《垂线与平行线》◆教材分析《垂线与平行线》是苏教版四年级上册第八单元的内容。本单元既是小学数学空间与图形测量中的重要学习内容，又是测量教学中难度较大的一个知识点。本单元教学内容包括：认识射线直线和角、角的度量、角的分类和画角、认识垂线、认识平行线。角、垂线和平行线等概念是图形与几何最基础的知识之一，本单元的学习对学生以后正确建立有关的几何概念有着十分重要的作用。◆教学目标【知识与能力目标】1、学会识别射线、直线和角并能掌握这些图形的特征。2、了解两点间距离，并学会量距离。
3、学会用画射线的方法画角，知道角的符号和相应的记法、读法。4、学会正确使用量角器，知道如何度量角。5、了解垂线、平行线的特征。【过程与方法目标】1、使学生在观察、比较、画图和交流等活动中，理解线段、射线、直线之间的联系，理解量角器度量角的原理，了解垂线、平行线的特征。2、能按要求画图、测量；培养抽象、比较、概括等思维能力、积累数学活动的基本经验，发展空间观念。3、经历画图、测量等过程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。【情感态度价值观目标】使学生感受数学与生活的密切联系，体会到数学源于生活；积极参与学习活动并获得成功的体验；培养研究几何图形的意识和兴趣，培养学生学习数学的兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】（1）了解射线、直线和角的特点。（2）了解量角器的正确使用方法。（3）了解垂线、平行线的特征。【教学难点】（1）建立“无限长”的观念；理解线段、射线和直线间的异同。（2）量角器正确使用方法。
（1）垂线、平行线正确画法。
认识射线、直线和角◆课前准备◆教师：直尺、三角板。学生：直尺、三角尺。◆教学过程一、导入1．复习旧知提问：这是什么图形？（PPT演示）我们在二年级上册学习《厘米和米》单元时学到了线段的概念，请同学们在草稿纸上画出一条线段并思考：线段有哪些特征？提问：你的线段是如何画的？（引出线段特征：直直的，且有两个端点。）2．引人新课谈话：我们知道线段是直的，并且有两个端点，如果我们将线段一端的端点去除，将这条线无限延长，会出现怎样的情况呢？今天我们学习和线段有联系的几何图形的新知识——射线、直线和角。（PPT演示并板书课题。）二、学习新知1．认识射线和直线（1）认识射线
导入：刚才我们说到，将线段的一端无限延长，现在我们来操作看一看会出现怎样的效果，请看PPT演示，引出知识点：射线。射线的特点：1个端点、直直的线、无限延伸。谈话：生活中我们也能找到射线的影子，比如户外激光灯（PPT演示），它是都市标志性建筑、著名景区的点睛之"光"，极具视觉冲击力。它一般应用在主题公园、楼宇地标、旅游景点、大型户外广场等，能吸引远至几公里外人们的目光。因此，激光发出点也成了人们关注的焦点。提问：（结合观察到的灯光）请大家观察思考：这些灯射出的光线有什么特点呢？比如从哪里开始射出的、什么形状的、另一端在哪儿等等。说明：这些灯光从“灯”开始，我们将灯看作射线的端点，沿着直的线往前，向无限的天空射去，没有另一个端点。所以，这些灯射出的光线都可以看作射线。（PPT演示）追问：线段延长的这个方向上没有端点表示什么意思？（板书：无限长说明：画图时没有端点，表示这个方向上是无限长的，没有终点。）让学生尝试画射线。【设计说明：观察激光灯，目的是让学生感知“光线无限延长”的特点，以利于形成“射线”概念。使学生联系直观事物，经历感知、抽象等过程，既便于理解“射线”，特别是其中“无限长”的观念，又有利于感受抽象、概括等数学思想方法。】（2）认识直线导入：刚才我们将线段的一端无限延长得到一条射线，如果我们将线段的另一端也无限延长呢，会出现怎样的情况？引出知识点：直线（PPT演示并板书：直线）学生尝试画直线并说说直线的特点：直直的线、没有端点、两端无限延长（PPT演示）（3）比较、归纳引导：现在黑板上有三条直的线，分别是线段、射线和直线。大家仔细观察射线、直线，把它们和线段比一比，有什么异同点？互相讨论。（教师巡视、指导）
交流：射线、直线和线段比较，相同在哪里，不同在哪里？小组讨论，重点交流不同点，用表格呈现。（PPT演示）（4）观察图形画法提问：线段怎样画的？（板书画出线段）引导：那射线、直线可以怎样直接画呢？请看老师的画法。老师示范画图并说明射线、直线只要用直尺直接画，注意射线有一个端点，直线没有端点。（5）做“练一练”第1题学生独立判断。交流结果，并说明理由。2．认识两点间的距离（1）观察比较，揭示概念出示图形，引导学生在课本上观察，看看连接A、B两点有几条线，哪条最短。交流：连接A、B两点有几条线，哪条最短？中间最短的一条是什么图形？揭示：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。（PPT演示）（2）测量距离。出示“试一试”让学生量一量、互相说一说两点间的距离是多少毫米。（PPT演示）强调：两点间的距离，是指连接两点的线段的长度；量两点间的距离，就是量这样一条线段的长。（3）学生独立完成“练一练”第2题。（PPT演示）
指导：先确定两个点，再量两点之间的线段长。3．认识角（1）学习例2引导：以同一个点为端点，向不同方向画出两条射线，看看画成的是什么图形？引出角的概念（PPT演示并板书：角）认识角的特征：一个顶点、两条边。认识角的符号及读法：∠、∠1读作“角1”学生练习画角并互相交流：互相指一指角的顶点和两条边，再在自己图上标注出来。（2）做“练一练”第3题。让学生先观察题中给出的是什么图形（射线），再回忆“角”的概念（角是由同一个顶点的两条射线组成），最后根据题目要求画一个角。学生交流各自画出的图形。（3）做“练一练”第4题。提问：拿出你的三角尺数一数，每块三角尺有几个角？同桌互相指一指每个角的顶点和边。（PPT演示）（4）知识拓展教师提问：三角尺里，每个角可以怎样标识？如果在角里标识出“1”，这个角就可以记作“∠1”，读作“角一”；如果再画一个角，在角里标识出“2”，那么这个角就要记作“∠2”，读作“角二”，以此类推……4．知识回顾提问：今天你学习了哪些新的知识？射线、直线各有什么特点？两点间的距离指的什么？角是怎样的图形？（PPT演示总结）
三、练习巩固1．做练习十三第1题让学生按要求画出两个点。交流：你是怎样画点的？（展示学生画的点，量一量，说明画法）提问：原来的线叫什么？两点间的这一段呢？从图上看一看、想一想：线段和直线有什么关系？指出：从图上可以看出，线段是直线的一部分。（板书：线段是直线的一部分）2．做练习十三第2题提问：图里有几条射线？组成了几个角呢？（引导学生有序地数一数）指名学生指一指每个角的顶点和两条边。四、全课总结1.学习总结提问：今天这节课你学到了哪些知识？你有哪些收获和体会？五、布置作业完成练习十三第3、4题。◆教学反思略。
角的度量◆课前准备教师：直尺、量角器◆教学过程学生：直尺、量角器一、导入1、复习上节课我们认识了角，角是由同一个顶点的两条射线组成，两条射线之间的夹角我们可以给它命名为∠1、∠2等等。请你判断以下两个角的大小并猜一猜两个角的度数。2、导入要想知道角到底有多大，就要学会量角，我们用于量角的工具叫作量角器，今天我们一起来探讨角的度量。二、学习新知1、认识量角器例三、你能用三角尺上的角量出这个角有多大吗？提问：用手中的三角尺量一量题中的角，你能用三角尺上的角量出这个角有多大吗？如何才能精准地量出角的度数呢？指导：为了准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。提问：观察量角器，你看到了什么？指导：上面的数排成两圈；上面有很多刻度线，都指向量角器的中心；量角器是半圆形的，被平均分成了180份。
提问：量角器能够测量角度数的原理是什么？指导：（1）量角器的半圆被分成180等份，每一份所对的角是1度的角。“度”是角的计量单位，用符号“°”表示，如1度记作1°。（2）量角器上有两圈刻度，里面的一圈称为“内圈刻度”，内圈刻度是从右往左按逆时针方向从0°-180°；外面的一圈称为“外圈刻度”，外圈刻度从左往右按顺时针方向从0°-180°。提问：在量角器上，从右边起，依次找出0°、20°、90°、135°、和180°的刻度线；再从左边起，依次找出这些度数的刻度线。指导：从右边起，要看内圈刻度；从左边起，要看外圈刻度。1、量角器量角量角器可以度量角的大小。你能看出下面的角是多少度吗？照样子量一量，并说说量角时要注意什么？指导：量角时需要注意以下几点：量角器的中心要和角的顶点重合；0°刻度线要与角的一条边重合；从0°开始数起，看到另一边所对的刻度是多少。3、练一练（1）看量角器上的刻度，说出每个角的度数。指导：从右边起，要看内圈刻度；从左边起，要看外圈刻度。（2）量出下面每个角的度数（教材第80页练一练第2题）指导：注意量角器的正确使用方法。一、课堂总结1、量角器是度量角的工具。2、量角器的半圆被分成180等份，每一份所对的角是1度的角。“度”是角的计量单位，用符号“°”表示，如1度记作1°。
3、量角时需要注意以下几点：量角器的中心要和角的顶点重合；0°刻度线要与角的一条边重合；从0°开始数起，看到另一边所对的刻度是多少。一、作业布置练习十三第5题、第6题。◆教学反思略
◆课前准备角的分类和画角教师：三角板、直尺、自制活动角◆教学过程学生：三角尺、直尺、自制活动角一、导入我们学习过直角、锐角和钝角，请同学们在草稿本上画一画这三种角，并思考：它们的角有什么特点？二、学习新知1、认识平角（1）量角器量直角度数例四、你知道直角是多少度吗？量一量。指导：量角器的中心要和角的顶点重合。0°刻度线要与角的一条边重合；从0°开始数起，看到另一边所对的刻度是多少。量角器量出直角的度数为90。（2）转角实验实验：把两根硬纸条订在一起，使它们组成的角是直角。旋转其中的一条边，直到角的两条边在一条直线上为止。提问：这时形成的角包含了几个直角？是多少度？量一量。指导：这个角包含了两个直角，每个直角是90°，所以这个角等于180°。角的两条边在一条直线上，像这样的角叫作平角，平角等于180°。（3）思考
锐角、钝角与直角、平角有什么关系？用活动角做出几个大小不同的锐角和钝角，先想一想，再量一量。指导：锐角比直角小，锐角小于90°。钝角比直角大，比平角小。钝角大于90°，小于180°。2、认识周角（1）转角实验实验：继续旋转平角的一条边，直到与它的另一条边完全重合。提问：这时的角包含了几个平角？是多少度？指导：这个角包含了2个平角，每个平角是180°，所以这个角是360°角的两条边完全重合，像这样的角叫作周角，周角等于360°。（2）思考直角、平角和周角的大小有什么关系？3、量角器画角（1）讲解例题例五、用量角器画一个50°的角。指导：量角器画角步骤：（1）先画一条射线，这是角的一条边。（2）量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。（3）从0°起，找到要画的度数，作出标记，画出另一条边。照样子画一画，并说说画角时要注意什么。（2）练一练看图填一填。（图形见ppt）一、课堂总结1、角的两条边在一条直线上（非重合），像这样的角叫作平角，平角等于180°。
2、角的两条边完全重合，像这样的角叫作周角，周角等于360°。3、量角器画角步骤：（1）先画一条射线，这是角的一条边。（2）量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。（3）从0°起，找到要画的度数，作出标记，画出另一条边。一、作业布置练习十四第2题、第3题。◆教学反思略
认识垂线、平行线◆课前准备教师：直尺、三角板学生：直尺、三角尺◆教学过程一、学习新知1、认识垂线（1）讲解例题例六：根据上图可以画出下面三组相交的直线。提问：比较这三组相交的直线，你有什么发现？指导：每组两条直线都相交于一点；每组两条直线相交成四个角；右边两组相交成的四个角都是直角。小结：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。（2）说一说你能说出一些相互垂直的例子吗？画板的长边和短边相互垂直。墙面上的横线和竖线相互垂直。三角尺上有两条边相互垂直。（3）讲解例题例七、从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。量一量所有画出的线段长度，你有什么发现？
指导：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。（2）量一量上图中，点P到已知直线的距离是多少厘米？1、画垂线（1）画一画想办法画出两条相互垂直的直线，与同学交流。指导：方法一、在方格纸上画；方法二、用量角器画；方法三、用三角尺画。（2）过直线上一点画垂线过直线上一点画这条直线的垂线该怎样画？先照样子画一画，再说说自己是怎样画的。教师演示画法。（3）过直线外一点画垂线过直线外一点画这条直线的垂线又该怎样画？先说一说，再试着画一画。2、认识平行线（1）讲解例题例九、根据上图可以画出下面三组直线，这三组直线哪些相交，哪些不相交？像这样不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。（2）说一说你能说出一些互相平行的例子吗？
黑板的上下两条边互相平行；秋千架的四根立柱互相平行；五线谱的横线互相平行。1、画平行线例十、你能想办法画一组平行线吗？指导：可以在方格纸上画；也可以沿着直尺的对边画。提问：你是怎样画的？与同学交流。一、课堂小结两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。二、作业布置练习十五第4题、第5题、第9题。◆教学反思略
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