六年级下册数学圆柱的体积(二)

六年级下册数学讲义圆柱的体积☆☆知识讲解：知识点一：圆柱体积的意义和计算公式1．圆柱体积的意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。2．圆柱体积公式的推导：圆柱的体积=长方体的体积=长方体的底面积X长方体的高=圆柱的底面积X圆柱的高如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式为：VShr2h知识点二：圆柱的体积计算公式的应用知识应用1：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。点击例题：一根圆柱形钢材，底面积是40cm2，高是2.1m，它的体积是多少？知识应用2：已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。点击例题：一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。体积是多少？知识应用3：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。点击例题：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶的容积是多少？（得数保留整立方分米）可装水多少千克？（1立方分米水重1千克） 知识应用4:已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。点击例题：一个圆柱形水泥柱，底面周长是1.884米，高是3米，这根水泥柱的体积是多少立方米？知识应用5:已知圆柱的体积和高（或底面积），也可以求出圆柱的底面积（或高）。点击例题：在地面挖一个圆柱形水池，底面周长62.8米，要使池内存水1570立方米，水池至少要挖多深？过关精练：一个圆柱形容器的底面直径为4分米，现在往容器里倒入25.12升的水，水深多少分米？☆☆思维拓展：点拨方法1:如果把一个正方体的木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的高就等于正方体的棱长，这个圆柱体的底面直径也就等于正方体的棱长。点击例题：有一块正方体的木料，它的棱长是3分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如图），这个圆柱体的体积是多少？过关精练：&有一.个长50厘米,宽40直、米,高30厘米的长方体木块，:;3Hm!）二，y/Id3dm念样削使得圆柱小的体积域大呢？这\以长方体的六个面中一个面E体和卜为底面，削成一个圆柱色/_>即503°Ui《是客少呢？" 点拨方法2:将物体浸没在容器里，物体的体积等于升高的那部分液体的体积；如果物体没有5座米厘过关精练:点拨方法3:根据液体的可变性这一特点，利用数学转化的思想将不规则的形体转化成规则的形体，再利用相关的体积公式进行解答。点击例题：一个容积为1250mL的饮料瓶，瓶中饮料深20厘米。把饮料瓶盖紧倒立，这时瓶中空余部分高5cm,瓶中装有饮料多少升?完全浸没在液体中，则浸没在液体中的那部分体积等于升高的液体的体积。点击例题：一个圆柱形玻璃杯，底面半径是10厘米。里面装有水，谁的高度是12厘米，把一小铁块浸没在杯里水中，水上升到13厘米，这块铁约重多少克？（每立方厘米铁块重7.8克）20厘米6厘米可将饮料瓶看作、■》将重物放入乙容器，乙水位上J升2厘米，再将重物放入甲容1器，甲的水位应上升多少厘米？乙重物 过关精练：一个果汁瓶下面部分呈圆柱形，瓶子高22厘米，底面积是10平方厘米，瓶内的果汁液面高度为12厘米。盖紧瓶盖将瓶子倒立放置，果汁液面高度为16厘米。求这个瓶子的容积。点拨方法4:把一个长方形围成一个圆柱，把宽作为圆柱的高，长作围法的容积要大些。这种点击例题：东东妈妈要把一张长6.28米，宽3.14米的芦席围成一个圆柱形粮囤，请帮东东妈妈策划一下，以长方形的什么作圆柱的高，装的粮食多，这时它的容积是多少？过关精练：一张长方形席子，长9.42m,宽6.28m,把它卷成一个圆柱形，制成粮囤，怎样卷盛粮食最多？这时它的容积是多少？点拨方法5:利用圆柱体转化成长方体之间的关系进行巧算解题：如果已知圆柱的侧面积S侧与底面半径r,那么圆柱的体积也可以用下列公式求得：VS侧2r。点击例题：一个圆柱体，它的侧面积是75.36dm2,底面半径是3dm,这个圆柱的体积是多少？ 过关精练:一个圆柱体，它的侧面积是125.6cm2,底面半径是4cm,这个圆柱体的体积是多少?点拨方法6:利用横切或纵切圆柱后的表面积变化，求出底面积或底面半径，进而求出圆柱的体积。点击例题:把一根长1.4m的圆柱形钢材截成3段后（如下图），表面积比原来增加了4.8dm2,这根钢材原来的体积是多少?TX过关精练：把高为5分米的圆柱如图切开，拼成近似的长方体后，表面积增加了20平方分米。圆柱的体积是多少立方分米?☆☆过关检测一:1.下图是把一个圆柱的底面分成若干个相等的扇形,I22)积。思考：（1）长方体的底面积等于圆柱的（长方体的前、后两面面积之和，就是圆柱的（）,长方体的高等于圆柱的（）,长方体的上、下两个面就是圆柱的）,长方体的左、右两个面的面积都等于圆柱的（）与圆柱的（）的乘（3）原来圆柱的体积。切拼后长方体的体积;原来圆柱的表面积。切拼后长方体的表面积。（填1.计算出下面圆柱的体积。（单位：cm） 3.把一个圆柱的侧面展开后，得到一个正方形，已知圆柱的高是4.这个容器能装不能装下3000mL牛奶?6.28dm,求圆柱的体积。5.一个圆柱形汽油桶中装满汽油，倒出油的3后，桶中还剩36dm3的汽油，如果油桶底面积是529dm,那么这个油桶的高是多少分米？6.要挖一个底面周长是6.28米的圆柱形蓄水池，要使蓄水池能蓄水7850升，这个蓄水池要挖多少米深?7.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面的高度由6cm降到4cm,这块铁块的体积是多少？8.一个长方形，以长为轴，旋转一周形成圆柱（长方形如下图）它的体积是多少？4cm8cir 9.一个棱长2分米的正方体木料，将它切削成一个体积最大的圆柱，要切削去木材多少立方分米?10.把一根2.5dm长的圆柱形木料，截去2dm,表面积比原来减少了25.12dm2,这根木料原来的体积是多少立方分米?11.将一根底面直径4dm的圆柱形木料，沿着直径垂直与底面切成体积相等的两块，表面积增.一212.加了400dm,这根圆枉形木料的体积是多少?二个瓶子可以装32升油，瓶中装有部分油，油面正好高14厘米，将瓶子幕好倒立后空余部分的高为2厘米，你能告诉我这个瓶子［费有多少开油吗2713.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（图中单位：cm）