奇数和偶数、质数和合数

奇数和偶数、质数和合数甘肃甘南合作市藏族小学徐忠一、奇数和偶数1.自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。自然数按照能不能被2整除分为两大类：偶数和奇数。一个自然数不是偶数就是奇数。2.相邻两个自然数之间相差1，相邻两个偶数或奇数之间相差2，如：跟自然数a相邻的两个自然数是（a-1）和(a+1)；跟偶数a相邻的两个偶数是（a-2）和（a+2）；跟奇数a相邻的两个奇数是（a-2）和（a+2）。3.奇数±1=偶数，偶数±1=奇数；奇数±2=奇数，偶数±2=偶数；奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数，偶数±奇数=奇数；二、质数和合数1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。（质数只有两个因数）2.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（合数最少有三个因数）3.1既不是质数，也不是合数。0同样既不是质数，也不是合数（质数和合数是在非零自然数范围内而言的，所以，0既不是质数也不是合数）；3 非零自然数按照约数的个数可分为三类：质数，合数和1。4.最小的质数是2，最小的合数是4.4是偶数中最小的合数；9是奇数中最小的合数；自然数中既是质数又是偶数的数是2；质数中除2以外全部是奇数。5.合数×合数=合数合数×质数=合数质数×质数=合数6.100以内的质数共有25个。2、3、5、7；11、13、17、19；23、29；31、37；41、43、47；53、59；61、67；71、73、79；83、89；97.三、质因数和互质数1.质因数：质因数是一个质数对某个合数而言的，它首先必须是质数，其次应是某个合数的因数，如3和5是15的质因数，质因数是相对于合数而言的，不是一个独立的数，是相对于合数而言的一个数。2.互质数：如果两个数的公因数只有1，那么这两个数叫互质数，（或互素数）或说这两个数互质。互质数并非一种独立的数，是相对而言的，被称为互质数的两个数必定存在公因数只有1这样的特定关系。（1）两个数是不同的质数一定互质。如：11和19.（2）两个数都是合数，有可能互质。如：8和9.（3）一个数是质数，一个数是合数，除了合数是质数的倍数外，两数互质，如：7和27.但7和213 不是互质数，因为21是7的倍数。（4）两个连续自然数一定互质。如：3和4.四、质数、质因数和互质数的区别与联系名称概念特征举例质数一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。质数是指一个数，是独立的数，这个数的因数只有2个，也就是说只有1和它本身两个因数。2，3，5，7质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把这些质数叫做这个合数的质因数。质因数也是指一个数，但它是相对于另一个合数而言的。它本身必须是质数而且是一个合数的因数，但不能单独存在。质因数具有双重身份，它既是质数又是因数。5×4=20，5和4都是20的因数；5是质数，所以它是20的质因数；而4不是质数，所以不是20的质因数，但是20的因数。互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质数是指两个数，是相对而言的一对数；是公因数只有1的两个数，不能单独存在；是互质的两个数不一定都是质数，但两个质数一定是互质数。两个连续自然数、连续奇数都是互质的。①两个数都是质数，如2和5；②1和任何非0自然数，如1和4，1和7。③两个连续自然数，如6和7。④两个连续奇数，如3和5。五、分解质因数把一个合数以质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数的方法：通常用短除数，先用能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。分解质因数是相对于一个合数而言的，就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，如：70=2×5×7。3