三角形的内角和（学案）

11.2.1三角形的内角和初二（）班姓名__________一、复习引入1、小学时，我们知道三角形的内角和等于________°你还记得是怎么发现这个结论的吗？方法：_______________________2、动手操作：同学们利用三角形纸片进行剪图、拼图（1）你能得到一个什么角？（2）在这个操作过程中，你能发现证明三角形内角和定理的思路吗？二、新知探究已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．【小结】三角形内角和定理：_____________________________________________________你能想出这个定理的其他证法吗？（作出辅助线，说出推理过程） 【即时练习】写出下列图中∠1的度数∠1=______°∠1=______°∠1=______°三、典型例题例1　如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．（同步练习）如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD平分∠ABC，∠A=36°，求∠BDC的度数。 例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？(同步练习)如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数。四、课堂小结1、本节课主要学习了什么内容？2、你是用什么方法发现和证明的？五、课堂检测1.在△ABC中，∠A=60°∠B=30°，则∠C=；△ABC是三角形。2.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为；3.在△ABC中，∠A=∠B=4∠C，则∠C=； 4、在△ABC中，∠B=∠A+10°，,∠C=∠B+10°，求三角形各内角的度数。5、如图2，从A处观测C处时仰角∠CAD=30o，从B处观测C处时仰角∠CBD=45o.从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少？6、如图在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，（1）若∠ACB=70°,∠ABC=50°,则∠BOC=°（2）若∠A=60°，则∠BOC的度数？（3）若∠A=x°，试猜想∠BOC=°，并证明你的猜想的正确性。