带电粒子在磁场中运动方法总结一、对称法 带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。例1．如图所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？例2．如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆形磁场的圆心。当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。 例3：可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R1＝1.0m，磁感应强度为B＝1.0T，被约束粒子的比荷为q/m＝4.0×107C/kg，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度V0＝4.0×107m/s沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)．(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2；(2)若该粒子从P点沿任意方向射入，但速度大小仍为V0，求磁场区域最小半径R2'.(3)若只改变该粒子的入射速度V，使V＝V0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t.例4：如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10T，磁场区域半径r＝m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－26kg、带电荷量q＝1.6×10－19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝1×106m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)6
例5：如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．练习：如图所示，一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为V，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示，不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。例6：图为一种质谱仪工作原理图。在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点。CM垂直磁场左边界于M，且OM=d，现有一正离子束以小发射角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为V0，若该离子束中比荷为qm的离子都汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度。二、旋移圆法 在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆，或者把一圆周向各个方向推移，用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。例7：如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为q/m的负离子体以相同速率V0(较大)，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)( )6
A、离子飞出磁场时的动能一定相等B、离子在磁场中运动半径一定相等C、由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D、沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大例8：如图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为－q，速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B0＝，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半径是的圆)( )例9：如图所示，S为电子源，它在纸面360°度范围内发射速度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（qs2B、t1>t2C、v1和v2大小相等D、v1和v2方向相同例18：如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dPa打到屏MN上的a点，通过Pa段用时为t.若该微粒经过P点时，与一静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的（）A、轨迹为Pb，至屏幕的时间将小于tB、轨迹为Pc，至屏幕的时间将小于tC、轨迹为Pb，至屏幕的时间将等于tD、轨迹为Pa，至屏幕的时间将大于t例19：如图所示，下端封闭、上端开口，高h＝5m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m＝10g、电荷量q＝0.2C的小球．整个装置以v＝5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B＝0.2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出．取g＝10m/s2.求：(1)小球的带电性．(2)小球在管中运动的时间．(3)小球在管内运动过程中增加的机械能．例20：如图甲所示，在直角坐标系xOy中，第一、四象限存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和垂直纸面向内。现有一内壁光滑且与y轴平行的长直玻璃圆管沿x轴正方向做匀速运动，管口a恰好在x轴上。某时刻一质量为m、电荷量为q（q>0）的小球从y轴上P点沿x轴正方向射入磁场中，初速度为圆管运动速度的2倍。当管口运动到Q点（x0，0）时小球恰好无碰撞进入圆管，此时立即对圆管施加一外力，使圆管始终与y轴平行且速度不变。假设运动过程中小球的电荷量始终保持不变，小球、圆管的重力和空气阻力均不计，圆管直径略大于小球直径。（1）求小球射入磁场时的初速度V0；（2）求小球在管中沿y轴负方向运动过程所用的时间t0和这段时间内外力做的功W；（3）将小球在管中运动的整个过程中外力（设为F）随时间t变化的图线画在图乙上（设t=0时刻小球刚好进入管口，不必写出分析计算过程）。6
答案：例1：s=2mvBe∆t=4πm3Be例2：R=3rt=3πr3V0例3：(1)2.41m (2)R2'=3m(3)5.74×10－7s例4：(1)4.19×10－6s (2)2m例5： 练习、B=3mvqLR=33L例6：（1）mv0qd垂直纸面向外（2）dcosθ2（θ+α）dv0（3）dcotα例7：BC例8：A例9：1+3L例10：（1）V=2-62qBam(2)sinα=6-610例11：V0>Bedm(1+cosθ)例12：1m甲=(3-32)adqBB0U2m乙=adqBB04U（3）①若离子的质量满足m甲/2≤m≤m甲，（3-32）a~23-3a②若离子的质量满足m甲
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