数学人教版五年级下册探索图形

探索图形广东省佛山市南海区桂城街道南海实验小学黄翠华教学内容：人教版小学数学五年级下册P44探索图形教学目标：1、学生经历操作、观察、想象、合作等活动，探索由小正方体拼成大正方体的涂色规律，并能结合正方体的特征理解规律、运用规律。2、培养学生动手操作能力、空间想象能力、分析推理能力、归纳概括能力。3、渗透化繁为简、分类、模型、数形结合、归纳推理等数学思想。教学重点：探索小正方体拼成大正方体的涂色规律，经历分类计数问题的过程。教学难点：探索、归纳、运用规律。内容简析：《探索图形》一课是小学数学五年级下册的综合与实践的内容，是在学生学习了长（正）方体特征及表面积、体积的提升学习，对于学生来说，这一内容难度大、要求高、抽象、不容易理解。这一课中，我主要以问题引导学生操作、思考、归纳、总结，从不同的角度深化课堂内容的学习，以学定教，使数学课堂教学更丰富、更厚重。全课用几个问题连接：①各类小正方体各有多少块、在什么位置？把动手操作变得有目标，学生要先把小正方体涂色的情况进行分类，先思考再操作、边思考边操作，带动探究，更具思维的开放性。②你有什么发现？在学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程后，把讲台让给学生，有助于学生深入理解、掌握数学的基本知识和基本技能，有助于学生领悟数学思想和方法，优化知识结构。③我们是怎样研究的？学生是一个活的个体，数学的学习不仅仅要建构学生的数学智慧，更要让学生学会学习的方法。崇尚大开放，学生自然会生成一种大格局，萌生一种大智慧，开阔一种大视野，陶冶一种大境界。总的来说，《探索图形》一课，从学生的需要出发、以问题引导学生学习、让学生决定探索的方法、让学生自己发现和归纳规律，对学生进行生命化的教育为学生提供大问题、大空间，整个课堂焕发着生命的活力。 教学过程：一、创设情景，化繁为简1、引出课题：探索图形。2、创设问题：729个小正方体拼成一个大正方体，如果在这个大正方体的表面涂上颜色，小正方体涂色的情况可以分为几类呢？[设计意图]分类，是数学学习的一种重要途径。虽然小正方体的个数很多，但拼成的大正方体表面涂色后，小正方体的涂色情况只是几类。学生经过了自己的思考、想象，再利用课件的帮助，学生发现，小正方体有一面涂色的、两面涂色的、三面涂色的、没有涂色的四类。数学学习要因“问”而“思”，因“思”而“问”，“问”为探究活动指明了方向，是下一个学习活动的基础。3、化繁为简：要研究各类小正方体的个数，数量太多不利于研究和发现规律。我们先研究棱长是3和4的大正方体中各类小正方体的块数，发现规律后，再解决上面的问题。棱长三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数34[设计意图]化繁为简是数学学习中，探索规律常用的方法，有助于学生获得解决问题的经验，进行建模思想的渗透。小正方体太多，操作探究不易，学生经过自己的思考，提出研究棱长为3、4的大正方体，从中了解规律、发现规律，再用规律解决729个小正方体拼成的大正方体中出现的问题，这就是学生化繁为简的经验的积累。现代数学教学已不单单是知识的传授，而是一种思想、一种生命的体验、一种完美人格的教育，关注的是学生的可持续发展。二、初步感知，位置规律1、动手操作：学生小组合作摆棱长为3的正方体。2、组内交流：各类小正方体各有多少块？在什么位置？3、指名汇报：各类小正方体的块数及位置。4、归纳小结：类别位置块数三面涂色顶点8两面涂色棱中间12×1=12 一面涂色面中间6×1=6没有涂色正方体中间11、回忆想象：学生闭上眼睛，回忆各类小正方体的位置与块数规律。[设计意图]波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握的规律、性质和联系。”学生是知识的直接探究者和发现者，只有在实践中获得体验、在体验中获得感悟，学生才能真正理解数学知识、抓住知识的本质。棱长是3的正方体，是学生进行探索活动的起点，采取小组合作的形式开展，让学生在小组中互相帮助、互相学习，每个人都能直接动手摆弄小正方体，直面自己的猜想，初步感知了表面涂色的规律。三、再次感知，理解规律1、尝试猜想：棱长为4的大正方体中，哪一类的小正方体块数可以马上确定？为什么？两面涂色的小正方体还是12块吗？[设计意图]在摆棱长是3的大正方体时，学生已建立了初步的感知，而设计这一问题，引发学生更深层次的思考：三面涂色的小正方体是8个，是不是棱长不同的大正方体也一样呢？两面涂色的小正方体个数是不是也不变的呢？一面涂色和没有涂色的呢？另一方面，学生也在不自觉中把各类小正方体和正方体的特征联系起来，因为三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点位置，而顶点只有8个，所以三面涂色的小正方体都是8个。但两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体不是固定个数，是因为棱有长短、面有大小、体有大小之分。2、动手操作：学生小组合作摆棱长为4的正方体。3、指名汇报：各类小正方体块数的计算方法。（补充棱长为2的正方体为什么只有三面涂色的情况）4、归纳小结：（1）三面、两面、一面涂色的小正方体块数规律。（2）没有涂色的小正方体，位置？形状？棱长？[设计意图]数学活动的价值不单单在于活动的结果，更体现在学生对活动过程的主体体验，这才是数学活动的真正价值。学生通过摆棱长是3、4的两种正方体，从初步感知到进一步加深理解，发现：三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点位置，正方体有8个顶点，故三面涂色的小正方体有8个；两面涂色的小正方体位于大正方体的棱中间位置，正方体有12条棱，棱长减2就是每条棱上两面涂色小正方体的个数，再乘12就是两面涂色的个数；一面涂色的小 正方体位于大正方体的面中间位置，正方体有6个面，棱长减2就是每个面中心部分正方形的边长，求出边长的平方就是每个面中心小正方体个数，再乘6就是一面涂色小正方体的个数；没有涂色的小正方体位于大正方体的中心位置，也是一个正方体，要把原来大正方体的棱长减去2得出中心位置正方体的棱长，这个棱长的立方就是没有涂色小正方体的个数。学生经历了这个过程后，能把各类小正方体的个数与正方体的特征联系起来，发现了规律，深刻地理解了规律。四、运用规律，解决问题1、运用规律计算棱长为5的正方体中各类小正方体的块数。2、推导棱长为a的正方体中各类小正方体块数的计算方法。3、运用规律计算棱长为9的正方体中各类小正方体的块数。[设计意图]数学学习是学生对实际问题的数学化过程。在学生探索了各类小正方体的个数与正方体特征间的规律后，把问题再次交给学生，运用规律计算棱长是5的各类小正方体个数；接着对规律进行一个提升，用字母式表示各类小正方体的个数；最后直接解决课开始时“729个小正方体摆的大正方体”问题。这样处理，让学生对所收获知识有了一次再验证的机会，学生经历了“生疑——探疑——议疑——解疑——疑疑”，充分培养了学生自主学习的能力。五、总结规律，以简驭繁1、探索规律的方法：化繁为简，动手操作，观察思考，寻找规律。2、数学思想：以简驭繁。[设计意图]数学课堂教学要给学生的不仅仅是知识，还有方法。学习的方法是学生以后学习生活的需要，徐长青老师说“孩子明天的需要，就是我们今天的教育。”“教孩子一天，为孩子一生。”在课的结束时，让学生总结出探索规律常用的方法——化繁为简，指导学生再遇探索规律也可用这种方法，同时渗透了数学以简驭繁的思想。全课反思：五年级《探索图形》一课对于学生来说，难度大、抽象、不容易理解掌握，我让学生自己动手摆学具、小组交流汇报，把抽象变成形象，让学生可以摆、可以摸，减少学生学习的难度，实现学生的主动参与学习活动、自主探究、主动创新。全课采用了五步教学环节：生疑、探疑、 议疑、解疑、疑疑，强调学生的学习，要通过学生自身的操作活动和再现创造性的“做”，实现课堂教学的有效性。1、构建问题情境，启发学生生疑。在课的第一环节，729个小正方体拼成一个大长方体，要求学生思考表面涂色后小正方体分成几类、各类小正方体各有几个。学生兴趣盎然，这样的问题，有趣味性、挑战性、情境性，符合学生的内心欲望和要求，也为学生的探索提供了方向。2、激发大胆猜测，引导学生探疑。第二环节，学生发现数据太大不利于统计，自行提出要先研究棱长是3的正方体，学生还猜测各类小正方体的个数会有一定的规律，从而产生解决问题的欲望，自觉参与到数学活动中去。在后面的探索活动中，学生进行了摆拼图形、观察、类比、归纳等数学活动。3、鼓励合作交流，促使学生议疑。第三环节，在学生研究了棱长是3的正方体后，紧接着研究棱长是4的正方体。我先让学生闭上眼睛回想：各类小正方体分别在大正方体的什么位置，有多少个。然后让学生先在小组内交流，猜想棱长是4的正方体各类小正方体的位置和个数；再动手摆拼正方体，验证自己的猜想。最后我还让学生思考棱长是2的正方体有几类小正方体、为什么。经过这三轮的重复操作感悟，学生发现各类小正方体的个数与其所处位置，正方体的顶点、棱、面的关系，形成数学化的认识与感悟。4、灵活选择练习，促进学生解疑。由于本课的内容较多，为了把更多的时间让给学生进行操作，我对练习进行了选择和删减。没有要求学生全部计算棱长是5、6、7、8、9的正方体各类小正方体的个数，而是只计算了棱长是5的正方体，对发现的规律和方法进行第一次的运用；接着对规律进行了一个提升，思考如果棱长是a，各类小正方体的个数怎样表示，把发现的规律提升为数学化的知识；最后解决课开始时的729个小正方体拼成的大正方体问题，把问题彻底解决。5、鼓励创造反思，引导学生疑疑。在进行了全课回顾后，学生还提出了一个疑问：小正方体拼成大长方体，表面涂色后，各类的小正方体个数怎么求？有规律吗？这一课以学生的这个疑问为结束，但它不是真正地结束了，而是把课内延伸到了课外，我要求学生用今天的方法，在课后自己或小组探究，看看拼成的大长方体中各类小正方体的位置、数量有什么特点，是怎样算的、和长方体的特征有没有关系，让学生从中发现拼成大正方体与大长方体中不变的规律。“从冗繁直向凝练，从紧张走向舒缓，从杂乱走向清晰，从肤浅走向深邃，简约而不简单，简约而不肤浅。”这就是教学的真谛。希望学生离开了老师还在学习、还愿学习。