数学人教版六年级下册用正比例解决问题

用正比例解决问题教学内容：用比例解决问题（1）（教材第61页的例5）。学情分析：六年级的学生数学知识，生活经验都有一定的积累，也具有一定的学习能力和独立思考能力，他们能借助旧知识和工具帮助自主探究、学习新知。本节课学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例的意义和反比例的意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一的实际问题。本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作好的准备。同时，由于解答时是根据正比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识，用比例知识解答正比例问题的关键是使学生能够正确找出两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正比例的意义列出方程。所以在教学前先给出一些数量关系，让学生判断成什么比例关系，依据什么判断的。教学目标：1．使学生能正确判断情境中的两种量是成什么比例关系，并能利用正比例的意义正确解决实际问题。2．使学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题，解决问题的能力。3．使学生学会从不同的角度思考问题，沟通“算术解”与“比例方法”的联系和区别，发展探究问题解决策略的能力。教学重点：1.认识正比例实际问题的特点。2.掌握用正比例知识解决实际问题的方法与步骤。教学难点：利用正比例关系列出含有未知数的等式。教学准备：教学课件、投影仪。教学过程 一．复习引入，激发经验1．判断下面的量各成什么比例。①总价一定，单价和数量②速度一定，路程和时间③总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数先让学生说出数量关系式，再判断。2．谁能说一说生活中有哪些成正比例的量？根据学生的回答，教师板书3．引入新课。从上面可以看出，生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。（板书课题）二．创设情境，自主探究1.理解题意（教师出示教材第61页的情境图）。师：通过上图，你知道了什么？要解决什么问题？2．分析解答。想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式解答。3．汇报交流。指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：28÷8×10=3.5×10=35（元）28×（10÷8）=28×1.25=35（元）师：说一说你是怎么想的？（指出归一、倍数关系）4．探讨新知。师：我们已经学习了比例的知识，这样的问题能不能用比例的知识来呢？如果有困难，可参考屏幕上的提示。 屏幕提示：问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗?组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。5．成果展示。实物投影展示学生作业。解：设李奶奶家上个月的水费是x元28:8=x：108x=28×10x=35师：说说呢怎么想的?谁听懂了？师：这个结果正确吗？你是怎么判断的？想一想，你还能列出其他的比例式吗？学生呈现以下解法。8：10=28：x8x=28×10x=35师：说说呢怎么想的?5.指名检验。师说明：在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例的式子是什么样的，就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱；另一个是10吨水是8吨水的几倍，那么10吨水的总价（水费）就应该是8吨水的总价（水费）的几倍。将答案代入到比例式中进行检验。三、沟通联系，比较建构1．沟通联系。同时呈现“算术解”和“比例解”如下：28÷8×1028:8=x：10=3.5×108x=28×10=35（元）x=35师：用“算术解”和“比例解”解题有什么联系和区别？ 两种方法在计算求解时殊途同归，但算术方法必须求出那个不变的量的具体值，而比例方法只需根据数量关系表示出这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。2.变式练习：修改题目：王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？让学生说一说题意。请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名学生板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？（学生独立应用比例的知识来解答，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。）3.小结方法。得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：一梳（梳理相关联的两种量）二判（判断相关联的两种量成什么比例）三列（设未知x，根据判断列出比例）四解（解比例）五检（用自己熟练的方法来检验）。四．巩固练习，内化新知教材第62页“做一做”第1题和练习十一第3题。（1）先组织学生读题，理解题意。（2）指两名学生板演，集体订正。五．总结回顾通过这节课的学习，你有哪些收获？六．作业第63页练习十一，第4、6、7题。板书：第5课时用比例解决问题（1）用比例知识解题的一般步骤：一梳（梳理相关联的两种量） 二判（判断相关联的两种量成什么比例）三列（设未知x，根据判断列出比例）四解（解比例）五检（用自己熟练的方法来检验）。