用下的运动。判别物体在安培力作用下的运动方向，常用方法有以下四种：1、电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判出每小段电流元受安培力方向，从而判出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。2、特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置(如转过90°)后再判所受安培力方向，从而确定运动方向。3、等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁、条形磁铁也可等效成环形电流、通电螺线管可等效成很多的环形电流来分析。4、推论分析法：(1)两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥；(2)两电流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势。例4、如图4所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过电流I时，导线的运动情况是（）(从上往下看)A．顺时针方向转动，同时下降。B．顺时针方向转动，同时上升。C．逆时针方向转动，同时下降。D．逆时针方向转动，同时上升。典型问题3：会分析计算导体棒在安培力作用下的平衡。导体棒在磁场中要受到安培力的作用，当导体棒处于静止状态时，根据物体的平衡条件可以求解相关问题。例5、如图6所示，两平行光滑导轨相距为L=20cm，金属棒MN的质量为m=10g，电阻R=8Ω，匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下，大小为B=0.8T，电源电动势为E=10V，内阻r=1Ω。当电键S闭合时，MN处于平衡，求变阻器R1的取值为多少?(设)第9页
例6、长质量为，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁感强度为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图8所示，若不计弹簧重力，问(1)要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小和方向如何?(2)如在金属中通入自左向右、大小为的电流，金属棒下降，若通入金属棒中的电流仍为0.2A，但方向相反，这时金属棒下降了多少?图8典型问题4：会分析计算导体棒在瞬时安培力作用下的运动。导体棒受磁场作用的安培力的冲量公式，利用此公式可简便地求解相关问题。例7、如图10所示，金属棒的质量为m=5g，放置在宽L=1、光滑的金属导轨的边缘上，两金属导轨处于水平面上，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B=0.5T，电容器的电容C=200μF，电源电动势E=16V，导轨平面距离地面高度h=0.8m，，在电键S与“1”接通并稳定后，再使它与“2”接通，金属棒被抛到s=0.064m的地面上，试求棒被水平抛出时电容器两端的电压。典型问题5：会分析计算带电粒子在有界磁场中的运动问题。带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。1．带电粒子在半无界磁场中的运动例8、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图11)．磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里．(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离．(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线O与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是。2、带电粒子在圆形磁场中的运动例9、圆心为、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的处有一竖直放置的荧光屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图13所示，求的长度和电子通过磁场所用的时间。第9页
3、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动例10、如图15所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿透磁场的时间是。4、带电粒子在正方形磁场中的运动例11、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图16所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）A．使粒子的速度；B．使粒子的速度；C．使粒子的速度；D．使粒子速度。5、带电粒子在环状磁场中的运动例12、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图17所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。6、带电粒子在“绿叶形”磁场中的运动例13、如图20所示，在xoy平面内有很多质量为m、电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同的速率v0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限。现加一垂直xoy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿X轴正方向运动。求符合条件的磁场的最小面积。（不考虑电子之间的相互作用）7、带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动例14、如图22所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为Ｂ。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的Ｓ点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点Ｓ，则两电极之间的电压Ｕ应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）第9页
8、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动例15、如图24所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d;（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t．典型问题6：会分析计算带电粒子在有界磁场边界碰撞的问题。带电粒子与有界磁场边界碰撞的问题，由于这类问题往往存在多解，同学们解这类习题时常常由于只考虑问题的特解而忽略一般情况的分析，对学生能力的要求较高，因此不少同学感到困难。为加强学生对这类问题的认识，下面通过例题来分析带电粒子与磁场边界碰撞问题。1、带电粒子与绝缘圆筒的碰撞例16、如图26所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t．设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。2、带电粒子与正方形绝缘壁的碰撞例17、如图28所示，正方形匀强磁场区边界长为a、由光滑绝缘壁围成，质量为m、电量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界正中央的A孔射入磁场中。粒子碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰撞时间，磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中运动的半径小于a。欲使粒子仍能从A孔处射出，粒子的入射速度应为多少？在磁场中运动时间是多少？3、带电粒子与三角形绝缘壁的碰撞例18、如图30所示，在半径为α的圆柱形空间中(图中圆为其横截面)充满磁感应强度为B的均匀磁场．其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.6α的刚性等边三角形框架△DEF，其中心O位于圆柱的轴线上．DE边上S点处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下．发射粒子的电量皆为q(>0)，质量均为m，但速度v有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：（1）带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点?（2）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少?典型问题7：会分析求解带电粒子在复合场中做匀速直线运动的问题。第9页
当带电粒子在复合场中所受到的合外力为零时，带电粒子可以做匀速直线运动。这类试题在高考试题中经常出现。例19、设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E＝4.0V/m，磁感应强度的大小B＝0.15T。今有一个带负电的质点以v＝20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。典型问题8：会分析求解带电粒子在复合场中做匀变速直线运动问题。当带电粒子在复合场中在复合场中受到合外力为恒力时，带电粒子将做匀变速直线运动。当带电粒子受到洛仑力作用时，要做匀变速直线运动，一般要在光滑平面上或穿在光滑杆上运动。例20、如图32所示，带电量这+q，质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感强度为B。则小球在斜面上滑行的最大速度为，小球在斜面上滑行的最大距离为 （斜面足够长）。典型问题9：会分析求解带电粒子在复合场中做变加速直线运动问题。当带电粒子在复合场中受到合外力为变力时，带电粒子可做变加速直线运动。这一类问题对学生的能力要求很高，要正确解答这类问题，必须能够正确地分析物理过程，弄清楚加速度、速度的变化规律。例21、如图34所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为+q的小球，它们之间的摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度vm。（mg＞μqE，小球的带电量不变）典型问题10：会分析求解带电粒子在复合场中的多运动过程问题。当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子就在洛仑力作用下做匀速圆周运动。当带电粒子的运动是由直线运动、平抛运动和圆周运动等基本运动组合而成时，要用程序法进行分析求解。例22、如图36所示，带电液滴自由下落h高度后，进入一个匀强电场与匀强磁场相互垂直的区域内，恰好做匀速圆周运动，已知电场强度为Ｅ，磁感应强度为Ｂ，虚线框为电场和磁场区域。则液滴做圆周运动的轨道半径是；做圆周运动的时间为。例23、（2004年理科综合湖北试题）如图37所示，在的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直平面（纸面）向里。一电量为q、质量为m第9页
的带正电的运动粒子，经过y轴上处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上处的P3点。不计重力。求：（1）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。典型问题11：会分析求解带电粒子在复合场中的复杂曲线运动问题。当带电粒子所受合外力变化且与粒子速度不在一条直线上时，带电粒子做复杂曲线运动。求解这类问题一般要应用运动的合成与分解和运动的独立性原理求解。分解后的两个运动能独立进行，互不影响。即一个分运动的运动状态及受力情况不会受另一分运动的影响，也不会对另一个分运动状态及受力情况产生影响。例24、质量为m的带正电量为q的粒子，从垂直纸面向里的匀强磁场B中自由下落（初速度为零），重力的作用不能忽略（不计一切阻力），试求：（1）粒子在磁场中运动的轨迹方程；（2）粒子进入磁场的最大深度和最大速度。典型问题12：会分析求解混合带电粒子束的分离问题关于粒子束的分离方法常见有三种：方法一：让不同的带电粒子束通过有界匀强磁场区域，若各种粒子束圆周运动的半径不等，就可以将粒子束进行分离。即带电粒子的电量动量比不同，就可以用磁场对粒子束进行分离。方法二：让不同带电粒子束通过匀强电场，比较偏转距离是否相同，若不相同就可以将不同粒子束进行分离，即带电粒子的电量动能比不同就可以用电场对粒子束进行分离。方法三：利用速度选择器原理让带电粒子通过正交电场磁场对粒子束进行分离。若粒子的速度不同，可进行分离。下面举例说明。例25、利用学过的知识，请你想办法把具有相同动能的质子和粒子分开。典型问题13：会分析求解带电粒子在复合场中的相遇问题。例26、如图41所示，一个初速度为零的带正电的粒子经过M、N两平行板间的电场加速后，从N板上的小孔射出。当粒子到达P点时，长方形abcd第9页
区域内出现了如图42所示的磁场，磁场方向与abcd所在平面垂直，粒子在P点时磁场方向从图中看垂直于纸面向外。在Q点有一固定的中性粒子，P、Q间距S=3.0m，直线PQ与ab和cd的垂直平分线重合。ab和cd的长度D=1.6m，带电粒子的荷质比，粒子所受重力作用忽略不计。求：（1）M、N间的加速电压为200v时带电粒子能否与中性粒子碰撞。（2）能使带电粒子与中性粒子相碰撞，M、N间加速电压的最大值是多少？典型问题14：会分析求解联系实际的问题带电粒子在复合场中的运动规律广泛应用于近代物理的许多实验装置之中和生产生活之中，是高考复习的重中之重。例27、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图43所示。离子源S产生质量为m、电量为q的正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作速度为零。产生的离子经过电压U加速，进入磁感强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的P点。测得P点到入口处S1的距离为x.。试求离子的质量m。典型问题15：会分析求解磁场中粒子源问题磁场中存在速度大小一定、方向不定的“粒子源”，这些粒子在磁场中做匀速圆周运动。所有带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心在同一圆周上。求解这类问题时应首先求出粒子在磁场中做圆周运动的半径R，从而确定圆心的集合；然后利用作图法就可以简便地求出相关问题。例28、如图44所示，在真空中坐标平面的区域内，有磁感应强度B=的匀强磁场，方向与xoy平面垂直，在X轴上的P（10，0）点，有一放射源，在xoy平面内向各个方向发射速率v0=的带正电粒子，粒子质量m=，粒子的带正电量为，则带电粒子能打到y轴上的范围为（不计重力的影响。）三、警示易错试题典型错误之一：忽视电容放电过程中的能量损失。例29、如图46所示，质量为m、长为L的均匀金属棒MN，通过两根细金属丝悬挂在绝缘架PQ上，PQ第9页
又和已充电压U、电容量为C的电容及开关S相连，整个装置处于磁感强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中，先接通S，当电容器在极短的时间内放电结束时，立即断开电键S，则金属棒MN能摆起的最大高度h为多大?典型错误之二：没有分析条件就错误地忽略了带电粒子的重力。例30、如图47所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感强度为；水平方向的匀强电场，场强。有一带正电的微粒，质量，电荷量，它在电、磁叠加场中，在图示平面内做匀速直线运动。若取，求这个带电微粒的运动方向和速度大小。典型错误之三：错误计算回旋加速器加速粒子的能量。例31、有一回旋加速器，两个D形盒的半径为R，两D形盒之间的高频电压为U，偏转磁场的磁感强度为B。如果一个α粒子和一个质子，都从加速器的中心开始被加速，试求它们从D形盒飞出时的速度之比。典型错误之四：因不知金属导体中的载流子是自由电子而出错。例32、如图49所示，一块铜块左右两面接入电路中。有电流I自左向右流过铜块，当一磁感应强度为B的匀强磁场垂直前表面穿入铜块，从后表面垂直穿出时，在铜块上、下两面之间产生电势差，若铜块前、后两面间距为d，上、下两面间距为L。铜块单位体积内的自由电子数为N，电子电量为e，求铜板上、下两面之间的电势差U为多少？并说明哪个面的电势高。第9页
答案例1、D例2、A例3、例4、C例5、R1=7Ω例6、(1)(2)例7、例8、(1)(2)例9、，例10、例11、A、B例12、（1）（2）例13、例14、例15、（1）（2）例16、(m=1，2，3…，N=2，3，…)例17、例18、（1）（N=4，5，……）（2）例19、 例20、.例21、例22、，例23、(1)（2），（2）。例24、，，例25、由于电量动能比不相同，所以可以用匀强电场对粒子束进行分离。由于速度不相同，所以可以用正交匀强磁场、匀强电场对粒子束进行分离。例26、（1）带点粒子可以和中性粒子相撞。（2）例27、.例28、例29、例30、速度方向与水平线夹角为θ=600.例31、。例32、.第9页
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