教学案例临夏县土桥镇尹王中心小学 案例：关于《异分母分数加减法》的一节课 同学们，今天老师给你们带来了一个蛋糕，很可惜不能全部给你们，蛋糕的1/3我给我们的女生，男生的胃口大些，就给你们蛋糕的1/2，蛋糕的分配方案好了，那我应该把蛋糕的多少给大家啊？ 我的话音刚落，就有响亮的回答声传来，“这个太容易分了嘛，1/2+1/3=1/5，老师你应该把蛋糕的1/5分给我们”，“1/5，不会错的，老师要给我们1/5个蛋糕”。下面的学生一致是这个答案。 （看来和我课前的估计一致，学生前后知识已经串联模糊、混乱了。计算“1/2+1/3”时，学生由于整数加减法的知识发生负迁移，直接把分母相加，出现了“等于1/5”的错误回答。） 我微笑地在黑板上写上了1/2+1/3=1/5的算式，并不做答，很快下面的学生开始了小声的议论，“好象这答案不对啊，怎么我们的蛋糕和在一起越来越少了啊。”，“是啊，怎么到最后连一半都没了啊。”
（一切都在我意料中，学生通过生活常识判断出分给男女同学的蛋糕的总和却比先前的各个部分还少，分析出他们的答案错了。） 生一：是不是2/5啊。 （又是一种错误，把两个分数的分子，分母各自相加。） 生二：那还是不对啊，结果还是起码比先前中的1/2还小啊。 看着台下有些迷惑的学生，我还是不做声，很快学生们就已经确定了自己刚才一口咬定的答案是错误的，刚开始还群情激动的学生这下子成了霜打的茄子，个个都低了头，从他们的眼神中我似乎看出了他们对于自己的不再自信。 （是啊，课堂的第一个问题，他们就一下子失败了，他们自然会有一种挫败的情绪。） 此时，一直不开口的我微笑着对大家说：“同学们，你们是不是因为刚才自己的错误而有挫折感啊，其实在有些数学问题上你们犯错误这很正常，我们的一些世界一流大数学家也都各自在一些数学问题上犯过错误。
（下面的学生一下子沸腾起来了，“世界一流大数学家也会在数学问题上犯错误，这不可能吧？”，他们满心疑问。） 师：不信，我给你们来举个大数学家曾经的一个错误。这个错误源于这个问题：1-1+1-1……（有无穷多个加数，1和-1交替出现），结果包括傅立叶等世界大数学家都非常肯定得给出了1/2的结论，而事实上他们都被这个数列愚弄了，他们曾今深信不疑的答案结果却是错误的。 台下的学生此时都是如释重负，重新把他们的头再次抬了起来，如此有名的世界一流大数学家都曾经犯过数学的错误，看来并不是只有我们会碰到数学上面的困难啊。 师：是啊，历史是相似的，我们的数学家会遇到数学上的困难，会犯错，我们的同学们同样也会遭遇数学的困难，同样也会犯错，犯错并不可怕，只要我们去发现错误，纠正错误。你们来观察一下这两个分数有什么特点吗？ 学生们又重新鼓起了学习的勇气，充满了学习的兴趣，开始思考最开始的问题。
生1：哦，我发现了，这两个分数的分母是不同的，好象和以前进行加减的分数不同。 生2：我也发现了，以前加减的分数他们的分母是相同的，现在不同了。 （我非常欣慰，同学们已经重新振作起来了，终于发现了问题的关键。） 师：那现在分母不一样怎么办啊？ 生1：我们可以先让分母一样不就可以了。 生2：通分嘛，只要先通分让两个分数的分母一样。 （同学们依靠自己的努力终于悟到了异分母分数加减的算理。） 分数相加减是在学习了整数加减的基础上进行教学的，需要学生先了解为什么分母相同才能加减，分母不同为什么要先通分才能再计算等等。但在教学过程中，学生容易发生前后知识的串联模糊、混乱。
在教学“异分母分数加减法”计算“1/2+1/3”时，学生的整数加减法的知识发生负迁移，马上回答“等于1/5”，发生错误。而在面对数学问题的错误时，学生显然缺乏面对困难的心理准备，会出现挫折感以及自信心不足。因此笔者通过介绍历史上许多著名的世界大数学家也和我们的同学一样，同样会碰到数学学习上的困难，同样也会发生错误，使学生明白并非只有自己在会在数学上有困难，会因此而犯错误，他们就会感到安慰，能够直面得去面对困难，面对自己的错误，重新树立他们学习数学的自信心，增强他们解决错误的勇气，而学生们也很好地去解决了，通过他们的努力，发现了异分母分数加减首先要通分，让分母一致的关键点，从而巧妙悟出了异分母分数相加减的算理。 数学教学中运用好、发挥好数学史学的作用，可以使教学内容生动、具有感染力，充分调动学生的学习积极性，使学生真正成为学习的主人，对提高教学质量有着事半功倍的作用。
微信/支付宝扫码支付