数学北师大版六年级下册神奇的莫比乌斯带

神奇的莫比乌斯带活动目标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。2、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。学情分析：这节课是北师大版数学教材六年级下册“数学好玩”中的一节课，莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。旨在通过了解神奇的莫比乌斯带，让学生感受到数学的好玩，数学也是可以玩中去学习的。学生对此知识有些学生了解，大部分学生可能第一次听说探究，兴趣一定非常浓厚。重 点：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。难点：利用所学数学知识解决问题的能力。活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔（油画棒）活动过程：一、活动一：听一听古代故事：师：给同学们讲一个故事想听吗？从前有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是他在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，在纸的反面写上：农民应当关押。县官将纸条交给执行官，由他去办理。问：他这样做合理吗？接着讲：执行官他要秉公办事，但又不能更改县太爷的命令。聪明的执行官想了一个巧妙的办法，救下了农民，关押了小偷。 同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？学完这节课之后，我们就能知道了。出示课题。这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯带》。（课件显示）那么看了这个课题你们有什么想法吗？师问１：莫比乌斯带是什么样子的？　　师问２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？　　师问３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起．二、认识莫比乌斯带的特点1、请同学们取出1号纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）板书：四条边两个面2、你能把它变成两条边两个面吗？板书：两条边两个面学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈3、现在你能再想想办法将长方形纸条变成一个面一条边吗？生动手试做。当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。板书：一条边一个面4、让我们一起来动动手研究一下吧！（如果学生不能做出，教师可以适当提醒。）由做出来的同学介绍“莫比乌斯带”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。（学生动手操作，可小组合作完成）是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）为什么只有一条边一个面呢？（生小组讨论，回答）当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。 5、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，非常地奇怪。（课件出示：神奇的怪圈）6、简单介绍怪圈的来历。（课件出示：神奇的莫比乌斯带）所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！同学们，其实莫比乌斯带还有很多神奇的地方，下面我们就用“剪”的办法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈。。三、变化莫比乌斯带老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（试试看）（一）1/2剪莫比乌斯带1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）2、请同学们自己动手验证一下3、验证结果：变成了一个更大的圈。（验证它是否是莫比乌斯带）你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？（二）1/3剪莫比乌斯带1、请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。2、如果我们要沿着三等分线剪，剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。3、学生动手操作，同桌合作帮助。4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。（三）其它剪法从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。四、生活中应用 1、一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们跟随莫比乌斯带一起走进生活中去吧。欣赏图片（课件出示）（1）莫比乌斯茶具（2）莫比乌斯爬梯（3）工厂传送带（4）莫比乌斯跑道（4）2007特奥会会标“眼神”（5）克莱因杯（6）三叶扭结2、莫比乌斯带还会救人呢，大家相信吗？从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。（你们知道是怎么回事吗？谁来说一说？）五、课后小结上完这节课，你们有什么感受？师：我和大家感觉一样，优美的曲线能带给我们美的享受，带给我们无限的猜想。数学充满了无穷的魅力，有待同学们以后进一步去探索。在数学王国的大道上越走越远！ 《神奇的莫比乌斯带》课后反思莲湖路小学：李凌云《神秘的莫比乌斯带》是数学好玩中的一节课，数学好玩是新课改之后增加的内容，让学生体验新课程理念指导下数学研究的快乐，更强调学科的整合。学生走进莫比乌斯带，在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，更多的是感受数学的神奇，领略数学的美妙，拓展数学视野，激发学习数学的兴趣。新课程实施以来，非常可喜的是学生在数学课上的动手操作多了起来，通过学生动手操作、验证交流，经历探索莫比乌斯带的奥秘。本节课上学生是自己学习的主人。老师适时放手，给学生充分的动手时间和空间。老师适时展示学生创作的莫比乌斯圈，它十分有效地激发了学生的探究热情。学生动脑筋提出猜想，动手验证，愉快体验。在这样的课上，在这样的学习中，学生会有丰富多彩的创造，会有多种多样的体验。数学来源于生活，又高于生活，数学是对生活的提炼和对生活的超越。如果我们能在生活中找到所学习数学的原型，那更有教育性。如果找不到呢？也不要硬找？莫比乌斯圈在生活中的应用不太容易找到。学生能说到“游乐园中的过山车”已经说明他能联系生活了，有留心观察生活。 这节数学课、教学过程中，我让学生“大胆猜想，小心求证”，给学生充分的动手时间和空间，让学生大量动手操作。在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带的神奇。学生在动手做之前，我会给他们更多的猜想时间，让他们多说自己的猜想，然后进行求证，这样有“过程性”的教育价值，让学生的空间观念、空间想象力得到真正有效发展。课堂上学生探索兴趣浓厚，课堂气氛热烈。整体教学流程体现了“以教师为主导、以学生为主体”的教学特点。环节紧凑、合理、课堂气氛活跃，师生配合默契。华罗庚先生在《和同学生们谈数学》一文中说：“其实，数学本身，也有无穷的美妙。只要你们踏进了大门，你们随时随地都会发现数学上也有许许多多有趣味的东西。”通过这节课的学习，学生走进莫比乌斯圈，更多的是感受数学的神奇，领略数学的美妙，激发学习数学的兴趣。