第一章 静电场第1节 电荷及其守恒定律要点一三种起电方式的区别和联系摩擦起电感应起电接触起电产生及条件两不同绝缘体摩擦时导体靠近带电体时带电导体和导体接触时现象两物体带上等量异种电荷导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”导体上带上与带电体相同电性的电荷原因不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子转移导体中的自由电子受到带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)电荷之间的相互排斥实质电荷在物体之间和物体内部的转移要点二接触起电的电荷分配原则两个完全相同的金属球接触后电荷会重新进行分配，如图1－1－2所示．电荷分配的原则是：两个完全相同的金属球带同种电荷接触后平分原来所带电荷量的总和；带异种电荷接触后先中和再平分．图1－1－2 1.“中性”与“中和”之间有联系吗？“中性”和“中和”是两个完全不同的概念，“中性”是指原子或者物体所带的正电荷和负电荷在数量上相等，对外不显电性，表现为不带电的状态．可见，任何不带电的物体，实际上其中都带有等量的异种电荷；“中和”是指两个带等量异种电荷的物体，相互接触时，由于正负电荷间的吸引作用，电荷发生转移，最后都达到中性状态的一个过程．2．电荷守恒定律的两种表述方式的区别是什么？(1)两种表述：①电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．②一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的．(2)区别：第一种表述是对物体带电现象规律的总结，一个原来不带电的物体通过某种方法可以带电，原来带电的物体也可以使它失去电性(电的中和)，但其实质是电荷的转移，电荷的数量并没有减少．第二种表述则更具有广泛性，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律，近代物理实验发现，由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正负电子可同时湮灭，转化为光子．在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮灭，电荷的代数和不变，即正负电子的产生和湮灭与电荷守恒定律并不矛盾.一、电荷基本性质的理解【例1】绝缘细线上端固定，图1－1－3下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜；在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图171/71
－1－3所示．现使a、b分别带正、负电，则( )A．b将吸引a，吸引后不放开B．b先吸引a，接触后又与a分开C．a、b之间不发生相互作用D．b立即把a排斥开答案 B解析 因a带正电，b带负电，异种电荷相互吸引，轻质小球a将向b靠拢并与b接触．若a、b原来所带电荷量不相等，则当a与b接触后，两球先中和一部分原来电荷，然后将净余的电荷重新分配，这样就会带上同种电荷(正电或负电)，由于同种电荷相互排斥，两球将会被排斥开．若a、b原来所带电荷量相等，则a、b接触后完全中和而都不带电，a、b自由分开．二、元电荷的理解【例2】关于元电荷的下列说法中正确的是( )A．元电荷实质上是指电子和质子本身B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C．元电荷的数值通常取作e＝1.6×10－19CD．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的答案 BCD解析 元电荷实际上是指电荷量，数值为1.6×10－19C，不要误以为元电荷是指某具体的带电物质，如电子．元电荷是电荷量值，没有正负电性的区别．宏观上所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍．元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的，测量精度相当高.1.在图1－1－1中的同学的带电方式属于( )A．接触起电 B．感应起电C．摩擦起电D．以上说法都不对答案 A解析 该演示中采用了接触的方法进行带电，属于接触起电．2．当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是( )A．正电荷B．负电荷C．接触起电D．感应起电答案 AC解析 金属箔片的带电性质和相接触的玻璃棒带电性质是相同的．金属箔片的起电方式为接触起电．3．当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是( )A．正电荷B．负电荷C．感应起电D．摩擦起电答案 AC解析 注意该题目和上题的区别．在该题目中，玻璃棒没有接触到金属球，属于感应起电，和玻璃棒靠近的一端(金属球)带电性质和玻璃棒相反，带负电，和玻璃棒相距较远的一端(金属箔片)带电性质和玻璃棒相同，带正电荷．金属箔片的起电方式为感应起电．4．带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的( )A．2.4×10－19CB．－6.4×10－19CC．－1.6×10－18CD．4.0×10－17C答案 A解析 任何带电体的电荷量都只能是元电荷电荷量的整数倍，元电荷电荷量为e＝1.6×10－19C．选项A中电荷量为3/2倍，B中电荷量为4倍，C中电荷量为10倍．D中电荷量为250倍．也就是说B、C、D选项中的电荷量数值均是元电荷的整数倍．所以只有选项A是不可能的.71/71
题型一常见的带电方式如图1所示，图1有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的金箔张角减小，则( )A．金属球A可能不带电B．金属球A可能带负电C．金属球A可能带正电D．金属球A一定带负电思维步步高金属箔片的张角为什么减小？金属箔片上所带电荷的性质和金属球上带电性质有何异同？如果A带正电会怎样？不带电会怎样？带负电会怎样？解析 验电器的金箔之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相排斥．张开角度的大小决定于它们电荷量的多少．如果A球带负电，靠近验电器的B球时，异种电荷相互吸引，使金箔上的正电荷逐渐“上移”，从而使两金箔夹角减小．如果A球不带电，在靠近B球时，发生静电感应现象使A球电荷发生极性分布，靠近B球的端面出现负的感应电荷，而背向B球的端面出现正的感应电荷．A球上的感应电荷与验电器上的正电荷发生相互作用．因距离的不同而表现为吸引作用，从而使金箔张角减小．答案 AB拓展探究如果该题中A带负电，和B接触后张角怎么变化？答案 张角变小．题型二电荷守恒定律有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量为QA＝6.4×10－9C，QB＝－3.2×10－9C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？思维步步高为什么要求两个小球完全相同？当带异种电荷的带电体接触后会产生什么现象？接触后各个小球的带电性质和带电荷量有何特点？转移的电子个数和电荷量有什么关系？解析 在接触过程中，由于B球带负电，其上多余的电子转移到A球，这样中和A球上的一部分电荷直至B球为中性不带电，同时，由于A球上有净余正电荷，B球上的电子会继续转移到A球，直至两球带上等量的正电荷．在接触过程中，电子由球B转移到球A.接触后两小球各自的带电荷量：QA′＝QB′＝＝C＝1.6×10－9C共转移的电子电荷量为ΔQ＝－QB＋QB′＝3.2×10－9C＋1.6×10－9C＝4.8×10－9C转移的电子数n＝＝＝3.0×1010个答案 电子由球B转移到球A 3.0×1010个拓展探究如果该题中两个电荷的带电性质相同，都为正电荷，其他条件不变，其结论应该是什么？答案 电子由球B转移到球A 1.0×1010个解析 接触后带电荷量平分，每个小球的带电荷量为＝4.8×10－9C，转移的电荷量为1.6×10－9C，转移的电子数为1.0×1010个.一、选择题1．有一个质量很小的小球A，用绝缘细线悬挂着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们互相吸引，接触后又互相排斥，则下列说法正确的是( )71/71
A．接触前，A、B一定带异种电荷B．接触前，A、B可能带异种电荷C．接触前，A球一定不带任何电荷D．接触后，A球一定带电荷答案 BD2．如图2所示，图2在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是( )A．两端的感应电荷越来越多B．两端的感应电荷是同种电荷C．两端的感应电荷是异种电荷D．两端的感应电荷电荷量相等答案 ACD解析 由于导体内有大量可以自由移动的电子，当带负电的球P慢慢靠近它时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近P的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷．导体离P球距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多．3．下列说法正确的是( )A．摩擦起电是创造电荷的过程B．接触起电是电荷转移的过程C．玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电D．带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫做电荷的湮灭答案 B解析 在D选项中，电荷并没有消失或者湮灭，只是正负电荷数目相等，表现为中性．4．为了测定水分子是极性分子还是非极性分子(极性分子就是该分子是不显电中性的，它通过电场会发生偏转，非极性分子不偏转)，可做如下实验：在酸式滴定管中注入适量蒸馏水，打开活塞，让水慢慢如线状流下，将用丝绸摩擦过的玻璃棒接近水流，发现水流向靠近玻璃棒的方向偏转，这证明( )A．水分子是非极性分子B．水分子是极性分子C．水分子是极性分子且带正电D．水分子是极性分子且带负电答案 BD解析 根据偏转，可判断出水分子是极性分子；根据向玻璃棒偏转，可以判断出其带负电．5．在上题中，如果将用毛皮摩擦过的橡胶棒接近水流．则( )A．水流将向远离橡胶棒的方向偏离B．水流将向靠近橡胶棒的方向偏离C．水流先靠近再远离橡胶棒D．水流不偏转答案 A解析 用毛皮摩擦过的橡胶棒和用丝绸摩擦过的玻璃棒的带电性质相反．6．有甲、乙、丙三个小球，将它们两两靠近，它们都相互吸引，如图3所示．那么，下面的说法正确的是( )图3A．三个小球都带电 B．只有一个小球带电C．有两个小球带同种电荷D．有两个小球带异种电荷答案 D7．如图4所示，71/71
图4a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸引d，b排斥c，c排斥a，d吸引b，则关于它们的带电情况( )A．仅有两个小球带同种电荷B．仅有三个小球带同种电荷C．c、d两小球带同种电荷D．c、d两小球带异种电荷答案 BD解析 根据它们之间的相互吸引和排斥的关系可知a、b、c带同种电荷，d和其它三个小球带电性质不同．在解决该题时可以先假设其中一个带电小球的带电性质．二、计算论述题8．如图5所示，图5将两个气球充气后挂起来，让它们碰在一起，用毛织品分别摩擦两个气球相互接触的地方．放开气球后，你可能观察到什么现象？你能解释这个现象吗？答案 发现两个气球分开，这是因为两个气球带同种电荷，同种电荷相互排斥，所以会分开．9．有三个完全一样的绝缘金属球，A球所带电荷量为Q，B、C不带电．现要使B球带有Q的电荷量，应该怎么办？答案 见解析解析 由于两个完全相同的金属球接触时，剩余电荷量平均分配，因此，可由以下四种方法：①A与C接触分开，再让B与C接触分开，然后A与B接触分开；②A与C接触分开，再让A与B接触分开，然后B与C接触分开；③A与B接触分开，再让B与C接触分开，然后A与B接触分开；④A与B接触分开，再让A与C接触分开，然后B与C接触分开．10．两块不带电的金属导体A、B均配有绝缘支架，现有一个带正电的小球C.(1)要使两块金属导体带上等量异种电荷，则应如何操作？哪一块带正电？(2)要使两块金属导体都带上正电荷，则应如何操作？(3)要使两块金属导体都带上负电荷，则应如何操作？答案 (1)先将两块导体A、B紧靠在一起，然后将带电体C从一端靠近导体，再将两导体分开，最后移走带电体C.远离带电体C的一块带正电．(2)先将两块导体A、B紧靠在一起，然后将带电体C接触导体A(或B)，再将导体C移走，再将两导体A、B分开，则A、B都带上了正电．(3)先将两块导体A、B紧靠在一起，然后将带电体C从一端靠近导体，用手接触一下A(或B)，再将两导体A、B分开，最后移走带电体C，则A、B都带上了负电．第2节 库仑定律.要点一点电荷点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为1071/71
cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10m处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．要点二库仑定律的理解1．适用条件：适用于真空中的点电荷．真空中的电荷若不是点电荷，如图1－2－2所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．图1－2－22.对公式的理解:有人根据公式,设想当r→0时,得出F→∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r＝0的情况，也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k＝9.0×109N·m2/C2统一．5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律. 1.库仑定律与万有引力定律相比有何异同点？万有引力定律库仑定律不同点只有引力既有引力又有斥力天体间表现明显微观带电粒子间表现明显都是场力万有引力场电场公式F＝GF＝k条件两质点之间两点电荷之间通过对比我们发现，大自然尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统一的一面．规律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美．特别提醒 (1)库仑力和万有引力是不同性质的力．(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用．2．三个点电荷如何在一条直线上平衡？当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时．(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”．如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些.一、库仑定律的理解【例1】对于库仑定律，下面说法正确的是( )A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等71/71
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量答案 AC解析 由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，B项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C项正确；D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故D项错误．综上知，选项A、C正确．二、点电荷的理解【例2】下列关于点电荷的说法中，正确的是( )A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成是点电荷答案 C解析 本题考查点电荷这一理想模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状．能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故选C.1.下列关于点电荷的说法正确的是( )A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B．带电体体积很大时不能看成点电荷C．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20CD．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷答案 AD2．如图1－2－3所示，图1－2－3两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为( )A．等于k B．大于kC．小于kD．等于k答案 B3．(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？答案 (1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用力时，可忽略万有引力．(2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和．4．关于库仑扭秤71/71
图1－2－4问题1：1785年，库仑用自己精心设计的扭秤(如图1－2－4所示)研究了两个点电荷之间的排斥力与它们间距离的关系．通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题．(1)库仑力F与距离r的关系．(2)库仑力F与电荷量的关系．问题2：写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k的数值及物理意义．答案 问题1：(1)F∝ (2)F∝q1q2问题2：F＝k，k＝9×109N·m2/C2.物理意义：两个电荷量为1C的点电荷，在真空中相距1m时，它们之间的库仑力为1N.题型一库仑定律的应用如图1所示，两个正电荷q1、q2的电荷量都是3C，静止于真空中，相距r＝2m.图1(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．(2)在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力．(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝1C且AC＝1m，求q3所受的静电力．思维步步高库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点如果放入电荷q，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进行合成？解析 在A、B连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．如果在O点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零．在连线上A的左侧放入负电荷，则受到q1和q2向右的吸引力，大小分别为F1＝和F2＝，其中x为AC之间的距离．C点受力为二力之和，代入数据为3×1010N，方向向右．答案 (1)0 (2)0 (3)3×1010N，方向向右拓展探究在第三问中如果把q3放在B点右侧距离B为1m处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？答案 3×1010N 方向向左解析 求解的方法和第三问相同，只不过电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向左，所以合力方向向左，大小仍然是3×1010N.在教学过程中，强调不管在O点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一节电场强度的叠加做好准备．另外还可以把电荷q3放在AB连线的中垂线上进行研究.题型二库仑定律和电荷守恒定律的结合甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10cm.(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？思维步步高为什么题目中明确两球的直径远小于10cm？在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？71/71
解析 (1)因为两球的半径都远小于10cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律可求：F＝k＝9.0×109×N＝1.38×10－19N两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16C的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．答案 (1)1.38×10－19N 引力 (2)不能 斥力拓展探究如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？答案 5.76×10－21N 斥力解析 如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8×10－16C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F＝5.76×10－21N.两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷才平均分配.一、选择题1．下列说法正确的是( )A．点电荷就是体积很小的带电体B．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体C根据F=k可知,当r→0时,有F→∞D．静电力常量的数值是由实验得出的答案 D解析当r→0时,电荷不能再被看成点电荷,库仑定律不成立.2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( )A. B. C. D.答案 CD解析 由库仑定律可知，库仑力与电荷量的乘积成正比，设原来两小球分别带电荷量为q1＝q、q2＝7q.若两小球原来带同种电荷，接触后等分电荷量，则q1′＝4q，q2′＝4q，则D正确．若两小球原来带异种电荷，接触后到q1″＝3q，q2″＝3q，则由库仑定律可知，C正确．3．如图2所示，图2在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大答案 C解析 根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律F＝k知随着距离的增大，库仑斥力减小，加速度减小，所以只有选项C正确．4．如图3所示，71/71
图3两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是( )A．若是同种电荷，FkC．若是同种电荷，F>kD．不论是何种电荷，F＝k答案 AB解析 净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于r，如图所示，根据库仑定律F=k，它们之间的相互作用力小于k.若是异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于r，则相互作用力大于k.故选项A、B正确．5．如图4所示，图4悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为( )A．2B．3C．2D．3答案 C解析 A处于平衡状态，则库仑力F＝mgtanθ.当θ1＝30°时，有＝mgtan30°，r1＝lsin30°；当θ2＝45°时，有k＝mgtan45°，r2＝lsin45°，联立得＝2.6．如图5所示，图5把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的水平速度v0，B球将( )A．若A、B为异种电性的电荷，B球一定做圆周运动B．若A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动C．若A、B为同种电性的电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动D．若A、B为同种电性的电荷，B球的动能一定会减小答案 BC解析 (1)若两个小球所带电荷为异种电荷，则B球受到A球的库仑引力，方向指向A.因v0⊥AB，当B受到A71/71
的库仑力恰好等于向心力，即k＝m时，解得初速度满足v0＝，B球做匀速圆周运动；当v>v0时，B球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动；当vFbB．若Q为正电荷，则q带正电，FaFbD．若Q为负电荷，则q带正电，FaEb，所以带电粒子q在a点所受静电力大，即Fa>Fb；若Q带正电，正电荷从a到b静电力做正功，若Q带负电，正电荷从a到b静电力做负功，故A项正确.1.由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的同一点( )A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比B．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变C．电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的静电力一定为零D．一个不带电的小球在P点受到的静电力为零，则P点的场强一定为零答案 BC解析 电场强度是由电场本身所决定的物理量，是客观存在的，与放不放试探电荷无关．电场的基本性质是它对放入其中的电荷有静电力的作用，F＝Eq.若电场中某点的场强E＝0，那么F＝0，若小球不带电q＝0，F也一定等于零，选项B、C正确．场强是描述电场强弱和方向的物理量，是描述电场本身性质的物理量．2．如图1－3－8所示是静电场的一部分电场分布，图1－3－8下列说法中正确的是( )A．这个电场可能是负点电荷的电场B．点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)D．负电荷在B点处所受到的静电力的方向沿B点切线方向答案 B解析 负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的直线，故A错．电场线越密的地方场强越大，由图知EA>EB，又因F＝qE，得FA>FB，故B正确．由a＝，a∝F，而F∝E，EA>EB，所以aA>aB，故C错．B点的切线方向即B点场强方向，而负电荷所受静电力方向与其相反，故D错．3.图1－3－9场源电荷Q＝2×10－4C，是正点电荷；检验电荷q＝－2×10－5C，是负点电荷，它们相距r＝2m，且都在真空中，如图1－3－9所示．求：(1)q在该点受的静电力．(2)q所在的B点的场强EB.(3)只将q换为q′＝4×10－5C的正点电荷，再求q′在B点的受力及B点的场强．(4)将检验电荷移去后再求B点场强．答案 (1)9N，方向在A与B的连线上，且指向A71/71
(2)4.5×105N/C，方向由A指向B(3)18N，方向由A指向B 4.5×105N/C，方向由A指向B(4)4.5×105N/C，方向由A指向B解析 (1)由库仑定律得F＝k＝9×109×N＝9N方向在A与B的连线上，且指向A.(2)由电场强度的定义：E＝＝k所以E＝9×109×N/C＝4.5×105N/C方向由A指向B.(3)由库仑定律F′＝k＝9×109×N＝18N方向由A指向B，E＝＝k＝4.5×105N/C方向由A指向B.(4)因E与q无关，q＝0也不会影响E的大小与方向，所以移去q后场强不变.题型一电场强度和电场线图1是点图1电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是( )A．Q是正电荷，A的电场强度大于B的电场强度B．Q是正电荷，A的电场强度小于B的电场强度C．Q是负电荷，A的电场强度大于B的电场强度D．Q是负电荷，A的电场强度小于B的电场强度思维步步高电场强度的定义是什么？在点电荷周围的电场分布情况与点电荷的带电性质有无关系？电场强度和电场线有什么关系？解析 正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大．所以A正确．答案 A拓展探究图2中的实线表示电场线，图2虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )A．粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力B．粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力C．不能判断粒子在M点受到的静电力和粒子在N点受到的静电力哪个大D．以上说法都不对答案 B解析 电场线越密，场强越大，同一粒子受到的静电力越大，选项B正确．71/71
可以在该题目的基础上进一步研究几种常见电场中不同位置的电场强度的分布情况，例如等量同种电荷或者等量异种电荷等.题型二电场强度的叠加如图3所示，图3在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.根据上述说明，在x轴上场强为零的点为________．思维步步高等量同种电荷的电场分布情况是什么样的？等量同种电荷在x轴上产生的电场的电场强度的分布情况如何？在C点的右侧由－Q产生的电场强度如何？解析 在x轴上由－Q产生的电场强度方向沿水平方向，在C点右侧水平向左，左侧水平向右，要想和等量的正电荷在x轴上产生的合场强为零，该点应该出现在C点的右侧，距离A、B、C三个电荷相同的D点上．答案 D点拓展探究如果C点没有电荷的存在，x轴上电场强度为零的点是________．答案 O点解析 C点如果没有电荷存在，则变成等量同种电荷的电场，应该是O点处的场强为零．两个或两个以上的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强E，等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(1)同一直线上的两个场强的叠加，可简化为代数和．(2)不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.一、选择题1．在点电荷形成的电场中，其电场强度( )A．处处相等B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比答案 C2．电场强度E的定义式为E＝，下面说法中正确的是( )A．该定义只适用于点电荷产生的电场B．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是放入电场中的点电荷的电荷量C．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是产生电场的电荷的电荷量D．库仑定律的表达式F＝可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的库仑力大小；而可以说是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小答案 BD3．将质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是( )A．点电荷运动轨迹必与电场线重合B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致C．点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致D．点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致答案 CD解析 正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但如果电场线是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与静电力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，即电荷所受静电力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D71/71
选项正确．4．以下关于电场和电场线的说法中正确的是( )A．电场和电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线区域内的点的场强为零C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大D．电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在答案 CD解析 电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线；我们规定电场线上某点的切线方向就是该点电场的方向，电场线的疏密反映电场的强弱．所以利用电场线可以判断电场的强弱和方向以及带电粒子在电场中的受力大小及方向．5．如图4所示图4是在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的电荷的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是( )A．这个电场是匀强电场B．这四点的电场强度大小关系是Ed>Eb>Ea>EcC．这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>EdD．无法比较E值大小答案 B解析 对图象问题要着重理解它的物理意义，对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的静电力不同．但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值即场强E是不变的量，因为F＝qE，所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的大小即表示场强的大小，由此可得：Ed>Eb>Ea>Ec，故B正确．6.图5一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图5所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )答案 C解析由v-t图象知,负电荷由A点运动到B点做变加速直线运动,说明它所受静电力方向由A指向B,且静电力逐渐增大,所以AB电场线上电场方向B→A,且E变大.7．如图6所示，图6在平面上取坐标轴x、y，在y轴上的点y＝a、与y＝－a处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图象正确的是( )71/71
答案 D解析 两个正电荷Q在x轴产生的场强如下图所示，根据场强的叠加，合场强的方向也如图所示，在x轴正半轴，场强方向与正方向相同，在x轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在O点及无穷远处的合场强为零，在x轴正、负半轴的场强先增大后减小，故D正确．二、计算论述题8．在如图7所示的匀强电场中，图7有一轻质棒AB，A点固定在一个可以转动的轴上，B端固定有一个大小可忽略、质量为m，带电荷量为Q的小球，当棒静止后与竖直方向的夹角为θ，求匀强电场的场强．答案 解析 小球受重力mg、棒拉力FT，还应受到水平向右的静电力F，故Q为正电荷，由平衡条件：FTsinθ－F＝0，FTcosθ＝mg所以F＝mgtanθ又由F＝QE，得E＝9．如图8所示，图8质量为M的塑料箱内有一根与底部连接的轻弹簧，弹簧上端系一个带电荷量为q、质量为m的小球．突然加上匀强电场，小球向上运动，当弹簧正好恢复原长时，小球速度最大，试分析塑料箱对桌面压力为零时，小球的加速度．答案 g解析 最大速度时合力为零，又因弹力也为零，所以qE＝mg.桌面压力为零时，M处于平衡状态：Mg＝kx.对m分析，由牛顿第二定律：mg＋kx－qE＝ma，解得a＝g.10．如图9所示，图9正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的静电力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？答案 ，方向向右 Eb＝，方向向右 Ec＝，方向指向右上方，与ab连线成45°角71/71
解析 点电荷Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的．根据题意可知，Q在a点的场强和匀强电场的场强大小相等、方向相反，所以匀强电场的场强大小为E＝，方向向右．在b点，两个电场合成可得Eb＝，方向向右．在c点，两个电场合成可得Ec＝，方向指向右上方，与ab连线成45°角．第4节 电势能和电势.要点一判断电势高低的方法电场具有力的性质和能的性质，描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做功等，为了更好地描述电场，还有电场线、等势面等概念，可以从多个角度判断电势高低．1．在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低．2．电势的正负．若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负．3．利用电场线判断电势高低．沿电场线的方向电势越来越低．4．根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断．只在静电力作用下，电荷由静止开始移动，正电荷总是由电势高的点移向电势低的点；负电荷总是由电势低的点移向电势高的点．但它们都是由电势能高的点移向电势能低的点．要点二理解等势面及其与电场线的关系1．电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功)，因此，电荷沿电场线移动，静电力必定做功，而电荷沿等势面移动，静电力必定不做功．2．在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密，电场也强，反之则弱．3．已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面．4．电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的．要点三等势面的特点和应用1．特点(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功．(2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交．(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．(5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面．2．应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况．(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小. 1.重力做功和静电力做功的异同点如何？重力做功静电力做功相似点重力对物体做正功，物体重力势能减少，重力对物体做负功，物体重力势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关静电力对电荷做正功，电荷电势能减少，静电力对电荷做负功，电荷电势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关不同点重力只有引力，正、负功比较容易判断．例如，物体上升，重力做负功71/71
由于存在两种电荷，静电力做功和重力做功有很大差异．例如：在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷电势能的变化是相反的，静电力做功的正负也是相反的应用由重力做功的特点引入重力势能由静电力做功的特点引入了电势能2.电势和电势能的区别和联系是什么？电势φ电势能Ep物理意义反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能电荷在电场中某点所具有的能量相关因素电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q无关电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的大小正负电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同．负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反单位伏特V焦耳J联系φ＝Ep＝qφ3.常见电场等势面和电场线的图示应该怎样画？(1)点电荷电场：等势面是以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏，如图1－4－5所示．图1－4－5(2)等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.图1－4－6(3)等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．图1－4－7(4)匀强电场：等势面是与电场线71/71
垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面，如图1－4－8所示．图1－4－8一、电势能【例1】下列关于电荷的电势能的说法正确的是( )A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少答案 D解析 电荷的电势能与电场强度无直接关系，A、B错误；如果电荷的初速度为零，电荷只在静电力的作用下，做加速运动，电荷的电势能转化为动能，电势能减少，但如果电荷的初速度不为零，电荷可能在静电力的作用下，先做减速运动，这样静电力对电荷做负功，电荷的动能转化为电势能，电势能增加，所以C错误，D正确．二、判断电势的高低【例2】在静电场中，把一个电荷量为q＝2.0×10－5C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3J，则M、N、P三点电势高低关系是________．答案 φN>φM>φP解析首先画一条电场线,如上图所示.在中间位置附近画一点作为M点.因为由M→N静电力做正功,而负电荷所受静电力与场强方向相反，则可确定N点在M点左侧．由N→P静电力做负功，即沿着电场线移动，又因1.0×10－3J>6.0×10－4J，所以肯定移过了M点，即P点位于M点右侧．这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP.1.有一电场的电场线如图1－4－9所示，图1－4－9电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则( )A．EA>EB，φA>φBB．EA>EB，φAφb>φcB．Ea>Eb>EcC．φa－φb＝φb－φcD．Ea＝Eb＝Ec答案 A解析 一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小．因为一条电场线无法确定疏密程度．4．如图1－6－11所示图1－6－11的匀强电场中有a、b、c三点，＝5cm，＝12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角．一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7J．求：(1)匀强电场的场强．(2)电荷从b移到c，静电力做的功．(3)a、c两点间的电势差．答案 (1)60V/m (2)1.44×10－7J (3)6.6V解析 (1)设a、b间距离为d，由题设条件有W1＝qUab＝qEd，所以E＝＝V/m＝60V/m.(2)W2＝qE·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J(3)电荷从a移到c静电力做功：W＝W1＋W2，又W＝qUac，所以Uac＝＝V＝6.6V71/71
题型一利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－)V、(2＋)V和2V．该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为( )A．(2－)V、(2＋)V B．0V、4VC．(2－)V、(2＋)VD．0V、V思维步步高作出三点位置关系图象．在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？解析 如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V，故Oc为等势面，MN为电场线，方向为MN方向，，UON∶UOP=2∶，故UON=2V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4V，为最高电势点．答案 B拓展探究如图1所示，图1在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以R＝10cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O点固定一个电荷量为Q＝－5×10－4C的电荷．当把一个质量为m＝3g，电荷量为q＝2×10－10C带电小球放在圆周上的a点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa线夹角为________．若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b，外力做功W＝________J.答案 arctan 9×10－3解析 分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功．确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一.题型二公式E＝的理解匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，图2AB的长度为1m，D为AB的中点，如图2所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则( )A．W＝8×10－6J，E>8V/mB．W＝6×10－6J，E>6V/mC．W＝8×10－6J，E≤8V/m71/71
D．W＝6×10－6J，E≤6V/m思维步步高D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出D点的电势？从D移动到C静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB方向是不是电场线方向？解析 电场是匀强电场，所以AB中点处D点的电势是AB间电势的中间值，为10V，DC间的电势差为8V，静电力做功W＝qUDC＝8×10－6J；由图及各点电势可知，电场线不平行于AB，根据E＝，其中d为沿着电场线方向的距离，所以电场强度E>＝8V/m.答案 A拓展探究a、b、c、d是匀强电场中的四个点，图3它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V．如图3所示，由此可知，c点的电势为( )A．4VB．8VC．12VD．24V答案 B解析 匀强电场中，ab之间的电势差等于dc之间的电势差，可知c点电势为8V.在匀强电场中，电势差和电场强度存在E＝，但要注意的是d不是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离.一、选择题1．下列说法正确的是( )A．匀强电场中各处场强相等，电势也相等B．等势体各点电势相等，场强也相等C．沿电场线方向电势一定越来越低D．电势降低的方向就是电场线的方向答案 C2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D．电势降低的方向必定是电场强度的方向答案 C3．下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10V、φB＝2V、φC＝6V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D4．如图4所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA之值为( )71/71
图4A．－10V B．10V C．－5V D．－5V答案 C5．如图5所示，图5A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向为( )A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下答案 D解析 把电荷q从A移到B，静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于直线AB，可见，选项A、B不正确．UBC＝＝V＝－173VB点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝＝＝V/m＝1000V/m6．如图6所示，图6在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O点为圆心、以r为半径逆时针转动，θ为OA与x轴正方向之间的夹角，则O、A两点之间的电势差为( )A．UOA＝ErB．UOA＝ErsinθC．UOA＝ErcosθD．UOA＝答案 C解析 OA之间沿电场线方向的距离是d＝rcosθ，根据U＝Ed＝Ercosθ，选项C正确．7．如图7所示，图7在电场强度E＝2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且MA71/71
边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为( )A．0.16×10－6JB．0.12×10－6JC．－0.16×10－6JD．－0.12×10－6J答案 C二、计算论述题8．如图8所示，图8MN板间匀强电场E＝2.4×104N/C，方向竖直向上．电场中A、B两点相距10cm，AB连线与电场方向夹角θ＝60°，A点和M板相距2cm.(1)此时UBA等于多少？(2)一点电荷Q＝5×10－8C，它在A、B两点电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？答案 (1)－1200V (2)6×10－5J －480V －1680V解析 (1)在匀强电场中等势面与电场线垂直，且φA大于φB，所以UBA＝φB－φA为负值．又因为在匀强电场中E＝，则UAB＝E·dAB.题目中已知AB连线与电场线夹角60°，则AB连线与等势面夹角为30°，dAB＝xAB·sin30°＝xAB＝5cm＝0.05m，UAB＝2.4×104×0.05V＝1200V，则UBA＝－1200V.(2)正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：ΔEp＝EpA－EpB＝qUAB＝5×10－8C×1200V＝6×10－5J．若M板接地，M板电势为0，A点电势比零低，UMA＝φM－φA＝EdMA＝480V，则φA＝－480V，φB＝－480V－1200V＝－1680V.9.图9在一个匀强电场中有A、B、C三点，AB长为5cm，AC长为3cm，BC长为4cm，如图9所示．电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由C运动到A，动能减少120eV，质子在静电力作用下由C运动至B，动能增加120eV，求该匀强电场的大小和方向．答案 5.0×103V/m 场强方向垂直AB的直线斜向上解析 电子由C运动到A，减少的动能转化为电子的电势能，因电子带负电，则可知C点电势高于A点，两点间电势差为120V．质子由C点移到B点，减少的电势能转化为动能，则C点电势高于B点，两点间电势差亦为120V，由此可知A、B两点位于同一等势面上．因为该电场为匀强电场，根据电场线与等势面的关系可知，场强方向垂直AB的直线斜向上，如右图所示，场强方向可用CD来表示．由已知条件得，所以场强大小为V/m.10．如图10所示的电场，图10等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面的电势已在图中标出．现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：71/71
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)答案 (1)正电 (2)解析 (1)作电场线如下图(a)所示，由题意，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上．如图(b)所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由图(b)知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E＝，所以q＝＝.(2)由图(b)知F合==mg(因为qE=mg)由动能定理合·=所以电场中电场强度、电势、电势差、等势面之间的关系如图1所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的是( )图1A．φA>φB>φC B．EC>EB>EAC．UABφB>φC，A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EC>EB>EA，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故UBC>UAB，C对，D错．答案 ABC拓展探究如图2所示，图2平行实线代表电场线，但未标明方向，一个带电荷量为－1.0×10－6C的微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了1.0×10－5J，则该电荷运动轨迹应为虚线________(选“1”或“2”)；若A点的电势为－10V，则B点电势为________V.答案 1 －20解析 需要先判断电场线的方向，然后再进行研究，根据带负电的微粒动能减少这个特征，可知静电力做负功，静电力的方向应该水平向左，从而可以判断运动轨迹是虚线1.动能的减少量就是电势能的增加量，可以计算出两个点之间的电势差是－10V，所以B点电势是－20V.71/71
一、选择题1．万有引力可以理解为：任何有质量的物体都要在其周围空间产生一个引力场，而一个有质量的物体在其他有质量的物体所产生的引力场中都要受到该场的引力作用．这种情况可以与电场相类比，那么在地球产生的引力场中的重力加速度，可以与电场中下列哪种物理量相类比( )A．电势 B．电势能 C．电场强度 D．静电力答案 C解析 在地球产生的引力场中的重力加速度g＝，与电场类比知E＝，选项C正确．2．在电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5eV，则以下说法中正确的是( )A．电场强度的方向一定由b沿直线指向aB．a、b两点间电势差Uab＝5VC．电子的电势能减少5eVD．电子的电势能减少5J答案 C3．关于电势差的说法中正确的是( )A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功B．1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1J的功，这两点间的电势差就是1VC．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关D．两点间电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比答案 B4．如图3所示，图3虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点，仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )A．三个等势面中，a的电势最高B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大答案 ABD解析 由等势面的特点及电荷运动的轨迹可判断电荷所受静电力的方向与等势面垂直向下，即电场的方向垂直等势面向下，则φa>φb>φc，故A正确；电荷在三个等势面上的电势能Epa>Epb>Epc，故B正确；因为动能与电势能之和不变，所以动能EkaEkb，则a点的电势能可表示为－2qU(U为相邻两等势面的电势差)，b点的电势能可表示为qU.由于总的能量守恒，则有：Eka＋(－2qU)＝Ekb＋qU即26－2qU＝5＋qU，解得qU＝7eV则总能量为7eV＋5eV＝12eV当电势能为－8eV时，动能Ek＝12eV－(－8)eV＝20eV.7．如图6所示，匀强电场场强为1×103N/C，ab＝dc＝4cm，图6bc＝ad＝3cm，则下述计算结果正确的是( )A．ab之间的电势差为4000VB．ac之间的电势差为50VC．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零D．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，静电力做功都是－0.25J答案 C二、计算论述题8．如图7所示，图7为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10－6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10－6J的功，A、B间的距离为2cm，求：(1)匀强电场场强是多大？方向如何？(2)A、B两点间的电势差是多大？若B点电势为1V，则A点电势是多大？电子处于B点时，具有多少电势能？答案 (1)2×102N/C，方向沿电场线方向斜向下(2)－2V －1V －1eV解析 (1)根据题意，AB间的电势差UAB＝＝V＝－2VAB间沿电场线方向上的位移为d＝1cm所以场强E＝＝2×102N/CA点电势低于B点电势，所以电场强度方向斜向下．已知AB间电势为－2V，如果已知B点电势为1V，所以A点电势为－1V，电子处于B点时，具有电势能为－1eV.9．如图8所示，71/71
图8光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求：(1)小球由A到B的过程中静电力做的功．(2)AC两点的电势差．答案 (1)mgh (2)－解析 (1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做的功WE和重力做的功mgh，由动能定理得：WE＋mgh＝mv代入已知条件vB＝得静电力做功WE＝m·3gh－mgh＝mgh.(2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC，即UAC＝UAB由W＝qU得UAB＝UAC＝＝－10．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A图9运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图9所示．若AB＝0.4m，α＝37°，q＝－3×10－7C，F＝1.5×10－4N，A点的电势φ＝100V．(不计负电荷受的重力)(1)在图中用箭头标出电场线的方向，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势．(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量．答案 (1)见解析图 (2)电势能增加4.8×10－5J解析 (1)电荷由A匀速运动到B，说明电荷受到的静电力与恒力F是一对平衡力，等大反向，又因为是负电荷，所以静电力跟场强的方向相反，可以判断出场强与F同向．再根据电场线与等势面垂直画出过A、B两点的等势线，如右图所示．要求B点的电势和由A到B过程中电荷电势能的变化量，就要先求出q在由A到B的过程中静电力所做的功．电荷由A到B过程中静电力做的功A、B两点的电势差所以φA-φB=160V所以φB=φA-160V=100V-160V=-60V(2)q由A到B过程中，电势能的变化量等于静电力做的功71/71
ΔE=qUAB=3×10-7×160J=4.8×10-5J第7节 静电现象的应用要点一处理静电平衡的“观点”1．远近观“远近观”是指处于静电平衡状态的导体，离场电荷较近和较远的两端将感应出等量的异种电荷，而导体的中间部分可认为无感应电荷产生．2．整体观“整体观”是指把两个或多个原来彼此绝缘的导体接触或用导线连接时，就可把它们看作是一个大导体，再用“远近观”判断它们的带电情况．要点二静电平衡两种情况的实现方法和其本质是什么？1．两种情况(1)导体内空腔不受外界影响，如图1－7－2甲所示．(2)接地导体空腔外部不受内部电荷影响，如图乙所示．图1－7－22．实现过程(1)如图甲，因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，对内实现了屏蔽．(2)如图乙，当空腔外部接地时，外表面的感应电荷将因接地传给地球，外部电场消失，对外起到屏蔽作用．3．本质：静电感应与静电平衡. 为什么可以把导体的带电情况看成“面分布”？我们知道导体达到静电平衡后，电荷是分布在它的表面的，下面我们通过一个带电金属球的案例计算，说明把金属导体看成“面分布”的理由．设金属球的半径为R，从手册上查得空气的击穿场强为Em＝3×106V/m，空气中该金属球所能带的最大电荷量为Qm，可以从公式Em＝k来计算，这样Qm＝Em·.金属球表面每单位面积带电荷量Q＝＝，把数据代入得Q＝C/m2＝2.65×10－5C/m2.原子直径d约为2×10－10m，一个原子在金属球表面所占的面积为＝m2＝3.14×10－20m2一个表面原子的带电荷量为q＝Q＝2.65×10－5×3.14×10－20C＝8.3×10－25C一个电子电荷量e＝1.6×10－19C，当金属球带电荷量最多时(此时球外表面场强为空气击穿场强)，与表面一个原子相关大小面积所带电荷量只有8.3×10－25C，连一个电子电荷量都不到，由此我们有充分理由把金属导体带电看成“面分布”.一、静电平衡下的导体【例1】如图1－7－3所示，71/71
图1－7－3一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为EA.在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度大小为EB.当A、B同时存在时，根据场强叠加原理，P点的场强大小应为( )A．EB B．EA＋EBC．|EA－EB|D．以上说法都不对答案 D解析 当带电导体球周围无其他导体或带电体存在时，导体球上的电荷将均匀分布在导体球表面．根据题意，均匀分布在导体球上的电荷在P点产生的场强为EA，当把点电荷放在B点后，虽然导体球所带的总电荷量未变，但因静电感应，导体球上的电荷将重新分布，直到达到静电平衡．这时，导体球上的电荷在P点产生的场强EA′不等于EA.由于点电荷不涉及电荷如何分布的问题，它在P点产生的场强与周围是否存在其他电荷无关，所以仍为EB，当点电荷与导体球A同时存在时，P点的场强应由EA′与EB叠加而成，而不是由EA与EB叠加，这样就能立即断定A、B、C三个选项都是不对的．二、静电平衡【例2】将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属图1－7－4空心球C内(不和球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图1－7－4所示，说法正确的有( )A．A往左偏离竖直方向，B往右偏离竖直方向B．A的位置不变，B往右偏离竖直方向C．A往左偏离竖直方向，B的位置不变D．A和B的位置都不变答案 B解析 带正电的小球A放在不带电的空心球C内，通过静电感应，空心球外壳带正电，内壁带负电．因此，金属空心球C和带电小球B带异种电荷，所以B受C球的吸引往右偏离竖直方向．而由于空心球C能屏蔽小球B所产生的外部电场，使小球A不受外电场的作用，所以A的位置不变．1.下列措施中，属于防止静电危害的是( )A．油罐车后有一条拖在地上的铁链条B．小汽车上有一根露在车面上的小天线C．在印染厂中保持适当的湿度D．在地毯上夹杂0.05～0.07mm的不锈钢丝导电纤维答案 ACD解析 B选项属于防止静电平衡．2．下图中P是一个带电体，N是一个不带电的金属空腔，在哪些情况下，放在绝缘板上的小纸屑(图中S)不会被吸引( )答案 AD3．如图1－7－5所示，71/71
图1－7－5在球壳内部球心放置带电荷量＋Q的点电荷，球壳内有A点，壳壁中有B点，壳外有C点，则下列说法正确的是( )A．A、B两点场强均为零B．EA>EB>ECC．如果A、C和球心在一条直线上，则A、C两点的场强方向相同D．B点场强方向指向球心答案 C解析 ＋Q放在球壳内，由于静电感应，内壁感应出负电荷，外壁感应出等量的正电荷．如下图所示，是＋Q与感应电荷产生的电场线形状，球壳壁内部场强为零，其他地方的场强与仅存在点电荷＋Q时产生的场强相同，故EA>EC>EB；如果A、C和球心在一条直线上，则A、C两点场强方向相同．4．处于静电平衡状态的导体的特点是什么？答案 (1)处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零(2)导体表面任一点的场强方向与该处的表面垂直(3)净电荷只能分布在导体的外表面上，电荷在导体的外表面上的分布往往是不均匀的，越尖的地方，电荷分布的密度越大，附近的电场也越强．对一孤立的带电导体，可视为导体处于自己所带电荷的电场中，达到静电平衡时，也有以上特点.题型一静电现象的应用在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B.下列实验方法中能使验电器箔片张开的是( )A．用取电棒(带绝缘柄的导体棒)先跟B的内壁接触一下后再跟A接触B．用取电棒先跟B的外壁接触一下后再跟A接触C．用绝缘导线把验电器跟取电棒的导体部分相连，再把取电棒与B的内壁接触D．使验电器A靠近B思维步步高空腔导体的特点是什么？空腔导体的外壁和内壁的带电情况如何？使验电器金属箔片张开的方法有几种？解析 在A选项中先和B的内壁接触后，由于B的内壁本身没有电荷，所以再接触A时验电器箔片不张开．答案 BCD拓展探究在一个导体球壳内放一个电荷量为＋Q的点电荷，用Ep表示球壳外任一点的场强，则( )A．当＋Q在球壳中央时，Ep＝0B．不论＋Q在球壳内何处，Ep一定为零C．只有当＋Q在球心且球壳接地时，Ep＝0D．只要球壳接地，不论＋Q在球壳内何处，Ep一定为零答案 D解析 如果球壳不接地，球壳内部放入的电荷会产生电场，这个电场周围的导体会感应出电荷，形成新的电场．带电球壳的特点是：①所有电荷都分布在球外表面上，球壳内部没有净电荷．②球壳内场强为零．③如果在球壳内部放入电荷，则电场线在球壳上中断.题型二静电平衡一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正电荷，其电场分布是下图中的哪一个( )71/71
思维步步高在金属球内部的电场分布情况如何？球壳起到什么作用？在球壳外还有没有电场存在？如果有，电场指向什么方向？解析 在球壳内、外表面之间不会有电场存在，球壳的内表面上应该分布的是负电荷，外表面上应该分布的是正电荷，所以B选项正确．答案 B拓展探究如果把该电荷移到球壳外，请叙述一下电场的分布情况．答案 当电荷移动到球壳以外之后，球壳对电场产生屏蔽，球壳内部没有电场线．导电体放在导体内部，导体内壁感应出电荷，根据电荷守恒定律，外壁和内壁所带电荷性质相反；当电荷放在导体外部，靠近导体处感应出异种电荷，根据电荷守恒定律，远离导体处感应出同种电荷.一、选择题1．人们在晚上脱衣服时，有时会看到火花四溅，并伴有“劈啪”声，这是因为( )A．衣服由于摩擦而产生了静电B．人体本身是带电体C．空气带电，在衣服上放电所致D．以上说法均不正确答案 A解析 若我们身穿含有化纤成分的衣服，且始终在运动，使衣服与衣服之间、衣服和皮肤之间不停地摩擦，在摩擦中会使衣服上带有异种电荷．在脱衣服时正电荷和负电荷碰到一起就产生放电现象，于是我们听到“劈啪”的放电声音，若是晚上还可以看见火花四溅的现象．2．一金属球，原来不带电，图1现沿球直径的延长线放置一点电荷，如图1所示．球内直径上a、b、c三点场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比( )A．Ea最大 B．Eb最大C．Ec最大D．Ea＝Eb＝Ec答案 D3．如图2所示，图2把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中．导体处于静电平衡时，下列说法正确的是( )A．A、B两点场强相等，且都为零B．A、B两点场强不相等C．感应电荷产生的附加电场EAUC>UD>UB.当用导线将C棒的x端与D棒的y端连接的瞬间，将有自由电子从电势低的D棒流向电势高的C棒，这时C与D已通过导线连接为一个导体了，静电平衡后，它们的电势相等，C的x端仍带负电，D的y端仍带正电，而C的右端及D的左端均不带电，即C右端的正电荷与D左端的负电荷中和掉了．当将B球接地时，一部分自由电子从低于大地电势的B球上流向大地，而一部分电子受到D棒y端正电荷的吸引而保留在靠近y的近端处，如果把带正电的A球移走，接地的B球上的负电荷才全部流入大地．故选项A、B、D正确．二、计算论述题8．在正点电荷Q附近有两个绝缘导体M、N，由于静电感应发生了如图6所示的电荷分布，当用导线将a、d两点连接起来时，导线中是否有电流流过，如果有电流，电流的方向是怎样的？71/71
图6答案有a→d的电流9．如图7所示，图7在孤立点电荷＋Q形成的电场中，金属圆盘A处于静电平衡状态．若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘内作出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线(用实线表示，要求严格作图)答案 见解析图解析 画出感应电荷形成的附加电场在圆盘内的三条电场线(实线)，如下图所示．圆盘A处于静电平衡状态，因此内部每点的合场强都为零，即圆盘A内的每一点，感应电荷产生的电场强度都与点电荷Q在那点产生的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷产生的电场线与点电荷Q产生的电场线重合，且方向相反(注意图中的虚线是为了确定A内的实线而画出的，它并不表示A外部的电场线)．10．为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积S＝0.04m2的金属板，间距L＝0.05m，当连接到U＝2500V的高压电源正、负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图8所示．现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电荷量为q＝＋1.0×10－17C，质量为m＝2.0×10－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．求合上电键后：图8(1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？答案 (1)0.02s (2)2.5×10－4J (3)0.014s解析 (1)由题可知，只要上板表面的烟尘能被吸附到下板时，烟尘即被认为全部吸收．烟尘所受静电力为F＝qU/L，L＝at2＝t2＝得t＝L＝0.02s(2)由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置，因此，除尘过程中静电力对烟尘所做总功为W＝NSLqU＝2.5×10－4J.(3)解法一 设烟尘颗粒下落距离为h，则板内烟尘总动能Ek＝mv2·NS(L－h)＝h·NS(L－h)．当h＝时，Ek达最大．又据h＝a则t1＝＝L＝0.014s解法二 假定所有烟尘集中于板中央，当烟尘运动到下板时，系统总动能最大．则＝at71/71
所以t1＝L＝0.014s第8节 电容器的电容要点一平行板电容器的基本认识1．电荷量和场强(1)两极板电荷量数量相同，带电性质相反．电容器所带的电荷量是指一个极板带电荷量的绝对值．(2)平行板电容器的电容与极板距离d，正对面积S，电介质的相对介电常数εr间的关系C＝.(3)平行板电容器内部是匀强电场，E＝.(4)电容器所带电荷量Q＝CU.2．动态变化的两种基本情况(1)电容器两板电势差U保持不变(与电源连接)．(2)电容器的带电荷量Q保持不变(与电源断开)．(3)结论：在带电荷量不变的条件下，改变板间距离，场强不变．在U不变条件下，改变正对面积，场强不变．3．平行板电容器两极板之间电场强度的两个公式(1)已知平行板电容器两极板间的距离d和两极板之间的电压U，可用下式计算两极板间的电场强度E＝∝，即电压不变时E与d成反比．(2)由C＝和C＝求出U，再代入E＝，可得平行板电容器两极板间的电场强度为E＝∝，即Q不变时，E与S成反比．(3)可以用平行板电容器极板上电荷密度(电场线密度)是否变化来判断极板间电场强度E的变化．要点二关于平行板电容器的两类典型问题(1)平行板电容器连接在电源两端时，电容器的d、S、εr发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变．“”表示增大，“”表示减小．(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d、εr、S变化，将引起C、Q、U、E怎样变化？(Q保持不变) 两个公式C＝和C＝的区别是什么？71/71
C＝是电容的定义式，适用于所有的电容器．式中Q、U是变量，而对确定的电容器来说，C是不变的，Q与U成正比．电容的定义式也可理解为C＝.C＝是平行板电容器的电容决定式．其中εr为板间的电介质的相对介电常数，S为极板的正对面积，d为两板间的距离，k为静电常数．只要εr、S、d不变，其电容就保持不变．此式告诉我们，平行板电容器电容的大小由εr、S和d共同决定．在分析平行板电容器的有关物理量的变化情况时，往往需要将C＝，C∝和U＝Ed结合在一起加以考虑，其中C＝反映了电容器本身的属性，是定义式(或量度式)，适用于各种电容器；C∝表明了平行板电容器的电容决定于哪些因素，仅适用于平行板电容器；另外，平行板电容器两板间的电场是匀强电场，有关系式E＝.对于平行板电容器间的电场，根据C＝，U＝Ed，C∝可以推出∝，则E∝.一、电容器的基本知识【例1】电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是( )A．电容器的电容表示其储存电荷的能力B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比D．电容的常用单位有μF和pF,1μF＝103pF答案 A解析 电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量．电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关．单位μF与pF的换算关系为1μF＝106pF.二、影响电容大小的因素【例2】如图1－8－2所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图．电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小．下列关于该图1－8－2仪器的说法中正确的是( )A．该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体B．芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大C．如果指示器显示出电容增大，则说明容器中液面升高D．如果指示器显示出电容减小，则说明容器中液面升高答案 AC解析 由电容器的定义可知，该仪器中的芯柱和导电液体相当于电容器的两个极板，故选项A正确；设芯柱的半径为r，芯柱外套的绝缘层厚度为d，则该装置的电容值为C＝＝＝h∝h.1.有一只电容器的规格是“1.5μF,9V”，那么( )A．这只电容器上的电荷量不能超过1.5×10－5CB．这只电容器上的电荷量不能超过1.35×10－5CC．这只电容器的额定电压为9VD．这只电容器的击穿电压为9V答案 BC71/71
解析 9V为电容器的额定电压(或工作电压)，故C正确；正常工作时的带电荷量Q＝CU＝1.5×10－6×9C＝1.35×10－5C，选项B亦正确．2．由电容器电容的定义式C＝，可知( )A．若电容器不带电，则电容C为零B．电容C与所带的电荷量Q成正比，与电压U成反比C．电容C与所带的电荷量Q多少无关D．电容在数值上等于使两极板间的电压增加1V时所需增加的电荷量答案 CD解析 公式C＝是用比值来定义电容的表达式；而电容只取决于电容器本身，与电容器储存多少电荷，有无电荷都无关，故A、B错，C对；又由C＝＝知，D对．电容表征的是电容器容纳电荷本领的大小，是电容器本身的一种属性，即欲改变电容需改变电容器本身．3.图1－8－3绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，如图1－8－3所示，则( )A．电容器的电势差会减小B．电容器的电势差会增大C．静电计指针的偏转角度会减小D．静电计指针的偏转角度会增大答案 AC解析 绝缘金属平行板电容器充电后电荷量Q不变，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，电容变大，由C＝知U变小；静电计指针的偏转角度会减小．4．平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电源两极相连接，电容器的d、S、εr发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？答案 由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变，可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况．由C＝可知C随d、S、εr变化而变化．由Q＝CU＝可知Q也随d、S、εr变化而变化．由E＝可知E随d的变化而变化.题型一电容的定义式与决定式的综合应用图1(1)是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电荷量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q＝(a、b为大于零的常数)，其图象如图(2)所示，那么图(3)、(4)中分别反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是( )71/71
图1A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④思维步步高题目考查的是哪两个物理量的变化情况？这两个物理量与之有关的因素是什么？怎样把它们和已知量(电荷量的变化)联系起来？写出最终的表达式．解析 本题考查速度传感器的有关知识，本题为较难题目．由题意可知：E＝＝＝，所以E的变化规律与Q的变化规律相似，所以E的图象为②，由Q＝CU＝U＝，所以d＝t＋，又因为一定值，所以是匀速移动，所以速度图象为③，综上所述C正确．答案 C拓展探究如图2所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地．P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是( )图2A．缩小a、b间的距离B．加大a、b间的距离C．取出a、b两极板间的电介质D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质答案 BC解析 本题考查有关电容器的两个公式．a板与Q板电势恒定为零，b板和P板电势总相同，故两个电容器的电压相等，且两板电荷量q视为不变．要使悬线的偏角增大，即电压U增大，即减小电容器的电容C.对电容器C，由公式C＝＝，可以通过增大板间距d、减小介电常数εr、减小两极板的正对面积S.有关电容器的计算是高考中常考的类型，主要是两个公式之间的相互联系，其中定义式中电荷量和电压随着外界条件的变化而变化，一般情况为和电源相连是电压不变，充电后切断电源是电荷量不变；决定式中面积和板间距离的变化会影响电容的变化；其它物理量如场强与电荷面密度有关.题型二带电粒子在电容器中的运动一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升．若两极板间电压为－U，试求油滴再一次做匀速运动时速度的大小和方向？思维步步高不加电压，带电粒子受力情况和运动情况是怎样的？加正向电压时，匀速运动时的受力关系是什么？加反向电压后，受力情况发生了什么变化？解析 当不加电场时，油滴匀速下降，即f＝kv＝mg；当两极板间电压为U时，油滴向上匀速运动，即F电＝kv＋mg，解之得F电＝2mg；当两极板间电压为－U时，静电力方向反向，大小不变，油滴向下运动，当匀速运动时，71/71
F电＋mg＝kv′，解之得：v′＝3v.答案 3v 向下拓展探究两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接图3在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电荷量为－q的油滴恰好静止在两板之间，如图3所示，在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中( )A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向aB．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向bC．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向aD．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b答案 D解析 根据平行板之间的正对面积减小，但是两个极板分别和电源的正负极相连，电压保持不变，电场强度不变，油滴受到的静电力和重力仍然平衡，保持静止．面积减小，电容减小，电压不变，所以带电荷量减小，电流计中的电流从a流向b.带电粒子在平行板电容器中的平衡情况或者运动情况，实际上就是在匀强电场中的两种情况，分析粒子的受力情况，根据平衡条件或者牛顿运动定律进行求解.一、选择题1．如图4所示，图4要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是( )A．使两极板靠近B．减小正对面积C．插入电介质D．用手碰一下负极板答案 AC2．连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时( )A．电容器的电容C变大B．电容器极板的带电荷量Q变大C．电容器两极板间的电势差U变大D．电容器两极板间的电场强度E变大答案 ABD解析 平行板电容器的电容C＝εrS/4πkd.当两极板间距离d减小时，电容C变大，选项A正确．平行板电容器连接在电池两极上，两极板间的电压为定值，选项C错误．根据电容定义式，C＝Q/U，Q＝CU，U不变，C变大，所以Q变大，选项B正确．平行板电容器两极板间的电场是匀强电场，E＝U/d，U不变，d减小，所以E增大，选项D正确．3．关于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是( )A．将两极板的间距加大，电容将增大B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大答案 BCD解析 影响平行板电容器电容大小的因素有：①随正对面积的增大而增大；②随两极板间距离的增大而减小；③在两极板间放入电介质，电容增大．据上面叙述可直接看出B、C选项正确，对D选项，实际上是减小了平行板的间距．所以本题正确选项应为B、C、D.71/71
4．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，若使其带电荷量增加4×10－7C，电势差则增加20V，则它的电容是( )A．1×10－8F B．2×10－8FC．4×10－8FD．8×10－8F答案 B5.图5平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图5所示，则( )A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变答案 AD解析 小球受重力、水平向右的静电力和悬线的拉力而平衡．当开关S始终闭合时，电容器两板间电势差始终保持不变，当两板间距离d减小时，由E＝知E变大，小球所受静电力变大，则θ增大；当电容器充电后S断开时，电容器所带电荷量Q不变，两板间距离d减小时，E＝＝＝，E与d无关，可见E不变，小球所受静电力不变，θ不变．故A、D选项正确．6．如图6所示，图6两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态．以下说法正确的是( )A若将上板A向左平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G中有a→b的电流B若将上板A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G中有b→a的电流C若将下板B向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G中有b→a的电流D．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G中无电流通过答案 B解析因A板与电池的负极相连,故A板带负电,由C∝、Q=CU和E=,可以得出将A板向左平移一小段,则电容器的电容减小,A板带电荷量减少,U不变,板间电场强度不变,则板间的油滴仍平衡;A板上移,则电容减小,A板带电荷量减小,U不变,板间的电场强度减小,所以油滴向下加速运动,G中有b→a的电流,B对,C错;将S断开,电容器的带电荷量不变,则油滴仍平衡,所以D错.7．两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，图7构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图7所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则( )A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B．保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大．C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大71/71
答案 BC解析 保持S接通则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据电场强度公式E＝U/d，两极板间电场的电场强度将要变大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C＝＝，当在两极板间插入一块介质时，介电常数εr变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；同理，断开S时极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U一定变小，C正确；如果在两极板间插入一块介质，则C变大，Q不变则电势差U一定减小，D错误．本题正确选项是B、C.二、计算论述题8．如图8所示，图8平行放置的金属板A、B组成一只平行板电容器，对以下两种情况：(1)保持开关S闭合，使A板向右平移错开一些；(2)S闭合后再断开，然后A板向上平移拉开些．讨论电容器两板间的电势差U、电荷量Q、板间场强E的变化情况．答案 (1)U不变 Q减小 E不变(2)U增大 Q不变 E不变解析 (1)因为开关保持闭合，所以板间电势差U保持不变，A板向右错开使正对面积S减小，由C＝知，C减小，由Q＝CU可知，Q减小，由板间距d不变，而E＝，则有E不变．(2)开关闭合后再断开，电容器带的电荷量Q不变，A向上拉使d增大，则C减小，又由E＝＝＝可知：板间场强与极板间距离无关，则E不变，由U＝Ed得U增大．9．如图9所示图9的装置中，①怎样才能使静电计的张角变大？②若静电计没有接地呢？③在去掉两个接地线的条件下，用手接触一下A板，张角是否变化？答案 ①张角变大，即电压变大，因为电荷量不变，由Q＝UC可知，C必须减小，可用错开A、B极板或增大距离的方法实现．②若静电计不接地，则成为验电器，电荷量不变的条件下，无法改变夹角．③用手接触A板，因B板电荷量不变，也无法改变A的电荷量，夹角仍然不发生变化．10．如图10所示，图10有的计算机键盘的每个键下面连一小块金属片．与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片．这两片金属片组成一个小电容器．该电容器的电容C可用公式C＝计算，式中常量εr＝9×10－12F·m－1，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了．从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50mm2.键未按下时两金属片的距离为0.6mm.如果电容变化0.25pF.电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少？答案 0.15mm解析 由C＝εr得C1＝，C2＝ΔC＝C2－C1＝εrS(－)代入数据得d2＝4.5×10－4m＝0.45mm，故至少按下的距离Δd＝0.15mm.71/71
第9节 带电粒子在电场中的运动要点一处理带电粒子在电场中运动的两类基本思维程序1．求解带电体在电场中平衡问题的一般思维程序这里说的“平衡”，即指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体受的外力中多一静电力而已．解题的一般思维程序为：(1)明确研究对象．(2)将研究对象隔离开来，分析其所受全部外力，其中的静电力要根据电荷正、负和电场的方向来判定．(3)根据平衡条件(F＝0)列出方程，求出结果．2．用能量观点处理带电体在电场中的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也显得简洁．具体方法常有两种：(1)用动能定理处理的思维程序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程．②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)．④根据W＝ΔEk列出方程求解．(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：①从初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程．②从某些能量的减少等于另一些能量的增加(即ΔE＝ΔE′)列方程．要点二在带电粒子的加速或偏转问题中对粒子重力的处理若所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远远小于静电力，即mg≪qE，则可忽略重力的影响．譬如，一电子在电场强度为4.0×103V/m的电场中，它所受到的静电力F＝eE＝6.4×10－16N，它所受的重力G＝mg＝9.0×10－30N(g取10N/kg)，＝7.1×1013.可见，重力在此问题中的影响微不足道，应该略去不计．此时若考虑了重力，反而会给问题的解决带来不必要的麻烦，要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量．反之，若是带电粒子所受的重力跟静电力可以比拟，譬如，在密立根油滴实验中，带电油滴在电场中平衡，显然这时就必须考虑重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依据就不存在了．总之，是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：(1)基本粒子：如电子、原子、α粒子、离子等除了有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．要点三由类平抛运动规律研究带电粒子的偏转带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用，而做匀变速曲线运动，也称为类平抛运动．可以应用运动的合成与分解的方法分析这种运动．1．分析方法图1－9－2如图1－9－2所示，其中t＝，a＝＝＝则粒子离开电场时的侧移位移为：y＝粒子离开电场时的偏转角tanθ＝＝2．对粒子偏转角的讨论71/71
粒子射出电场时速度的反向延长线与电场中线相交于O点，O点与电场边缘的距离为l′，则：tanθ＝则l′＝＝＝ 即tanθ＝ 示波器是怎样实现电信号观察功能的？1．示波器是用来观察电信号随时间变化情况的仪器，其核心部件是示波管．2．示波管的构造：电子枪、偏转电极、荧光屏．3．工作原理(如图1－9－3所示)利用带电粒子在电场中的加速和偏转的运动规律．图1－9－34．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．5．信号电压：YY′所加的待测信号的电压．扫描电压：XX′上机器自身的锯齿形电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象．6．若只在YY′之间加上如图1－9－4甲所示电压，电子在荧光屏上将形成一条竖直亮线，若再在XX′之间加上图乙所示电压，则在屏上将看到一条正弦曲线．图1－9－4一、带电粒子的加速【例1】如图1－9－5所示，图1－9－5在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放，到达B点时，它们的速度大小之比为多少？答案 解析 质子和α粒子都是正离子，从A点释放将受静电力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理有：对质子：mHv＝qHU对α粒子：mαv＝qαU所以＝＝＝二、带电粒子的偏转【例2】试证明：带电粒子从偏转电场沿中线射出时，71/71
图1－9－6其速度v的反向延长线过水平位移的中点(即粒子好像从极板间处沿直线射出，如图1－9－6所示，x＝)．证明 带电粒子从偏转电场中射出时的偏移量y＝at2＝··()2，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝＝＝所以带电粒子从偏转电场沿中线射出时，其速度v的反向延长线过水平位移的中点.1.一束质量为m、图1－9－7电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图1－9－7所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L.设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出电场时电势能的变化量为________．(粒子的重力忽略不计)答案 解析 带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，静电力做功导致了电势能的改变．水平方向匀速，则运动时间t＝①竖直方向加速，则偏移量y＝at2②且a＝③由①②③得y＝则静电力做功W＝qE·y＝q··＝由功能原理得电势能减少了.2．平行金属板间的电场是匀强电场，如果已知两极板间电压为U，你能利用牛顿定律求解一质量为m，所带电荷量为q的带电粒子从一极板到达另一极板时的速度吗？答案 解析 设板间距离为d，则场强E＝粒子受到的静电力F＝qE＝粒子运动的加速度：a＝＝71/71
由运动学方程得：v2＝2ad＝2··d解得v＝3．如图1－9－8所示，图1－9－8长为l，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一电荷量为＋q，质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当达到斜面顶端的B点时，速度仍为v0，求电场强度E.答案 tanθ解析 由于带电小球处于电场中，其上升过程中重力、静电力均做功，初、末状态的动能不变，二力做功之和为零，重力做负功，静电力做正功．WG＋W电＝0－mglsinθ＋qElcosθ＝0E＝tanθ4．一束电子流在经U＝5000V图1－9－9的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图1－9－9所示．若两板间距离d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？答案 400V解析 在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏移的距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压．加速过程中，由动能定理得eU＝mv①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动l＝v0t②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a＝＝③偏移的距离y＝at2④能飞出的条件y≤⑤解①～⑤式得U′≤＝V＝4.0×102V即要使电子能飞出，两极板间所加电压最大为400V.题型一带电粒子在电场中的加速71/71
如图1(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5V，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0
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