三角形的内角（教学设计）.2.1三角形的内角和(教案)

7.2.1三角形的内角（教学设计）宜良县蓬莱二中郭兆松一、教学目标1．知识与技能(1)、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用(2)、对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用(3)、通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展(4)、通过添加辅助线，构造新图形，形成新关系，培养学生的转化思想2．过程与方法经历思考、操作、推理等的学习活动，培养学生的推理能力和表达能力。3．情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．二、教学重点与难点1．重点：（1）、了解三角形内角和等于180°；（2）、利用三角形的内角和定理解答简单的数学问题。2．难点：（1）、三角形内角和定理的推理及证明过程；（2）、认识和了解辅助线的作法及作用。三、教具准备三角尺、三角形硬纸片、剪刀、多媒体教学设备四、教学过程（一）、创设情景，导入课题创设情景，提出问题向同学讲“内角三兄弟之争”的故事：5 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。听了这个故事后，提示学生思考，替“老二”解决疑惑！由此引出本节课所要学习的内容，并给出学生本节课的学习目标。（二）、以旧引新，激活思维1、为解决“老二”的问题，学生自然想到了所学知识：三角形的内角和等于180°（三角形内角和定理），在此，教师因势利导，帮助学生复习三角形内角和定理。2、为培养学生的学习兴趣，激活数学学习思维，教师组织学生完成下列练习，并让学生展示学习结果：1、判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？⑴80°、95°、5°；⑵60°、20°、90°；⑶45°、40°、105°；⑷73°、50°、57°.CBA80O40O2、如图，在△ABC中，∠C=80°，∠B=40°。求∠A=？ABCABCABCABC图（1）图（2）图（3）图（4）50°60°60°120°323、(口算)求出下列各图中的值.5 （三）、尝试探究，获取新知1、经过以上学习过程，学生充分感知“三角形内角和等于180°”，在此教师向学生提出问题：你有什么办法可以验证这个结论吗?2、让学生思考讨论后，学生将会提出用拼图方法验证定理，在此设计一个课堂互动活动，通过师生动手操作。（1）拼图活动：在一张三角形纸片上标出三个内角的编码，并将它的两个内角剪下拼合在第三个内角的顶点处，用量角器量出所拼成的角的度数。拼图如下两种情况展示：CBAA第一种CBABCA第二种BC（2）活动结束后向学生提出问题：如果不实际移动角,那么你还有其他方法可以达到同样的效果吗?3、为解决上面问题，教师引导学生探究以下证明方法：（第一种拼图启示）已知：△ABC，求证：∠B+∠C+∠BAC=180°EFABc12证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)∵∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的定义)∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换)5 （第二种拼图启示）已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠ACB=180°证明：作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画∠1＝∠A。∵∠1＝∠A2E1ABCD∴CE∥BA（内错角相等，两直线平行）。∴∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等）又∠1＋∠2＋∠ACB＝180°（平角的定义）。∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）4、教学过程中需要向学生讲清以下几点：（1）添加的辅助线在图中用虚线表示，并说明辅助线的位置；（2）证明的每一部都要写明理由。（四）、分层训练，形成技能学生做反馈练习，并展示学习成果：（第1题是综合性练习，有多种解法，通过此练习，深化学生对知识的理解，培养学生发散性思维；第2题是针对性练习，通过练习，使学生初步形成技能，正确地应用三角形内角和定理。）ABCDE1、如图，已知：AB∥CD，∠BAE=35°，∠DCE=40°，求∠AEC的度数。2、（2010年昆明市中考题）如图，在△ABC中ABCD，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A.80°B.90°C.100D.110°5 （四）归纳小结，达成目标1、三角形内角和定理.结论:三角形三个内角的和等于180°.2、关于辅助线：（1）辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）（2）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3、数学思想与方法为了解决数学问题，通常添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化。这种转化思想是数学中的常用方法.（五）利用作业，巩固新知教材72页习题7.12：第1、2、3、4题5