第四单元分数的意义和性质单元备课教学目标：1、了解分数的产生，理解分数的意义，明确分数与除法之间的关系。2、认识真分数和假分数，知道带分数是假分数的另外一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3、理解并掌握分数的基本性质，会运用分数的基本性质把不同分母的分数化成相同而大小不变的分数。4、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能够找出两个数的最大公因数和最小公倍数，能比较熟练地进行通分和约分，能比较分数的大小。教学重难点：1、掌握分数的基本性质，会运用分数的基本性质把不同分母的分数化成相同而大小不变的分数。2、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能够找出两个数的最大公因数和最小公倍数，能比较熟练地进行通分和约分，能比较分数的大小。教法与学法：1、教学时，充分利用教学资源，引导学生观察发现、归纳概括，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。2、教学中，在加强直观教学的同时，还要重视在学生获得足够的感性认识的基础上，引导学生进行小组讨论交流，有实例、图示加以概括，建构知识的内涵。3、教学中，应注重学生对学习过程的体验，让学生在比较、迁移、推理的过程中牢固掌握知识。课时安排：17课时第一课时教学内容：分数的意义（教材第45-46页）教学目标：1、了解分数的产生，理解分数的意义。
2、理解单位“1”和分数单位的意义。教学重点:理解并掌握分数的意义。教学难点:理解单位“1“和分数单位的意义。教学准备:多媒体课件，正方形纸教学过程:一、复习导入1、提问：（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每人分的几个？（3个）（2）把1个苹果平均分给2个小朋友，每人分的几个？（每人分得这个苹果的21）2、以21为例，说说分数各部分的名称。3、揭示课题：在实际生活中，人们在测量、分物或计算时，往往不能得整数的结果，这时常用分数来表示。这节课我们就来学习“分数的产生及意义”（板书课题）二、探究新知1、引导学生预习新知。让学生自学教材第45-46页的相关内容，学完后完成“自主学习”相关习题，并记录疑问。习题如下：（1）71、92、53各表示什么意思?（2）填空①小陈的妈妈买了5个苹果，每个苹果是苹果总数的（）②小青的妈妈买了一盒饼干，里面有12块，每块是这盒饼干的（）③127的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。2、自我检测。组织学生互相检查，并交流问题。3、引导学生寻疑质疑。教师巡视，参与学生讨论，并适当进行点拨，收集学生比较集中的问题，然后解答。三、组织学生合作探究并展示探究结果。1、教师出示知识点对应的练习，强调独立完成。习题如下：（1）填空。①把15个草莓平均分成4份，每份是这些草莓的（），其中3份是这些草莓的（）。
②72里面有（）个71、154里面有（）个151。（2）小佳计划7天看完《米老鼠学数学》这本书，平均每天要看全书的几分之几？5天能看全书的几分之几？2、组内交流自己的结论。3、教师抽查2-3个小组发言并评价。4、教师归纳总结：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫分数，表示其中的一份的数叫分数单位。四、课堂基础过关训练。独立完成教材第47页练习十一的第3、4、5、6、7题。集体订正。五、课堂小结。通过本节课的学习，你有哪些收获？板书设计：分数的产生及意义一个物体一个计量单位一个整体→单位“1”一些物体把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫分数，表示其中的一份的数叫分数单位。第二课时教学内容：分数与除法（教材第49例1、例2）教学目标：1、使学生理解和掌握分数与除法的关系。2、会用分数表示两个数相除的商。教学重点:理解和掌握分数与除法的关系。教学难点:理解用分数可以表示两个数相除的商。课前准备:多媒体课件
教学过程:一、复习导入同学们，7/8是什么数它表示什么？（板书：7/8）7÷8是什么运算它又表示什么？（板书：7÷8）你发现7/8和7÷8之间有联系吗？它们之间究竟有怎样的关系呢这节课我们就来研究"分数与除法的关系"。板书课题:分数与除法的关系二、探究新知1、教学例1:把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？(1)试一试,你有办法解决这个问题吗？(2)指名学生回答，师板书。2、教学例2：（1）把3个月饼平均分给4个人，每人分得多少个？怎么表示？（2）指名学生回答，师板书。3、师出示自学提示：①例题1中，每人分得多少个蛋糕？（根据分数的意义,把1个平均分成3份,每份是1个的1/3,就是1/3个.）②例2中，每人分得多少块月饼？③讨论这两个例题中的两种解法有什么联系？④分数与除法有什么联系？有什么相同点和不同点？4、汇报分享：1、小组汇报。2、其它组帮助释疑。3、讨论验证。三、巩固练习1、独立完成P51练习十二第3题，再集体订正。2、填空。（指名口答）7/10表示把单位"1"平均分成()份,表示这样的()份的数.1÷21表示两个数(),还可以表示把()平均分成()份,表示这样的一份的数。3、独立完成P51练习十二第4题，指名回答，并说一说自己的想法。五、全课小结
同学们，今天我们学习了除法与分数的关系，当两个数相除除不尽时也可以用分数表示。由于除法是一种运算,而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母.故此,分数与除法既有联系,又有区别.在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能是零。被除数÷除数=除数/被除数板书设计：分数与除法的关系例1:1÷3=0.333„„(个)=1/3(米)例2:3÷4=3/4被除数÷除数=被除数/除数（分子）（分母）a÷b=b/a(b≠0)分数是一个数,除法是一种运算第三课时教学内容：分数与除法的关系的应用（教材第50页例3）教学目标：1、进一步理解分数与除法的关系，并能运用这一关系解决相关的实际问题。2、渗透“事件在一定条件下可以相互转化”的辩证唯物主义思想。教学重点:运用分数与除法的关系解决实际问题教学难点:运用分数与除法的关系解决实际问题课前准备:多媒体课件教学过程:一、谈话引入
同学们，我们学习了分数与除法的关系，大家知道除法与分数之间有什么关系吗？（分数的分母相当于除法中的除数，分数的分子相当于除法中的被除数，用字母表示为a÷b=a/b(b不等于0)，今天我们继续学习分数的有关知识，也就是求一个数是另一个数的几分之几的问题。二、探究新知1、自学例3，试着去解决问题。2、求鹅的只数是鸭的几分之几，就是求什么？把谁看成一个整体？3、怎样表示一个数是另一个数的几分之几？三、汇报质疑1、说说通过自学学会了什么？2、说说还有什么不明白的地方？3、小组讨论：（1）小新家养鹅7只,养鸭10只.养的鹅是鸭的几分之几？用谁作标准数，该怎样计算（2）你能用几种方法解答？说说你的理由。四、交流汇报1、小组汇报。2、其它组帮助释疑。3、讨论验证。4、师引导归纳：求一个数是另一个数的几倍与求一个数是另一个数的几分之几,都可以用除法计算,除数都作标准数,得到的商都表示两个数之间的关系,都不能写单位名称。六、巩固练习完成教材练习十二第6、7、10题。七、全课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？八、课堂检测。（完成练习册相关练习）板书设计：分数与除法关系的应用7÷10=7/1020÷10=2
第四课时教学内容：真分数和假分数（教材第53页例1、例2）教学目标：1、使学生理解真分数、假分数和带分数的意义，并能正确区分的读写真分数、假分数及带分数；2、培养学生观察比较、抽象概括的能力。教学重点:理解真分数、假分数的概念和特征以及带分数的概念。教学难点:对假分数实际意义的理解。教学准备:多媒体课件教学过程:一、谈话导入同学们知道了什么是分数，但是就像一个大家庭一样，总会有分家的时候，那么今天我们就来帮分数分分这个家吧？二、探究新知1、出示自学要求：（1）自学例1，什么叫真分数？（2）自学例2，什么叫假分数？什么叫带分数？（3）分数可以怎样进行分类？分成那几类？2、汇报质疑（1）说说通过自学学会了什么？（2）说说还有什么不明白的地方？（3）小组讨论：①什么叫真分数？它有什么特征？真分数有什么意义？②什么叫假分数？它有什么特征？假分数有什么意义？③真分数与假分数各有什么特征？1是真分数还是假分数呢？④什么叫带分数？怎样读写带分数？3、交流分享（1）小组汇报。（2）其它组帮助释疑。（3）讨论验证。
4、精讲点拔在数学上把分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大的或分子等于分母的分数叫做假分数,假分数大于或等于1。也就是说有一些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；而有一些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。（板书：真分数和假分数）三、巩固练习1、完成教材P54“做一做”的第1。2、完成教材练习十三第10题。四、全课小结（通过本节课的学习你有哪些收获?）板书设计：真分数和假分数真分数：分子比分母小的：„（小于1）假分数：分子等于分母的：„（等于1）分子大于分母的：„（大于1）有整数和真分数合成的数叫带分数。第五课时教学内容：把假分数化成整数或带分数（教材第53页例3）教学目标：1、会把分子是分母倍数的假分数化成整数。2、会把分子不是分母倍数的假分数化成带分数。3培养学生观察比较、抽象概括的能力。教学重点假分数化成带分数、整数的方法。教学难点:
理解分子不是分母倍数的假分数转化成带分数的算理。课前准备:教学过程:一、复习引入出示以下：11/4、11/12、5/5、7/4、13/8说一说哪些是假分数？上节课我们已经学了有一些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；而有一些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。那么大家知道怎么把假分数转化成整数或带分数吗？(板书课题:把假分数化成带分数或整数)二、新知探究1、引导学生预习新知。让学生自学教材第54页相关内容，学完后小组讨论以下问题：（1）假分数怎样转化成整数？（2）假分数怎样转化成带分数？2、汇报质疑1、引导学生总结把假分数化成整数或带分数的方法：把假分数化成整数或带分数，可以用分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。2、想一想：6/5=（）独立练习，指名上台板演，集体订正。1、小组汇报2、全班交流质疑修正3、根据学生的交流质疑情况教师归纳（假分数的分子不是分母的倍数的,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数.它是一部分假分数的另一种书写形式.要将假分数化成带分数，只要用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。）三、巩固练习1、完成教材P54做一做第2题。2、完成教材练习十三第1题。四、全课小结（通过本节课的学习你有哪些收获?）
板书设计：把假分数化成带分数或整数3/3=3÷3=18/4=8÷4=27/3是6/3（就是2）和1/3合成的数，等于二又三分之一第六课时教学内容：练习课（教材第55-56页练习十三第2-9题）教学目标：1、进一步理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2、进一步认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能熟练地把假分数化成带分数或整数。教学重难点:利用分数的相关知识解决问题。课前准备:多媒体课件教学过程:一、复习导入1、把下面的假分数化成带分数或整数。（课件出示）3/513/821/270/3574/72、明确本节课内容。二、基础练习1、教材第55页练习十三第2题。指名学生回答，要求学生根据分数的意义并联系实际，做出判断，说明理由。2、教材第55页练习十三第3题。由学生独立完成后，指名说一说你是怎样想的？
3、教材第55页练习十三第4题。组织学生根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出带分数。二、巩固练习1、教材第55页练习十三第5题。指导学生从左往右看，从左往右填。让学生感悟所填假分数、带分数的大小。2、教材第56页练习十三第6题。要求学生用假分数、带分数表示途图中的涂色部分，让学生巩固带分数是假分数另一种书写形式的认识。3、教材第56页练习十三第7题。引导学生回顾解决“求一个数是另一个数的几分之几”这类问题的方法，学生可以根据分数的意义直接写出答案，也可以根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出答案。4、教材第56页练习十三第8题。组织学生独立写一写，再指名回答。5、教材第56页练习十三第9题。先让学生独立完成练习，比较大小，师巡视，观察学生们比较大小的方法。再引导学生先把题目中的假分数化成带分数或整数，比较大小。组织学生讨论:带分数和假分数哪个更容易看出数的大小？三、课后小结（请同学们谈谈今天的学习体会）四、课堂检测。（完成练习册相应练习）第七课时教学内容：分数的基本性质（教材第57页例1）教学目标：
1、理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变的规律之间的联系。2、根据分数基本性质，学会把一个分数化成分母不同而大小相同的分数，为学习约分和通分打下基础。教学重点:理解分数的基本性质。教学难点:归纳分数的基本性质，会运用性质转化分数。课前准备:多媒体课件教学过程:一、复习导入出示：7/6、23/9、3/15、6/8、9/12谁来说说以前上分数的分数意义、分数单位及它包含有几个这样的分数单位？同学们初分认识了分数，那么分数有什么样的基本性质呢？今天我们一起来探讨一下分数的基本性质。二、自学设疑1、自学57页例1并尝试完成它。2、观察并找出它的变化规律。3、它们的分子分母各是按照什么规律变化的？4、什么叫做分数的基本性质？三、探究释疑1、通过例1的学习你知道了什么？2、说说你看不懂的地方？3、小组讨论：（1）说一说例1三幅图表示的分数的意义？（2）讨论总结分数的分子分母的变化规律？（3）小组内说说你对分数的基本性质的理解？（4）小组讨论并举出像例1的分数等式。4、自学57页例2并尝试完成。（1）思考如何将2/3和10/24化成不同分母的分数而大小不变呢？
（2）思考怎样将一个分数化成分母不同而大小相同的分数呢？试着总结转化的方法？（3）说说通过学习例2懂得了什么？（4）你还有什么疑问？（5）小组讨论：（1）把2/3和10/24化成分母是12而大小不变的分数.要使分数2/3的大小不变,分子应怎样变化，要使分数10/24的大小不变,分子应怎样变化？（2）小组归纳总结转化方法。四、交流分享1、小组汇报2、全班交流质疑修正3、引导归纳：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。五、巩固练习练习十四第1、3题板书设计：分数的基本性质1/2=2/4=4/8分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.第八课时教学内容：最大公因数（教材第60页例1、例2）教学目标：1、理解两个数的公因数和最大公因数的意义。2、掌握求两个数的最大公因数的方法，能用不同的方法求两个数的最大公因数。
教学重点:理解公因数、最大公因数的概念。教学难点:掌握求两个数的最大公因数的方法。课前准备:多媒体课件教学过程:一、复习导入1、教师提问：什么是因数？2、写出12和16的所有因数。二、新知探究1、教学公因数和最大公因数。（课件出示例1）（1）同学们找一找8和12的因数有哪些？学生交流指出8的因数，同时师板书（8的因数有：1、2、4、8。12的因数有：1、2、3、4、6、12）提问：还可以用什么方法表示？（学生讨论，师结合学生回答出示集合图）指出：1、2、4是8和2公有的因数，叫它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫它们的最大公因数。适时引出课题：最大公因数（板书）（2）练一练（独立完成后，集体订正）①教材第61页“做一做”第1题。②教材第61页“做一做”第2题3、教学求两个数的最大公因数的方法。（1）怎样求18和27的最大公因数？（2）学生独立思考，用自己的方法试着找出18和27的最大公因数。（3）小组讨论，互相启发。（4）指名汇报。4、引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的短除法的方法，求两个数的最大公因数。（1）分解质因数的方法。（2）短除法指出：求两个所有的公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。4、练一练（教材第61页的“做一做”第3题）
学生独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？（1）当两个数成倍数关系时，较小的就是它们的最大公因数。（2）当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1。三、巩固练习（教材练习十五第2、3题）四、课堂小结。（通过本节课学习你有什么收获？）五、课堂检测（完成课堂练习册相关练习）板书设计：最大公因数两个数公有的因数叫它们的公因数；其中最大的公因数，叫它们的最大公因数。第九课时教学内容：公因数和最大公因数的应用（教材第62页例3）教学目标：通过解决实际问题，初步感受两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。教学重难点:掌握公因数和最大公因数在现实生活的应用。课前准备:投影仪教学过程:一、情景引入小文家的贮藏室是长方形，这几天正忙着装修，他把李师傅请到家里，帮助他装修，他会整么装修呢？小文的爸爸要求选用正方形的地砖，选用几分米的才能不用锯分又能整齐地铺满呢？自学60页后再告诉老师吧？二、自学设疑
1、装修的要求是什么？2、可以用纸片摆一摆，用笔在纸片上画一画。3、可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？三、探究释疑1、说说通过学习例3懂得了什么？2、你还有什么疑问？3、小组讨论：（1）选用边长几分米的刚好铺好？如果用1分米的地砖，沿着贮藏室的长边要铺几块？宽边要铺几块？2分米和4分米呢？（2）正方形的边长1、2、4和长方形的长和宽有什么关系？（3）什么是公因数？什么是最大公因数？（4）怎么找16和12的公因数？怎么找最大公因数？（5）归纳总结找公因数的方法。四、交流分享1、小组汇报2、全班交流质疑修正3、学生总结归纳五、巩固练习（教材练习十五第5、6题）六、全课小结（你有什么收获？）七、课堂检测（课堂练习上的相关练习）板书设计：最大公因数16和12的公因数：1、2、416和12的最大公因数：4第十课时教学内容：约分（教材第60页例4）
教学目标：使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。教学重点:归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。教学难点:能正确地对分数进行约分，课前准备:多媒体课件教学过程:一、复习引入求下面每组数的最大公因数。（1）24和32（2）40和85（3）70和90二、自学设疑1、自学例4相关内容。2、什么是最简分数？3、思考怎样化简分数？4、什么叫约分？怎样进行约分？三、探究释疑1、说说通过学习例4懂得了什么？2、你还有什么疑问？3、小组讨论：（1）4/5的分子和分母有什么关系？你还能举出最简分数的例子吗？（2）怎样把24/30化成最简分数？（3）什么叫约分？（像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。）（4）约分还可以怎样写呢？（5）总结约分的方法。四、交流分享1、小组汇报2、交流论证3、归纳总结出约分的方法。五、精讲点拨1、分子分母只有公因数1的分数叫最简分数。
2、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。六、巩固练习1、完成教材第65页的“做一做”第1题。2、完成教材第65页的“做一做”第2题。可以把不是最简分数的通分约分化成最简分数，然后比较找出相等的分数连起来。七、全课小结（你有什么收获？）八、课堂检测（课堂练习上的相关练习）板书设计：约分把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。分子与分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。第十一课时教学内容：约分练习课（教材第66-67页练习十六）教学目标：1、通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法正确地约分。2、培养学生灵活运用约分和最大公因数的知识解决问题的能力和计算能力。教学重点:正确、熟练地进行约分。教学难点:运用约分和最大公因数解决实际问题课前准备:多媒体课件教学过程:
一、问题导入教师提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？组织学生在小组内交流，互相说一说，然后在班上汇报。二、练习指导1、教材第66页练习十六第1题学生口头回答，回答蓝色部分和红色部分哪个多些？为什么？体温：这两个图的分数还可以化简为几分之几？2、教材第66页练习十六第2题学生独立思考后，同桌互相交流，教师指名订正。3、教材第66页练习十六第3题学生直接填在教材上，集体订正师提问：你是根据什么来填写的？4、教材第66页练习十六第4题让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分数，哪些没有约成了最简分数。然后把不是最简分数的继续约成最简分数。5、教材第66页练习十六第6题让学生先约分，写在教材上，在连线。6、教材第66页练习十六第7题学生独立思考，再班上进行交流，得出结论：先把这几个分数约成最简分数，再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示，然后直线上表示出来。三、巩固练习1、教材第66页练习十六第5、8题组织学生读题，审题，理解题意，然后指名两位学生上台表演，其他学生独立完成，最后集体订正。2、教材第67页练习十六第66页第9题引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24小时比较，写成分数并约分。四、全课小结（你有什么收获？）五、课堂检测（课堂练习上的相关练习）六、课外作业（教材第66页练习十六第10、11、12、13、14题）板书设计：约分及巩固练习
约分时通常要配合数的整除特征进行,一般要约到最简分数为止.第十二课时教学内容：最小公倍数（教材第68-69页例1、例2）教学目标：1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。2、掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法，教学重点:理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法，教学难点:掌握求最小公倍数的方法，课前准备:教学过程:一、复习导入1、提问：什么叫倍数？2、从0、2、5、9这四个数中，选出三个组成三位数。（1）组成的数是2的倍数有：（）（2）组成的数是5的倍数的有：（）二、探究新知1、教学例1（1）课件出示例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？（2）学生独立完成，再互相交流。（3）指名学生回答自己的方法。师根据学生的回答板书方法。（4）自学课本第68页内容并完成以下问题：①什么叫公倍数？什么又叫最小公倍数？②两个数有没有最大的公倍数？
(5)学生汇报得出结论：12、24、36„是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。2、教学例2（1）课件出示例2：怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？（2）学生独立思考，用自己的方法试着找出6和8的公倍数及最小公倍数。（3）小组讨论互相启发，再全班交流。（4）观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？(5)明确：两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。（板书）三、巩固练习1、教材第68页的“做一做”独立完成，再进行交流订正。2、教材第69页的“做一做”独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。引导学生总结出求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：（1）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。（2）当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。四、课堂小结（通过这节课的学习，你有什么收获?）板书设计：最小公倍数两个数公有的倍数叫公倍数。两个数公有的倍数中最小的那个数叫最小公倍数。两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。第十三课时
教学内容：公倍数和最小公倍数的应用（教材第70页例3）教学目标：初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。教学重点:会运用公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题。教学难点:会运用公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题。课前准备:多媒体课件教学过程:一、情境导入同学们还记得前面我们学习的给贮藏室铺地砖的例子吗？已知贮藏室的长和宽，要求用边长为整数的长方形地砖把贮藏室的地面铺满，求选用地砖的边长，也就是求什么？(学生回答)对，也就是求长和宽的公因数。现在我们反过来，如果已知一种墙砖长3分米，宽2分米，要用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），那么正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？同学们想一想：这两个问题的区别在哪？（学生讨论交流）二、探究新知1、教学例3教师出示例3情境图（1）师：如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？学生小组内讨论解决方法，分小组汇报。（2）根据学生的汇报，用课件呈现边长为6分米、12分米„的正方形。师：正方形的边长还有可能是几？你是怎么知道的?2、组织学生再小组内说一说。铺成的正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就知道所铺正方体的边长了。3、找出既是3的倍数又是2的倍数的数呢？组织学生在小组中合作完成，然后汇报。师根据学生回答板书：2和3的公倍数：3、6、9、12、15、18„得出正方形的边长最小可以是6厘米。
4、回顾与反思5、在边长6厘米的正方形上画一画，看答案对不对。归纳总结：解决这个问题的关键是吧铺砖问题转化成求公倍数的问题。三、巩固练习1、教材第71页练习十七第6题。使学生明确这是最小公倍数的应用题，让学生独立思考，做出解答。然后让学生说一说问什么是求两个数的最小公倍数。2、教材第71页练习十七第7题。学生独立完成后集体订正。四、全课小结（通过这节课的学习，你有什么收获?）板书设计：公倍数和最小公倍数的应用2和3的公倍数：3、6、9、12、15、18„正方形的边长最小可以是6厘米。第十四课时教学内容：通分（教材第73-74页例4、例5）教学目标：1、在复习同分母分数大小比较的基础上，进一步解决同分子分数的大小比较问题。2、通过教学，使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。教学重点:掌握通分的方法，掌握比较两个分数大小的方法。教学难点:会运用分数大小比较的知识解决实际问题。课前准备:多媒体课件
教学过程:一、激趣导入同学们，你们知道地球上是陆地多还是海洋多吗？陆地占地球的多少呢？海洋又占多少呢？请把书翻到73页去学习一下吧！二、自学设疑1、自学例3，试完成：以地球为单位1，陆地面积占地球总面积的（），海洋面积约占地球面积的（）。2、归纳两组分数中的两个分数有什么共同的地方？3、比较这两个分数的大小，分母相同的两个分数怎样比较大小？分子相同的两个分数怎么比较？三、探究释疑1、说说通过学习例2懂得了什么？2、你还有什么疑问？3、小组讨论：（1）同分母分数大小比较方法。（2）同分子分数大小比较方法。四、交流分享1、小组汇报2、交流论证3、归纳总结出同分母异分母分数大小比较的方法。五、二次探究通分的方法。自学并讨论：1、自学例5，并试解决并找出比较出黄豆和蚕豆哪个蛋白质含量比较高？2、分子分母都不相同怎么比较？3、什么叫通分？怎么通分？4、归纳总结：像例5一样将异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分，比较异分母分数大小时可以利用通分的方法将异分母分数转化成和原来相等的同分母分数比较分数的大小。
六、巩固练习1、教材第73页“做一做”。学生独立完成，指名汇报，集体订正。2、教材第74页“做一做”。学生独立完成，交流方法。七、全课小结（通过这节课的学习，你有什么收获?）板书设计：通分分母相同的分数，分子大的分数比较大。分子相同的分数，分母小的分数比较大。把异分母分数转化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。第十五课时教学内容：分数和小数的互化（教材第77页例1、例2）教学目标：1、理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确地进行分数和小数的互化。2、培养综合应用所学数学知识解决问题的能力。教学重点:理解和掌握分数和小数互化的方法教学难点:理解和掌握分数和小数互化的方法课前准备:多媒体课件教学过程:一、创设情境、引入新课：两位同学进行登山比赛，从山脚到山顶甲用了56时，乙用了0.8时，那位同学爬得更快。
在我们的日常生活和进一步的学习中，常会遇到一些比较分数、小数大小的实际问题和分数、小数的混合运算。为了便于比较和计算，就需要把分数化成小数，或者把小数化成分数。这节课我们就来学习分数和小数的互化。二、探究新知1．出示例题1。（1）想一想：用分数和小数分别该怎样表示？（小数表示为3÷10=0.3（m）、3÷5=0.6(m)；用分数表示为3÷10=310（m）、3÷5=35(m)）（2）表示的结果是不是一样的，为什么？明确：分数和小数之间是可以互化的。2．怎样能较快地把小数化成分数呢？（1）思考：0.1、0.01、0.001„„分别表示什么意义？（2）把0.3和0.6化成分数可以怎样写？（3）尝试转化0.07、0.24、0.123。（4）把小数化为分数时需要注意什么？（明确：能约分的要约分，化成最简分数。）3．怎样将分数化为小数？（出示例2）（1）思考：该如何进行排列？（a可以把所有的小数化成分数，通分后再进行比较；b把所有的分数化成小数来比较。）(2)观察化简前的分数，分母和小数有什么关系，有规律吗？（原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母。）（3）请再观察分子和小数有什么关系？（原来的小数去掉小数点作分子。）（4）学生独立转化910、43100为小数分别是多少？（预设：学生会发现分母是10、100、1000„„的分数可以直接写成小数。）（5）学生尝试转化725、1145为小数，说说分别运用了什么知识？三、巩固练习1、教材第77页“做一做”。学生独立完成，指名汇报，集体订正。2、教材第78页“做一做”。学生独立完成，交流方法。四、全课小结（通过这节课的学习，你有什么收获?）
五、课堂检测（完成练习册相关练习）板书设计：小数和分数的互化小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子;化成分数后,能约分的要约分.分数化小数用分子除分母，除不尽时按要求保留几位小数。第十六课时教学内容：分数和小数的互化练习课（教材第78-79页练习十九）教学目标：1、使学生巩固对分数和小数互化方法的理解和掌握，并学会判断某个分数能不能化成有限小数。2、培养学生的计算能力和观察能力。教学重点:能够熟练地进行分数与小数的互化。教学难点:会运用分数与小数的互化解决实际问题。课前准备:投影仪教学过程:一、问题导入上节课，我们学习了分数和小数的互化，请你回忆一下，小数怎样化成分数？分数怎样化成小数？学生回忆并回答互化方法。二、练习指导1、完成教材第78页练习十九的第1题。学生观察图，结合分数和小数的意义思考并独立完成。完成后，分别请学生说一说每个图中分数和小数的意义。2、完成教材第78页练习十九的第2题。学生独立完成，集体订正。
3、完成教材第78页练习十九的第4题。学生独立完成，提醒学生注意审题，使学生明白求一个数是另一个数的几倍、求一个数是另一个数的几分之几都是用除法计算，然后用分数表示所得结果，能约分的要约成最简分数。4、完成教材第78页练习十九的第5题。学生独立完成，提醒学生注意审题，除不尽的要保留两位小数。提问：你知道如何判断一个分数能不能化成有限小数吗？请你自学教材第79页的“你知道吗”。（学生自学，看教材质疑。）小结：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。请你应用这个规律，判断一下教材第99页练习十九的第5题中的各数，看看与我们刚才计算的情况相同吗？5、完成教材第78页练习十九的第6题。让学生在直线上面的框里填上适当的小数，在直线下面的框里填上适当的分数。投影仪展示结果，集体订正。6、完成教材第79页练习十九的第7题引导学生审题，弄清题意，完成第1行的两个空，说一说思考方法。然后放手让学生独立完成表中其它各空。7、完成教材第79页练习十九的第8题。引导学生先审题，再独立完成，交流方法。三、巩固练习1、完成教材第79页练习十九的第9题.引导学生审题，再独立完成，交流方法。(1）统一成小数比较：6/5≈0.83因为0.83＜0.9，所以5/6＜0.9(2）统一成分数比较：0.9=9/10,9/10=27/30,27/30﹥25/30，所以0.9﹥5/62、完成教材第79页练习十九的第10题.学生先独立完成，再集体交流方法。(1）统一成以小时为单位的数，再比较。
(2）统一成以分为单位的数，再比较。提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学校的路程就远成小数有什么规律？四、课堂小结本节课我们复习了分数和小数的互化。通过复习，我们能够更加熟练、正确地进行分数和小数的互化，并能应用分数和小数互化的知识解决一些问题。同时，我们还研究了判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。五、课堂检测（完成练习册相关练习）第十七课时教学内容：整理与复习（教材第80页，教材第81-82页练习二十）教学目标：1、通过整理与复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。2、培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。教学重点:归纳、整理本单元的知识点。教学难点:能够运用知识解决实际问题。教学准备:课件教学过程:一、谈话导入分数的意义和性质这个单元的知识我们已经学习完了，今天这节课我们共同来复习一下这个单元的知识。二、归纳提高1、引导学生归纳、梳理知识点。提问：回忆这个单元我们主要学习了哪几部分知识？每部分又有哪些主要概念？这些概念之间有什么联系？你能试着归纳出来吗？学生自己试着归纳，然后请学生汇报发言，集体补充。
老师随着学生的汇报，进行板书。2、应用知识练习。(1）完成教材第80页的第1题。先独立完成填空，集体订正。然后讨论：分数意义是什么？分数单位是什么？分数和除法有什么关系？(2）完成教材第80页的第2题。学生独立完成，然后说一说用到了本单元学习的哪些知识？三、巩固练习1、完成教材第81页练习二十的第1-4题。学生独立完成填空，再集体订正。2、完成教材第81页练习二十的第5、8题。组织学生读题，弄清题意，理解问题的实质是求什么，这两个题有什么区别。3、完成教材第81页练习二十的第6题。学生独立完成，然后说说比较分数的大小有几种情况，怎样分别比较分数的大小。4、完成教材第81页练习二十的第7、9题。学生独立完成，师巡视个别指导，然后指名汇报。5、完成教材第81页练习二十的第10、11题。四、课堂小结通过本节课的学习，我们对分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化等概念更加清楚。同时，进一步明确了这些概念之间的内在联系，并能灵活应用这些概念解决问题。五、课堂检测（完成练习册相关练习）
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