三角形的内角和及其应用

课题：三角形的内角赵先军教学目标：1、知道三角形内角和定理及其证明过程.2、了解初步的辅助线添加方法.3、会运用三角形内角和定理求与三角形有关的角的度数.4．通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.5．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力. 学情分析： 在此之前，学生对平行线的性质和判定已基本掌握，但对于命题的证明和辅助线的添加还是第一次接触，因此对学生而言具有一定的难度。 另外，学生对探究性学习并不陌生，但探究学习的过程往往比较盲目。因此，组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究也是教学中关注的问题。教学重点：三角形内角和定理的推导及应用.教学难点：三角形内角和定理的推导、验证过程.课时安排：第一课时教学设计：一．实验猜想，提出问题在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°.你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．1.运用度量的方法.得出的三个内角的和都是180°吗？为什么?2.通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？3.你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？二．证明猜想，形成定理在图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A作直线l，使l∥BC．∵　l∥BC∴　∠2=∠4∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）∵　∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）∴　∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：延长BC，过点C作CE∥AB∵CE∥AB∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等） ∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠1+∠BCA=1800﹙？﹚∴∠B+∠A+∠BCA=1800﹙？﹚在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三．学会应用：例1：如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠B=54°,∠C=76°。(1)求∠ADB和∠ADC的度数.(2)若DE⊥AC,求∠EDC的度数.例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？【分析】直接写出下列各度数AD北.CB东E北∠DAC=，∠DAB=，∠EBC=，∠CAB=.引导学生用不同方法解出此题。四．小结1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180.2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种.3、探索到一个数学规律，最终还须证明.4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角.五．检测：1.在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=＿＿＿.2.在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=＿＿＿.3.在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=＿＿＿.4.在△ABC中,∠A=75°,∠B-∠C=15°，则∠C=＿＿.5.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.六．延展 1、（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.2、如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C'处,试探求∠1,∠2与∠C的数量关系.3、如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C.(1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B、点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．