电场——带电粒子在电场中运动一、复习回顾1．牛顿第二定律的内容：2．动能定理的表达式： 3．平抛运动的处理方法： 4．静电力做功的计算方法： 二、基础知识1、电场中的带电粒子一般可分为两类：ü带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量） ü带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。PS.审题时，注意题目中，是否说明重力可忽略。2、电场：一般为匀强电场（也有少部分是非匀强电场，这里注意当为非匀强场时，一般从能量角度解题)。3、利用电场来改变带电粒子的运动，最简单的情况有三种（课本上为两种，因为课本上所强调的带电粒子为基本粒子，一般情况下重力可忽略，而且此外除电场力无其他外力作用，既然我们在这里提到了一般都要考虑重力的带电微粒，那么，我们加上第三种情况）：ü利用电场使带电粒子加速ü带电粒子在电场中静止或匀速直线运动ü利用电场使带电粒子偏转三、重点突破——带电粒子在电场中偏转的三个重要结论 例：如图所示，质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量．-7-
解：分解为两个独立的分运动：平行极板的匀速运动（运动时间由此分运动决定），垂直极板的匀加速直线运动，，，．偏角：，得：．穿越电场过程的动能增量是：ΔEK=qEy（注意，一般来说不等于qU），从例题可以得出结论有三： 结论一、不同带电粒子从静止进入同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总和位移偏转量y是相同的，与粒子的q、m无关。 例1．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（） A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大 C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小 结论二、粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。（粒子好像是从中点直线射出！） 例2．证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度v0的方向与射出速度vt的方向的交点O必定在板长L的中点． 结论三、粒子垂直飞入电场偏转射出时，速度偏转角正切值（）等于位移偏转角正切值（）的两倍（）。 例3．如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0～3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求t0/2时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。-7-
四、练习巩固1．如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e．求：（1）电子穿过A板时的速度大小；（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；（3）P点到O点的距离．2．如图所示为两组平行板金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电子静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，求：（1）电子通过B点时的速度大小；（2）右侧平行金属板的长度；（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能．3.长为l的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为+q、质量为m的带电粒子，以初速v0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°，如图所示．求：（1）粒子末速度的大小；（2）匀强电场的场强；（3）两板间的距离d．-7-
4．如图所示，离子发生器发射一束质量为m，电荷量为+q的离子，从静止经PQ两板间的加速电压加速后，以初速度v0再从a点沿ab方向进入一匀强电场区域，abcd所围成的正方形区域是该匀强电场的边界，已知正方形的边长为L，匀强电场的方向与ad边平行且由a指向d．（1）求加速电压U0；（2）若离子恰从c点飞离电场，求ac两点间的电势差Uac；（3）若离子从abcd边界上某点飞出时的动能为mv02，求此时匀强电场的场强大小E．5．如图所示为说明示波器工作原理的示意图，已知两平行板间的距离为d、板长为l电子经电压为U1的电场加速后从两平行板间的中央处垂直进入偏转电场，设电子质量为me、电荷量为e．（1）求经电场加速后电子速度v的大小；（2）要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大，两平行板间的电压U2应是多少？电子动能多大？6、如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d=9cm，板长为L=30cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v0=0.6m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起cm，液滴刚好从金属板末端飞出，g取10m/s2．求：（1）将下板向上提起后，液滴的加速度；（2）液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点的时间．-7-
7、如图所示，质量为m、带电量为+q的小球从距地面高度h处以一定的初速度v0水平抛出，在距抛出点水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面为，为使小球无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一场强方向向左的匀强电场．求：（1）小球的初速度v0；（2）电场强度E的大小．8．如图所示，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球所带电荷量q=1.0×10-6 C，匀强电场的场强E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：（1）小球所受电场力F的大小．（2）小球的质量m．（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．（4）在最低点时绳子的拉力为多少。9．如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，有一束由相同微粒组成的带电粒子流以相同的初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒子能落到下极板上．已知粒子质量m=2.0×10-6kg，电荷量q=1.0×10-8C，电容器电容C=1.0×10-6F，若第一个粒子刚好落到下极板中点O处，取g=10m/s2．求：（1）则带电粒子入射初速度的大小；（2）两板间电场强度为多大时，带电粒子能刚好落在下极板右边缘B点；（3）落到下极板上带电粒子总的个数．-7-
9．如图所示，两平行金属板A、B长为L=8cm，两板间距为d=8cm，A板比B板电势高300v，一带正电的粒子电荷量为q=1.0×10-10C，质量为m=1.0×10-20kg，沿电场中线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0=2.0×106m/s，粒子飞出电场后经过截面MN，PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响）已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电常数k=9.0×109N•m2/C2，粒子重力不计）（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为多远；到达PS界面时离D点为多远；（2）在图上粗略画出粒子的运动轨迹；（3）确定点电荷Q的电性并求电荷量的大小．11、半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示．珠子所受静电力是重力的倍．将珠子从环上的最低点A静止释放（重力加速度为g），则：（1）珠子所能获得的最大动能是多少？（2）珠子对环的最大压力是多少？12．如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的选项MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子（电荷量为e，质量为m，不计重力）无初速度地放入电场E1 中的A点，A点到MN的距离为，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：（1）电子从释放到打到屏上所用的时间t；（2）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ；（3）电子打到屏上的点P′（图中未标出）到点O的距离x．-7-
12．如图所示，虚线PQ、MN间存在水平匀强电场，一带电粒子质量为m=2.0×10-11kg、电荷量为q=+1.0×10-5C，从a点由静止开始经电压为U=100V的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距为20cm，带电粒子的重力忽略不计．求：（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1（2）匀强电场的场强大小（3）ab两点间的电势差．13．如图所示，一群速率不同的一价离子从A．B两平行极板正中央水平射入偏转电场，离子的初速度为v0，A．B间电压为U，间距为d．C为竖直放置．并与A．B间隙正对的金属档板，屏MN足够大．若A．B极板长为L，C到极板的距离也为L，C的高为d．不考虑离子所受重力，元电荷为e．（1）写出离子射出A、B板时的侧移距离y的表达式；（2）求初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上．-7-
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