《探索图形》教学设计教学目标： 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。教学重点： 学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点： 探索规律的归纳方法。教学准备： 小正方体学具和课件。教学过程：一．复习导入１.请同学们看屏幕，这是什么图形？２.正方体有哪些特征？（1）如果这个正方体是由棱长为１厘米的小正方体组成的，它是有多少个小正方体组成的？（2）如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？（3）请你们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上色？
如果根据涂色的情况把这些小正方体分类，你想怎么分？（4）每一类小正方体有多少个？如果请你来数一数，你有什么感觉？（5）这个图形太复杂了，我们很难数出。怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法？这样办，我们先来研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形。二、探索新知1、发现规律：（1）用棱长为1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体（即1号），问一共有多少个小正方体？然后讨论：棱长为3cm、4cm的大正方体分别有多少个小正方体组成？（2）如果把棱长为2cm的正方体表面涂上红色，每个小正方体会有几个面涂色？（3）同桌讨论交流汇报。（展台：出示表格）提问：三面涂色有（8）个，2面涂色有（0）个，一面涂色（0）个，没有涂色（0）个。、是不是所有的大正方体都是三面涂色呢？2、探索三面涂色：（顶点）（1）接下来，我们研究棱长3cm的大正方体（即2号图形），每个小正方体会涂色几个面？涂色的每一类小正方体都在什么位置？（以小组为单位讨论，展示2号图形涂色情况）（2）为什么1号和2号图形三面涂色的块数都是8个，哪8个？这8个涂色的小正方体都在什么位置？棱长是4、5、6cm……?
(3)总结：三面涂色的小正方体都在顶点上，8个（板书：8个）3、探索规律：两面涂色（线）（1）接下来看看两面涂色的是12个，都同意是12面吗？谁来说说，这12个面是怎么得到的？这12个面都在大正方体的什么位置？（2）12个面都在大正方体的棱长，每条棱上有一个面，12条棱上就有12个面。那3号图形有多少两面涂色的呢？棱长是5cm、6cm……？引导比较《数和算》哪种更简便。（3）推导出：两面涂色都在棱上，去掉顶点上的两个小正方体，因为正方体有12条棱，所以有：（n-2）×12个。4、探索一面涂色：（面）（1）我们用同样的方法来研究一面涂色的块数，有6个面，同意吗？说一说，这一面涂色的小正方体在什么位置？那3号图形有多少两面涂色的呢？按照这样的规律，棱长是5cm、6cm……的大正方体，一面涂色的有多少块？（2）推导总结出：一面涂色的在正方体每个面去除周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有：（n-2）2×6个面。5、探索没有涂色的小正方体（体积）（1）没有涂色的小正方体有什么规律呢？有一个小正方体没有涂色，同意吗？它在什么位置？和谁有关系？（2）总结：没有涂色的小正方体在大正方体里面，除去表面一层的位置，所以有：（n-2）3个面。
6、应用规律：解决开始遇到的问题。三、巩固迁移课件出示：练习图1、如果请你数一数这个的几何体，你打算怎么做？第一层：1个第二层：（1+2）个第三层：（1+2+3）个、……第一个图形小正方体总数：1+（1+2）＝4个……2、如果把这几个几个何体的表面涂上颜色，你能根据涂色情况给这些小正方体分类吗？3、按这样的规律摆下去，第5个图形的结果是多少呢？四、课堂总结：1、通过这节课的学习，你有什么收获？2、今天这节课，我们通过小组合作，共同探讨，发现了小正方体的涂色情况的规律，知道其规律是和正方体的顶点、棱长、面以及体积息息相关，并利用这些规律解决了一些问题。五、板书设计：若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为a三面涂色的小正方体块数：8
b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3
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