《平行与垂直》

《平行与垂直》教学设计第十师一八四团第二中学林红【教学内容】人教版小学数学四年级上册第56、57页。【教学目标】1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。【教学重点】正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。【教学难点】正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。【教学准备】课件、记号笔、三张白纸、三根小棒（红黄蓝）、直尺、三角尺、量角器。【教学过程】一、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。1、我们学过了线段、射线、直线，直线有什么特点？生：没有端点，可以向两边无限延伸。今天这节课，我们来研究两条直线的位置关系。2、想象活动（想象纸面上两条直线的位置关系） 师：老师和同学们都有同样的一张纸,现在请大家拿出来平放在桌上摸一摸这纸，看看这张纸平不平？生：这张纸很平。生：这张纸的表面是平平的。师：也就是说我们手中的这张纸的面是一个平面。（学生活动感知纸面是一个平面。）师：如果在这个平面上，出现了一条直线，又出现一条直线，现在请你想一想这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况呢？（学生想象）3、在纸上画出想象中的两条直线。每个同学手中都有这样的白纸，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）二、观察分类，了解平行与垂直的特征。（一）展示各种情况。1、请你的同桌欣赏一下你的作品。2、老师巡视，发现有代表性的让学生贴在黑板上。3、师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充）(二)进行分类。1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细观察，看看有什么发现，根据我们的发现能把它们分分类吗？（用课件出示问题，包括以下两点）2、你是怎么分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。（小组讨论、交流）3、小组汇报分类情况。 在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。教师根据学生的分类板书：相交不相交三、师生共同探究，揭示平行与垂直的概念（一）认识平行1、那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）2、那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，我们就说这两条直线是平行线，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）你认为这句话中哪个词应重点强调？3、介绍平行符号。直线a与直线b都互相平行，直线a与直线b叫做平行线，一条直线a能不能说是平行线？平行是两条直线之间的位置关系。直线a、b互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。4、判断，每组直线是不是平行线？(二)认识垂直1、刚才同学们画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况，让我们一起来看看相交的情况。2、仔细观察相交这一类还能不能再分一分？你发现了什么？（都形成了四个角）3、你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角） 4、两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。5、你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角）6、你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫互相垂直。（板书：互相垂直）什么叫互相垂直？其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。7、师：像这样相交成直角的就叫做互相垂直。8、介绍垂直符号。直线a与直线b相交成直角，我们就说直线a与b互相垂直。直线a是直线b的垂线，或者说直线a垂直于直线b，也可以说直线b是直线a的垂线，或者说直线b垂直于直线a。教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。（三）辨析练习：课件出示，请学生判断并说出原因。试试你的眼力，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？做动作判断。强调看两条直线是否互相垂直的关键是看两条直线是否相交成直角，与两条直线放置的方向无关。四、揭示课题。同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。（板书课题：平行与垂直）你能用自己的话说一说，怎样的两条直线是互相平行？怎样的两条直线是互相垂直？五、练习巩固，深化垂直与平行的理解。1、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师适当添加学生没想到的例子。） 2、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。3、打开数学书56、57页，看一看今天所学的知识，完成数学书61页第一题，同桌间说一说图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？六、拓展延伸，发展空间观念。摆一摆师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。教师演示演件，学生用小棒在自己的课桌上摆放小棒。（1）先摆一根红色小棒，再摆一根黄色小棒，使它与红色小棒平行。再摆一根蓝色小棒，使它也跟红色小棒平行。仔细观察黄色和蓝色小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？（2）先摆一根红色小棒，再摆一根黄色小棒，使它与红色小棒垂直。再摆一根蓝色小棒，使它也跟红色小棒垂直。仔细观察黄色和蓝色小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？七、总结:师：这节课你有什么收获？学生谈自己的收获。结合学生所谈收获教师总结全课。师：同学们你们都满载着收获，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧！去感受数学的美，去感受生活的美。