探索图形教学目标： 1、进一步认识和理解正方体特征。 2、通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。 3、在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。教学过程：小正方体学具课件教学过程：（一）引发问题1、复习正方体特征 课件出示：棱长1厘米（1）请同学们看屏幕，这是什么图形？（2）正方体有哪些特征？2、引出问题课件出示： （1）如果这个正方体是由棱长为1cm的小正方体组成的，它是有多少个小正方体组成的？
（2）如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？（3）请你们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分？（4）每一类小正方体有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？（5）这个图形太复杂了，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。（二）探索规律 1.、发现规律 （1）你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？ （2）下面我们就来研究这三个图形，看看有什么发现？ ① ② ③ （3）四人一组，小组合作探究 ①用正方体学具摆出相应的图形 ②观察每类小正方体都在什么位置 ③把结果填在记录表中 ④观察记录表中的数据，能否找到规律记录表如下： 三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①
② ③ （4）汇报交流 ①适时提问：怎样计算没有涂色的块数？ ②初步发现规律 三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数① 8 000②1×12=1212×6=613=1③2×12=2422×6=2423=8 2、.验证猜想 （1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个，第⑤个大正方体的结果吗？ ④ ⑤ 3.、总结归纳 I）文字表示 (1)三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个. (2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有12棱， 所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12个 (3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面, 所以有(每条棱上小正方体块数-2)2×6个
(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数-2)3个 II）字母表示 若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为 a三面涂色的小正方体块数：8 b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12 c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6 d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3 4.应用规律 解决开始遇到的问题 （三）巩固迁移课件出示 1 2 3 1.如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？第一层： 1个第二层：(1+2)个第三层：(1+2+3)个第四层：(1+2+3+4)个………
第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4第2个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)=10第3个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20 2.如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？ 3.按这样的规律摆下去，第5个图形的结果是多少呢？（四）课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 分类的思想，转化与化归的思想，...板书设计： 若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为 a三面涂色的小正方体块数：8 b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12 c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6 d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3
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