《有趣的乘法计算》教案教学内容：“有趣的乘法计算”是苏教版三年级下册安排的“探索规律”的活动。教学目标：1、通过让学生经历观察、比较、发现，形成猜想、验证猜想、实践运用规律探究的过程，进一步加深对两位数乘两位数计算过程和方法的理解，培养学生初步分析能力和合情推理能力。2、在归纳、推理、建模等思想的引领下，让学生初步体悟到规律探究的一般过程，并在实践运用中提升数学素养。教学重点：探索两位数乘两位数的相关规律。教学难点：综合并归纳出相应的规律。教学过程：一、直接引入谈话：同学们，前面我们已经学习了两位数乘两位数的计算。听×老师说我们班的计算能力特别厉害，大家敢不敢一起挑战一下/比一比！二、实验探究计算规律（一）探究两位数乘11积的规律出示：53×11，你能直接说出得数吗？生口答。师：他口算出来的结果对吗？我们一起用竖式来验证一下吧！师：不错，算的又对又快。那换一道算式你还真的可以口能能一口报出答案吗？要不要再考考他。出示：24×1162×11师：哎！这位同学算的这么快！这些算式里究竟隐藏着怎样的规律呢，下面我们就来一起探究一下！【设计意图：兴趣是最好的老师，在课的开始，设计了师生计算比赛，大部分学生认为必须通过竖式计算才能算出得数时，老师或少部分学生可以直接口算，使学生对其速算水平产生了无限的崇拜与羡慕之情，想要成为他一样的计算能手的愿望，一下子激发起他们强烈的探究并掌握计算规律的欲望，为下面环节的探索活动做好了心理铺垫。】1．观察
师：先请大家观察一下这些算式有什么共同的特点？生：都是两位数乘11。师：我们一起来看一看！（教师教鞭指，引导学生注意）这是53×11，接着是24×11，最后62×11，确实都是“两位数乘11”。（板书：□□×11）师：我们通过观察找出的乘数特点。【板书：观察】2．发现师：那这类算式的积又有什么特点呢？请大家把积的每一位上的数和第一个乘数每一位上的数比较，你有什么发现呢？快速的和你的同桌讨论一下。反馈：谁愿意上来指着黑板上的竖式说一说你们的发现？（积个位、百位、十位的规律分别是什么？）发现：积个位上的数，与原来两位数个位上的数一样；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和。师：同学们你们真厉害，通过观察、比较，发现了两位数乘11积的规律。【板书：发现】师：但这么长的规律让你一下说出来感觉有点麻烦，有没有更简洁的表示方法呢？（停顿）我们以24×11为例，积个位和百位上的数就是把第一乘数中2和4往两头怎么样？给它四个字表示“两头一拉”。积中间十位上的6就是把个位和十位的2和4怎么样？（相加）给它四个字表示“中间相加”。所以，这个规律我们可以用“两头一拉、中间相加”来表示。师：你们真了不起！不仅发现了规律，还能用简洁的语言来概括。把掌声送给自己。3．验证师：但是这个规律仅仅是我们通过3个例子发现的，那么“是不是所有的两位数乘11的积都符合这样的规律呢”？（有的认为是，有的认为不是）师：那怎么办呢？生：再举几个例子验证一下！师：很好，举例子验证。【板书：验证】要求：现在请每位同学在作业本上快速地写出一道两位数×11的算式，然后运用刚才发现的规律直接写出答案。反馈：写好了吗，大家在写答案的时候有没有遇到困难的？师：请你说一说你举的例子（29×11），用规律算出的结果是多少？你觉得哪里不符合？生：运用规律积百位上的数应该与第一个乘数十位上的数一样，但这里不一样。
师：是的，那积的百位上的数怎么会从2变成3的呢？生：十位上2+9满十了，十位满十向百位进一……师：这是你们的经验，这个经验到底对不对呢？还需要用竖式来验证一下。生操作。反馈：你用竖式算出的结果是多少？与规律写出的答案一样吗？师：看来我们在发现规律之后还需要灵活的运用。当个位上的数与十位上的数相加满十，就要向百位进一。4．应用师：有了这个规律后，我们是不是就可以应用这个规律快速计算了呢？【板书：应用】师：下面我们就来一场两位数乘11的PK赛。老师在黑板上出题，看下面哪位同学第一个说出答案，再来一个。下面请一位男生出题，女生答题。再请一位女生出题，男生答题。小结：有了规律，可以提高我们的运算速度，个个都变成了口算高手了。【设计意图：在探究两位数乘11的规律过程，学生经历了观察、发现、验证、应用的过程，对规律探究的一般方法有了感悟，初步形成探究事物规律的方法，运用此方法，发现规律，初步建立模型。进而学生可能探究“头同尾合十”的两位数乘两位数的规律。】小结：同学们，刚才我们共同探究了两位数乘11计算规律，我们先通过观察找出了乘数的特点；再比较第一个乘数和积，发现了积的规律，形成猜想；然后同学们通过大量的举例验证了猜想。在验证的过程中，可能会出现一些与规律不一样的答案，这时我们还需要再次经历观察、发现、验证来进一步完善规律。最后同学们运用规律快速的计算，使我们原本枯燥的计算变得有趣。（二）探索“头同尾合十”的两位数乘法积的规律1．发现师：同学们有没有兴趣运用刚才发现规律的方法自己再来探究一组？师：现在由你们先出第一个的两位数，老师来出另一个两位数，然后老师直接口算，再请一个同学用计算器帮老师验证一下，看我算的对不对。活动，反馈：生出×，我出×，得数是×，我算的对吗？师：（到第三个算式时）你们猜猜老师会出什么数？你为什么猜×？师：现在老师来出第一乘数，请你们能说出第二乘数吗？怎么想的？小结：是的，像这样十位上的数相同，即“头同”，个位上的数之和为10，即“尾合十”。我们可以给它们取一个非常形象的名字，“头同尾合十”。
师：找出了乘数的特点，接下来做什么呢？生：找积的规律。2．发现师：请大家观察一下两个乘数和积，想一想，积的末两位是怎样算出来的？末两位前面的数呢？在四人小组里说一说？发现：积的末两位等于两个乘数个位上的数相乘，简单说就是“个乘个”；积的末两位前面的数等于两个乘数十位上的数乘比它大一的数。简单说就是“十乘哥”。师：刚才同学们通过观察积与乘数的特点发现了“头同尾合十”计算的规律，谁愿意再来说一说这个规律？3．验证师：发现规律之后，下一步做什么？生：举例子去验证。师：现在请同桌两人合作共编一道符合“头同尾合十”特点的算式，左边的同学用规律直接写出答案，右边的同学用竖式计算，看答案是否一致。师：都验证好了吗？验证的结果都符合我们发现的规律吗？有没有不符合的？4.应用师：下面请你们来分享一下你们的例子。请一位同学说出你出的算式，然后其他同学快速用规律说出它的积，看谁算的又对又快。反馈：符合不符合我们的规律？【设计意图：在探索“头同尾合十”积的规律时，让学生再次经历了自主探索并描述规律的过程。教师充分放手，不同的学生能有不同的发现，鼓励学生自主观察、计算和比较，在明确这类算式共同特点的基础上，主动发现其中的规律，进一步积累探索规律的学习经验，提高数学思维能力。】小结：同学们，刚才我们在探究“头同尾合十”的计算规律时，实际上我们是按照了观察、发现、验证、应用这么一个过程，其实这样的一个过程是我们在探究规律时常用到的一个方法。（三）探索“(a-1)×(a+1)和a×a”师：刚才我们找到了一道算式中乘数与积的关系，其实啊算式与算式之间还有联系呢？想知道吗？
出示：24×26=624出示：44×46=202425×25=62545×45=2025师：运用刚才发现的规律，请快速的报出答案。师：比较这两组算式，你们有什么发现？生：每组下面一题的得数比上面一题多1……师：你能用刚才发现的规律分析一下，这上下两道算式的得数怎么都相差1呢？生：个位上5×5比4×6多1。师：为什么不比前面的数呢？生：因为十位都是相同的，所以末两位前面的数肯定是相同的。师：真厉害！不仅知道了规律，还知道了原因！【设计意图：教育家弗赖登塔尔说过：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”通过让学生经历猜想、验证的过程，渗透归纳、推理、建模等思想方法，让学生通过合情推理做出猜想，智慧的去验证，增强其主动探索和获取数学知识的能力。】三、反思回顾谈话：同学们，今天我们是从“两位数乘11的算式”开始研究的，共同经历了观察算式特点、发现积的规律、举例验证、运用规律快速计算的过程。在这过程中，我们不仅发现了两位数乘11规律，还了解到探究规律的一般过程。接着我们就运用这样方法，同学们又自主探究出“头同尾合十”的计算规律。其实像这样有趣的两位数乘两位数的计算规律还有很多很多。同学们有兴趣可以在课后运用今天的学到的方法去探索更多的规律。【设计意图：建构主义学习观认为：一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能完成。而反思就是建构活动的核心。在课尾通过带领学生回顾探索过程，来帮助学生整体建构探究规律的模型，为学生后续的学习提供方法指导，形成自主学习的能力。】
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