《三角形的内角和》案例分析

《三角形的内角和》案例分析执教：王福海分析：聂秀芹案例背景分析（一）教材分析三角形的内角和这一教学内容中，书上是这样安排的，先让学生画几个不同类型的三角形，量一量、算一算三角形三个内角的和的度数，再让学生剪下来拼一拼，观察是否拼成了平角。书本上安排学生画几个不同的三角形旨在让学生体会三角形的内角和是180度不是某一个或几个三角形所具有的特征，而是从众多的三角形中验证概括出来的，要让学生经历从一般到抽象的过程。而安排量一量、算一算、拼一拼这样的数学活动，目的是试图用直观的手段让学生验证三角形的内角和是180度，但作为老师我们应该明白不管是量一量还是拼一拼的方法，都无法证明三角形的内角和是180度，都只不过是算出来接近180度、拼出来接近平角，这两种方法都是一种直观操作，未进行严密的论证，因此在教学中我们是想让学生体会验证的方法，还是耍科学的验证得出三角形的内角和，作为教师我们要有明确的把握。（二）学情分析在教学三角形内角和这节课前，学生已经知道了三角形概念、各部分的名称、三角形的三边关系、三角形的分类、已经会熟练的测量角的度数。基于三角形的内角和这一知识是在此基础上生成的，因此在教学三角形的内角和时我是在唤醒学生对三角形已有知识回忆的 基础上引出三角形内角的概念，其次在让学生动手操作验证前让让学生思考这么多的三角形你打算选择什么三角形来研究？三角形内角和的教学在关注前面的知识基础的同时,还要关注学生后继学习的知识，当学生验证三角形的内角和是180度后，我引导学生思考四边形、五边形、六边形等多边形的内角和，我认为这样设计教学，能够更好地抓住知识的联系，会更有利于学生系统的掌握知识。二、案例描述（-）激趣导入揭示课题1、师：“同学们，这几天我们都在研究什么知识？能说说你们都学过了了哪些三角形的知识吗？生回答。2、师：就这么简单的•个三角形我们就得出了那么多的知识，数学知识真的神奇。3、（课件出示数学故事）4、认识三角形的内角，内角和。（1）讲三角形的内角（课件出示）。（2）自主得出内角和的概念。5、板书课题：三角形的内角和（评析：回忆已经学过的三角形知识为新内容进行铺垫，把情境的创设与旧知的复习、新知的孕伏和引入有机的结合起来。）（二）、猜想验证，探究规律1、引发猜想，初步感知模型师：三角形的内角和是多少呢，现在你来猜一猜。（学生猜想） 师：研究数学问题就要像这样，既能大胆地猜想，乂敢于对结论提出质疑•你能说清楚三角形的内角和等于180°的理由吗？是的，由猜想得出的结论往往是不可靠的，需要我们进一步去验证。同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗？（学生说想到的验证方法）（评析：无论是凭借学生已有的生活经验，还是复习已有的数学知识，最为重要的是要培养学生对数学的感觉，给学生一双数学的眼睛,由于学生在前面的复习中已经若隐若现有了三角形的内角和是180度的感觉，教师抓住这教学的最佳时机，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，以此来激发学生探究的欲望。）2、动手操作，验证规律，建立模型量角求和法证明：（1）出示合作要求画出各种类型的三角形，以小组为单位来量一量它们的内角，注意分工：最好三个人量，组长协助测量并做好记录记录，看哪一小组完成的好。（2）学生听合作要求后分组合作，将各种三角形的内角和计算出来并填在小组活动记录表中。（观察哪组配合好）。（3）指名汇报各组度量和计算内角和的结果。（课件出示）（4）观察：从人家量、算的结果中，你发现什么？归纳小结：大家算出的三角形内角和都等于或接近180。。（5）思考、讨论： 通过测量计算，我们发现三角形的内角和不一定等于180度，因为是测量有误差，所以测量出的结果不是很准确。那么还有更好的方法能验证呢？(评析：小组合作，选出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。)撕拼法、折拼法证明(1)引导学生回忆，我们把180度的角叫什么角？不用测量，能不能用其它的方法知道三角形的内角和是180度呢？请同学们先独立思考，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”。(2)小组合作，讨论验证方法，适时指导。(3)汇报验证方法、结果。方法一:撕一撕、拼一拼“180°是一个什么角？想一想，怎样可以把三角形的三个内角拼在一起？学生动手操作并汇报。(演示课件)。师：把三角形的三个内角凑到了一起，拼成了一个大角，角的两条边是不是在一条直线上呢？看起来挺像的，但在操作的过程中难免会产生误差，有时会差一点点，谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°?方法二：折-折、拼一拼折拼的方法学生展示后，课件演示，方法指导，教师小结：我们耍研究三角 形的内角和，实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起，像剪和折的方法，看三个内角拼到一起是不是180度，都是借助我们学过的平角解决的问题，这是一种重要数学思想：转化思想。（4）得出结论请学生把刚才研究的三角形举起来，看看锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这三类三角形的内角和都是180。，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180。。”（分析：知其然，还要知其所以然，让学生完整的经历学习过程。教学通过学生动手量、算、折、剪、拼等多种方法，得出三角形的内角和是180°,过程与结果是相互依赖，相互支持的整体。小组合作是课程改革所倡导的一种新的学习方式，本节课立足于学生的创新意识和实践能力的培养，把学习的时空还给学生，充分地开展了小组合作学习，用多种方法对三角形的内角和是180度进行了验证，也有效地培养了学生的发散思维能力。）4、介绍数学文化（1）帕斯卡的资料：（课件出示人（2）小结：帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多定理是帕斯卡发现和验证的，还有很多知识就是这样被发现的。他12岁就发现三角形内角和是180度，我们同学还不到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。（评析：数学是一种文化，在教学中巧妙渗透数学文化，可以激发学生对数学的兴趣，激活学生对数学的思考，培养学生的探索精 神。）（三）、解释应用，深化模型1、判断下列说法对吗？（1）三角形的内角和是180。o（）的大。（）（2）钝角三角形的内角和比锐角三角形（3）三角形越大，它的内角和就越大。（）（4）一个三角形中一定不可能有两个钝角或两个直角。（）2、根据三角形的内角和求未知角的度数（共3题）。3、拓展创新：根据所学的知识，你能想办法求出下列图形的内角和吗？四边形五边形六边形（评析：练习设计由浅入深，由易到难，紧紧围绕三角形的内角和来进行，进一步加深了对三角形内角和的理解和运用，让学生计算打碎玻璃一角的度数和算等腰三角形风筝顶角的度数,不但培养了学生解决问题的能力，也让学生感受到数学与生活的密切联系。最后,让学生求四边形、六边形的内角和的度数，不仅培养了学生知识的迁移能力，而且将所学知识进行了内化和升华。）课堂教学策略分析:、转化的策略转化是一种非常重要的数学思想，也是解决数学问题常用的一种策略，数学学习的过程就是解决问题的过程，解决数学问题也就是一次次从未知转化成已知的过程。本节课同学们通过测量得出三角形的内角和大约是180。以后，王老师让同学们通过动手操作，想办法来验证自己的猜想，这时王老师提示：180°的角叫什么角，此时学生 自然会想到平角，学生通过折、剪、拼等多种方法，得岀三角形的内角和是180°。本节课立足于学生的创新意识和实践能力的培养，把学习的时空还给学生，充分地开展了小组合作学习，用多种方法对三角形的内角和是180度进行了验证，也有效地培养了学生的发散思维能力。二、巧妙运用数学史的策略数学是一种文化，在教学中巧妙渗透数学文化，激发了学生的学习兴趣，同时也让学生对数学课产生意犹未尽的感觉。王老师巧妙的将帕斯卡的故事恰到好处地融入到教学内容当中，激发学生对数学的兴趣，激活学生对数学的思考，培养学生的探索精神。关于培养学生“模型思想”的实践与研究主题分析：本节课所要建立的模型是“三角形的内角和是180。”本节课教师引导学生在动手操作屮建立数学模型。一、利用丰富的学具材料，在动手探究的过程中，建立数学模型。教学中教师为学生准备了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,然后量岀每个角的度数加在一起，初步感知三角形的内角和的特征。由于学生在量、画三角形的过程中出现误差，导致出现三角形的内角和是180°左右，在此情形下，让学生动手操作，通过量、斯拼、折拼等试验活动，探索验证三角形内角和的特征，建立模型。学生在此过程中不仅仅得到的是三角形内角和的知识，更重要的是学到了怎样由已知知识探索未知的思维方式与方法，激发了他们主动探索的欲望。通过多种实验活动也让学生明白只要善于思考，善于动手就能找到解决问题的方法。二、多媒体的使用为学生建立模型起到了很好的辅助作用。孩子 经过猜想（三角形的内角和是180°）后，通过折一折、剪一剪、拼一拼的方法进行验证，在学生操作时，出现了误差，此时教师及时发挥课件的辅助作用，用课件演示，让学牛清晰直观的明确三角形的内角和是180。,建立了清晰的模型。