数学人教版六年级下册用正比例解决问题

《用正比例解决问题》教学设计【教学内容】《义务教育课程标准（修订）教科书数学》（人教版）六年级下册P61及相关练习。【教学目标】1、使学生能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。2、使学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。3、使学生学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究问题解决策略的能力。【数学重点】掌握用正比例知识解决实际问题得方法与步骤。【教学难点】利用正比例关系列出含有未知数的等式。【教学过程】一、复习引入，激活经验判断下面每题中的两种量是否成正比例关系？并说明理由。（1）速度一定，路程和时间。（2）我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。（3）单价一定，总价与购物数量。（4）正方形的周长与边长。在我们前面的学习中，我们经常用到上面的数量关系式解决问题，今天，我们同样的研究数量关系，但要换一种新方式来解决问题。板书课题：用正比例解决问题二、创设情境，自主探究1、理解题意。（课件出示例5）师：你都了解到了哪些信息？有什么想法吗？学情预设：学生可能回答的问题有，关于计算水费的问题他们在生活中也遇到过，用小明的方法计算水费他们也会算；还有什么方法能解决这个问题等等。2、分析解答。师：这个问题怎样解答呢？（要求李奶奶家10t水的价钱是多少？必须先求什么？）把你的想法写在练习本上。学生计算：28÷8×1028×（10÷8）＝3.5×10＝28×1.25＝35（元）＝35（元）师：说一说你是怎样想的?3、探究新知。（1）自主探究。 师：我们已经学习了比例的知识，这样的问题能不能用比例的知识来解答呢？如果有困难，可以参考屏幕上的提示。屏幕提示：1、问题中有哪两种量？2、它们成什么比例关系？为什么?3、根据这样的比例关系，你能列出等式吗？学情预设：在讨论中学生可能发现有不同的解决问题的办法，因为每吨水的价钱是一定的，所以水费和用水的吨数成正比例关系，这样一来就可以用正比例的意义来解决水费的问题。师：请同学们交流交流，你们都找到了哪些解决问题的方法?学情预设：当学生谈到用比例的意义解决问题这种方法时，要抓住时机，多问为什么?为什么水费和水的吨数成正比例关系?用正比例意义去解决问题时要先设出什么量?数学格式是什么?怎样验证是否正确?（2）成果展示。实物投影展示学生作品（如下）。解：设李奶奶家上个月的水费是元。28︰8＝︰108＝28×108＝2808÷8＝280÷8＝35师：说说你是怎么想的。谁听懂了？师:这个结果正确吗？你是怎么判断的？想一想，可以怎样验算。三、沟通联系，比较建构同时呈现“算术法”和“比例法”如下：28÷8×1028︰8＝︰10＝3.5×108＝28×10＝35（元）8＝2808÷8＝280÷8＝351、让学生阅读P61学习的内容，提出自己的疑问。预设学生可能会质疑： （1）为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？（2）以后遇到这样的题目时，该用什么方法解答？2、组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？师：两种方法在计算求解时殊途同归，但算术方法必须求出那个不变的量得具体值，而比例方法只需根据数量关系表示出这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。建议：学生今后用比例解这样的问题，并在检验环节中用算术方法解题来进行验证，可以“一举多得”。3、变式练习。出示：王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水?（用比例解）4、小结。师：你觉得用比例解决这类实际问题的过程可以归纳为哪几个步骤?学情预设：估计学生能总结出主要步骤，如有困难，老师要及时引导、点拨。(1)分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。(2)依据比例意义列出方程。(3)解方程，验算，写答。四、练习巩固。（1）判断题：①比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例.（）②圆的周长公式中当C一定时,π与d成反比例.（）③速度与路程成正比例。（）④︰8＝（不是0），和成正比例。（）（2）500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？五、板书设计。解:设李奶奶家上个月的水费是X元.28︰8＝︰108＝28×108＝2808÷8＝280÷8＝35答:李奶奶家上个月的水费是35元。