三角形的内角和与外角和

9.1三角形2.三角形的内角和与外角和一、教学目的：1．探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和.2．能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算.二、重点、难点：1．重点：掌握三角形的内角和、外角和及外角的性质.2．难点：在三角形内角和证明的过程中，了解涉及到添加辅助线来证明思路的方法.三、教学过程：一、复习引入：1、平行线的性质？2、三角形的内角和是？回顾小学实验：“撕一撕，拼一拼”（课件动画演示）二、探究新知：1、如何证明三角形内角和是180°ABCED试用自己的语言说明这一结论的证明思路.想一想，如何用严谨的证明来论证三角形内角和定理呢？方法一：延长BC到D，过点C作CE∥BA.∴∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等)∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)方法二：（过点C作CE∥BA，用同旁内角互补即可证出）2．三角形的外角及其性质4/4 我们已经知道三角形的内角和等于180°.接下来我们学习三角形的外角及外角的性质.如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互为邻补角)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系.拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样.请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系.由此可知：三角形外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.3．探索三角形的外角和(1)与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.(2)探索三角形的外角和是多少？4/4 三、随堂练习1、n=____x=____y=____ABC2、如图：在△ABC中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？（口答）直角三角形的两个锐角互余。3、求下列各图中∠1的度数（说明理由）30°60°150°45°14、判断∠1与∠3的大小，并说明理由4/4 四、课堂小结：1、三角形的内角和与外角和各是多少？2、三角形的外角有哪些性质？3、直角三角形的两个锐角？五、作业教材第79页练习第2、3题.杨林中学——谭洁2017年5月23日4/4