关联速度问题题型一、杆端关联【例题1】如图所示，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直槽运动，B球处于光滑水平面内。开始时杆竖直，A、B两球静止。由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动。当轻杆与水平方向的夹角为θ时，A球的速度vA与B球的速度vB满足的关系是（ ）A.vA=vB·cotθB.vA=vB·tanθC.vA=vB·sinθD.vA=vB·cosθ〖变式1—1〗如图所示，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直槽运动，B球处于光滑水平面内。开始时杆竖直，A、B两球静止。由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动。在A球下滑到底端的过程中，下列选项正确的是（ ）A.B球的速度先增大后减小B.B球的速度先减小后增大C.A球到达竖直槽底部时，B球的速度为0D.A球到达竖直槽底部时，B球的速度不为0〖变式1—2〗在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B被分别约束在x轴和y轴上运动，现让A沿x轴正方向以v0匀速运动，已知P点为杆的中点，当杆AB与x轴的夹角为θ时，下列关于P点的运动轨迹或P点的运动速度大小v的表达式正确的是（ ） A．P点的运动轨迹是一条直线 B．P点的运动轨迹是圆的一部分 C．P点的运动速度大小v=v0·tanθ D．P点的运动速度大小v=【例题2】如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点由竖直位置开始顺时针旋转，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动。则小环M的速度大小变化情况是（小环仍套在AB和OC杆上）（ ）A.保持不变B.一直增大C.一直减小D.先增大后减小〖变式2—1〗如图所示的装置中，AB杆水平固定，另一细杆可绕AB杆上方距AB杆高为h的O轴以角速度ω转动，两杆都穿过P环。在t=0时刻细杆在竖直位置（θ=0°），则经过时间t（小环仍套在两杆上）小环P的速度大小为（ ）A. B.C.ωh D.ωh·tan(ωt)题型二、绳端关联【例题3】A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体以v1的速度向右运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示。物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（ ）A.v1 B.v1C.v1 D.v1〖变式3—1〗如图所示，放在倾角θ=15°的斜面上的物体A与放在水平面上的物体B通过跨接于定滑轮的轻绳连接，在某一瞬间当A沿斜面向上的速度为v1时，轻绳与斜面的夹角α=30°，与水平面的夹角β=60°，此时B沿水平面速度v2为（ ）A.v1 B.v14
C.v1 D.v1〖变式3—2〗如图所示，汽车以恒定的速度v0沿水平方向向右运动，车的末端通过绳拉物体A，当拉绳与水平方向的夹角为θ时，物体A上升的速度大小为（ ）A. B.C.v0·cosθ D.v0·sinθ【例题4】人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A此时实际速度大小是（ ）A. B.C.v0·cosθ D.v0·sinθ〖变式4〗如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，在释放B后，A将沿杆上升，当A运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升的速度为vA（vA≠0），B未落地。此时B的速度（ ）A.大小为0 B.大小不为0，方向向上C.大小不为0，方向向下 D.无法确定【例题5】如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1
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