数学人教版六年级下册《用正比例解决问题》

用正比例解决问题案例名称用正比例解决问题科目数学教学对象六年级提供者李婧课时1课时一、教材内容分析这是一题典型的解决问题的例题，教材的编写就是让学生经历问题解决的全过程。“阅读与理解”，无论是用算术法（归一先求水的单价）还是用正比例解（依据水的单价一定，建立比例），都需要明确要解决问题，就是要知道水的单价和用水量。两种解法的区别在于前者必须要先求出水的单价，而后者只需明确水的单价是一定的，不知水的单价具体是多少也不影响问题的解决。因此，此环节重在引导学生理解题意，理解问题解决的关键是明确单价是一定的，这是水费与用水量成正比例的前提。“分析与解答”，教材呈现了用算术法和用比例解答两种解答。其中，教材详细介绍了用正比例的方法解决问题的解题过程。教材编写中呈现了两种解法，一方面是让学生回顾算术解法，熟悉数量之间的关系，为用正比例解决问题做好铺垫；另一方面是通过对两种方法的比较，进一步帮助学生认清用正比例解决问题的实质：判断两个量的正比例关系的基础上列出比例式，再解比例。“回顾与反思”，帮助学生梳理用正比例解决问题的关键，提炼方法，总结经验。为巩固、强化这一解法，教材让学生自主解决一个变式问题，以进一步提升学生的应用水平。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）教学目标：1.在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。2.通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。三、学习者特征分析学生在学习这部分知识之前,已经认识了正比例意义和反比例意义,会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系,也会解决生活中有关归一的实际问题。本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问题,教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题,为加强知识间的联系,先让学生用学过的方法解决,然后学习用比例的知识解决。四、教学环境及资源准备1.教学环境：多媒体录播教室。2.资源准备：教学所用的PPT课件，课本 五、教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源复习引入情感目标文字判断两种量成什么比例关系GH加深对正比例意义的理解3分钟自制创设情境知识目标文字图片主题图以及信息BA把握主要内容5分钟自制下载解决问题知识与能力目标文字解决问题FE利用正比例解决实际问题15分钟自制当堂运用能力目标文字练习题JI迁移运用10分钟自制①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他六、教学过程 一、复习铺垫,引入新课：1．复习成正比例的量。（1）师：前面我们学习了正比例，谁能说一说生活中有哪些成正比例的量？（学生独立思考并回答，教师根据学生的回答板书）预设：路程÷时间＝速度（一定）总价÷数量＝单价（一定）工作总量÷工作时间＝工作效率（一定）......（2）判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是什么？（抽生回答，教师及时给与肯定或帮助）【设计意图：通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习做好准备】2.引出课题。师：看来，生活中成正比例的量真不少，今天，我们继续学习用正比例知识解决生活中的实际问题。（板书课题：用正比例解决问题）二、创设情境，自主探究：1．提出问题。课件出示教材第61页例5。思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？（学生默读问题，找到题中的已知信息和要解决的问题，教师抽生回答并板书）张大妈李奶奶28元？元8吨10吨板书教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？2．解决问题。（1）学生尝试解答。（学生独立思考并解答，教师巡视，抽生上黑板板演）预设：（算术法）28÷8×1010÷8×28=1.25×28=3.5×10=35（元）=35（元）（比例法）解：设李奶奶家上个月的水费是x元。28：8＝x：108x＝28×10x＝280÷8x＝35答：李奶奶家上个月的水费是35元。（2）交流解答方法，并说说自己的想法。（同桌的同学互相交流，说一说自己的做题思路）（3）请上黑板板演的同学说说自己的想法。（学生回答，集体订正）预设：算术法一：先算出水的单价，再算出李奶奶家的水费。算术法二：因为李奶奶家的用水量是张大妈的（10÷8）倍，所以李奶奶家的水费也是张大妈家水费28元的（10÷8）倍。 3．激励引新。（1)教师：也有学生用了比例的知识来解决，请看黑板，先独立思考一下，这个比例式是怎样列出来的，再和你的同桌讨论一下。（学生先独立思考后交流讨论，抽板演的学生说明解题思路，其他的学生补充）(2)课件出示以下问题，抽生回答：①题目中相关联的两种量是（）和()，说说变化情况。②（）一定，（）和（）成（）比例关系。③用关系式表示是（）（3）如何检验我们的答案是正确的？（抽生回答）（4）你还能列出其他的比例式吗？你是怎样想的？①28：x＝8：10两家的用水量之比等于两家的水费之比②8：28＝10：x每元钱买的水的吨数是一样的。③x：28＝10：8理由与①类似【设计意图：让学生经历问题解决的全过程，独立思考、相互交流、自主评价，为每一位学生留出思考和表达的时间、空间。在教师的引导下，学生自己发现为题、探究方法，充分锻炼思维能力、探究能力，同时养成及时检验的良好习惯。】三、沟通联系，比较建构1.沟通联系：（1）如何判断这些比例式都是对的呢?预设：两内项的乘积与两外项的乘积是一定的，形式虽然不同，但都有“单价一定”这一条。（2）用“算术法”和“比例法”解题有什么联系与区别？预设：两种方法都用到了“总价÷数量=单价“这一关系式，不同的是算术方法必须求出那个不变的量——单价的具体值，而比例法只需要根据数量关系表示出那个不变的量就行了，思维过程更具有广泛性，一般性。【设计意图：通过两种方法的比较，突出比例法解题的特点和优越性，培养学生根据实际需求优化解题方法的意识。】2．变式练习。张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？（1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）（3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。3．概括总结。想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。学生讨论交流，汇报。（1）分析找出题目中相关联的两种量。（2）判断它们是否是正比例关系。（3）根据正比例的意义列出比例。（4）最后解比例。（5）检验作答。教师板书：一找、二判、三列、四解、五检。 【设计意图：运用所学知识检验学习效果，巩固用正比例方法解决问题的步骤和方法，培养学僧灵活运用知识的能力。】三、巩固练习1．只列式不计算。（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。2.填空：一辆汽车两小时行驶140千米，如果速度保持不变，这辆车从甲地到乙地一共需要5小时，甲乙两地相距多远？（1）题中两种相关联的量是（）和（），（）一定。（2）（）和（）成（）比例。（3）等量关系是：（4）用比例的知识解答：3．用正比例解决问题。（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？（2）小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，每天跳多少分钟才能完成计划？4.拓展延伸：某工程队修一条公路，6天铺了228米，照这样养计算，还要用12天完成全部的工程，这条公路一共长多少米？四、课堂小结，拓展延伸同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？七、板书设计用正比例解决问题张大妈李奶奶28元？元8吨10吨一找、二判、三列、四解、五检算术法28÷8×10比例法解：设李奶奶家上个月的水费是x元。=1.25×2828：8＝x：10=1.25×288x＝28×10=35（元）x＝280÷8x＝35答：李奶奶家上个月的水费是35元。八、教学反思 本课时教学正比例应用题是在学生理解比例的意义和基本性质、成正比例的量的基础上进行教学的。教学正比例应用题的关键是使学生能正确找出两种相关联的量，判断它们是否成正比例关系，然后根据正比例的意义列出等式。教学中，学生通过自主探究获得新知，然后通过“练”达到巩固和提高，自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。