数学人教版六年级下册用比例解决问题

4.10节用比例解决问题白家店小学赵丽娜教学内容：人教版《数学》六年级下册第61—62页。教学目标：1．探索并掌握用正比例、反比例解决实际问题的方法。2．经历用比例的知识分析、解决实际问题的过程，丰富学生解决实际问题的策略，提高思维的深刻性。3．通过运用比例知识解决实际问题，感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识。课前准备：多媒体课件。教学方案：教学环节设计意图教学预设一、情境导入教师直接出示教材中的例45，在学生说出列算式的解决方法之后，教师提出“如何运用比例的知识解决？”这一自主探索问题。选取学生感兴趣的生活素材，引发学生的思考，唤醒学生原有的知识经验，顺势提出问题，激发学生投入到自主探究活动之中。师：同学们，请大家看一看张大妈和李奶奶的关于她们两家用水情况的对话：通过她们的对话，你能求出李奶奶家上个月的消费是多少钱吗？生1：根据张大妈的话知道了8t水的水费是28元，可以求出每吨水的价钱：28÷8=3.5（元）。然后再根据李奶奶的话知道了她家用了10t水，所以李奶奶家上个月的水费为：10×3.5=35（元）。师：这位同学运用我们以前学习的知识，运用了“归一”的方法，先求出每吨水的价钱。我们继续思考：张大妈家用水吨数少，相应的水费也少，而李奶奶家用水的吨数多，相应的水费也多。由此，你还有什么想法呢？生2：水费和用水的吨数成正比例关系。师：理由是什么？生3：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。 师：刚才的两位同学的发现，给我们带来了新的启示，这样的问题能不能运用比例的方法解答呢？下面请大家独立探索。二、学习新知1．自主探索：学生自己独立思考。给学生自主探索的机会，培养学生自主学习能力。教师巡视了解学生的完成情况，对有困难的学生予以指导和帮助。2．小组讨论：小组长组织开展组内交流，并为展示交流做准备。通过小组讨论，使组内成员互相交流学习的收获，小组长可以对于有困难的组员给予帮助。教师深入各个小组，与学生之间进行交流，促进各个小组讨论活动有效开展；了解各个小组的完成情况，心中大致确定好哪些小组展示以及展示的顺序。3．全班交流：教师选取部分小组展示，其它小组同学进行质疑，展示小组进行答疑，促进全班学生的思考走向深入。交流既是自主学习成果的展示，更是相互学习，提高的过程。师：哪个小组来展示一下你们小组的学习成果？各个小组可能进行如下展示：●用水吨数与水费比本题中张大妈家用水吨数与水费都已经给出，而李奶奶家只知道用水吨数，求的是李奶奶家的水费。运用比例的知识解答，就要用字母表示出李奶奶家的水费。两家的水费和用水吨数成正比例关系，由此可以列出比例式解题过程如下：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。=8x=28×10x=x=35学生可以提出质疑：应该用水费与水的吨数相比。●水费与用水吨数比由于本题中每吨水的价格一定，水费与用水吨数的比表示的意义才是每吨水的价格。解题过程如下：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 =8x=28×10x=x=35师：大家对于这两种方法有怎样的评价？生1：第二种方法列式更有道理。生2：两种方法的计算结果相同，所以都应该是正确的。师：第二种方法可能更易于让大家理解，因为每吨水的价钱一定，所以用水费与用水吨数相比。大家想一想第一种方法，表示什么呢？生3：表示1元钱可以用多少吨水。师：1元钱可以用的水的吨数是一定的吗？生4：是一定的。师：由此我们发现，通常我们更容易理解，当每吨水的价钱一定时，水费与用水的吨数成正比例关系。现在我们弄清楚了，反过来，用水的吨数与水费也成正比例关系，根据的是1元钱用的水的吨数一定。但是我们今后在解题时，要注意选择大家比较容易理解的方法进行解答。4．变式探索：探索“运用反比例的知识解决实际问题”的情况。有了前面探索“用正比例知识解决实际问题”的基础，学生能够自主探索“运用反比例的知识解决实际问题”的情况。师：下面请大家看第二个问题：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用水量现在可以用多少天？学生自主探索、小组讨论后，全班进行交流。各个小组可能进行如下展示：●列比例式 先用字母表示出改用节能灯后的用电时间，由于总用电量是一定的，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系。解题过程如下：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。=25x=100×5x=x=20学生可以提出质疑：用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，每天的用电量与用电天数的乘积相等。●列乘积的形式解：设李奶奶家上个月的水费是x元。25x=100×5x=x=20师：大家对于这两种方法有怎样的评价？生1：因为两个量成反比例关系，应该是乘积一定，所以第二种方法列式更有道理。生2：两种方法的计算结果是相同的，应该都有道理。师：确实，第二种方法更易于同学们理解。第一种方法，比例的左边是原来每天用电量与改用节能灯后每天用电量的比，而比例的右边是改用节能灯后的用电天数与原来的用电天数的比，两边是调换着列的，也有一定道理。但可能不容易让大家理解，所以大家要尽量选用大家更易于理解的形式解题。师：请大家回顾一下前面两个问题的解决过程，大家有什么收获呢？生1：一定要分析清楚题中的两个量成什么比例关系。生2：要判断两个量成什么比例关系，就一定要找出题中不变的量。 生3：找到不变的量之后，就要思考，题中两个变化的量的比值一定，还是乘积一定。如果两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答；如果两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。生4：如果两个量成正比例关系，列出的就是比例式，如果两个量成反比例关系，列出的就是乘积的形式。师：对啊，不要看到用比例知识解答，列出的式子一定是比例式，如果是两个量成反比例关系，列出的就是乘积式。大家有了这样清晰的认识，相信大家一定能正确解决有关的问题。三、尝试应用1．完成课本61页“回顾与反思”下面的问题。尝试运用正比例关系解题。先由学生独立完成，教师进行巡视指导，最后找学生回答。重点指导：等号的两边都要用水费与相应的用水量相比。2．完成课本62页“回顾与反思”下面的问题。尝试运用反比例关系解题。先由学生独立完成，教师进行巡视指导，最后找学生回答。重点指导：等号的两边都要用每天的用电量与相应的用电天数相乘。四、巩固练习完成课本62页“做一做”。巩固运用比例知识解决问题。先由学生独立完成，教师进行巡视指导，最后找学生回答。重点指导：要分析清楚题中两个量是比值一定，还是乘积一定。五、总结反思由学生谈收获，教师进行总结。通过对所学知识进行梳理，促进学生反思性学习习惯的形成。师：通过今天的学习，大家有什么收获呢？生1：我会运用比例的知识解决实际问题。生2：我知道了用比例知识解决实际问题，一定要分析清楚两个量成什么比例关系。师：至此，我们已经完成了第四单无的学习，请大家课下进行单元整理，可以画出知识树，课下进行交流。