数学北师大版六年级下册《圆锥的体积 》教学设计

《圆锥的体积》教学设计----韩马小学田渭琪一、教学内容：新北师大版小学六年级数学下册第11—12页。二、教学目标知识与能力1.结合具体情境和实践活动，通过分组实验探究，探索出圆锥的体积公式，并能活用公式正确计算圆锥的体积，解决实际问题。2.通过活动、实验操作，在活动中增强学生动手操作观察，分析能力，及独立探索能力。过程与方法1.让学生经历“类比猜想—验证说明”的探索圆锥体积的计算方法过程。2.让学生体会类比等数学思想方法，发展数学思维，发展空间观念。情感、态度与价值观培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。三、教学重点与难点重点：掌握圆锥的体积公式，能运用圆锥的体积公式解决实际问题。难点：理解圆锥体积公式的推导过程，正确探究出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。四、教学准备新北师大版小学数学六年级下册教材、教学用书。电子白板多媒体课件制作纸板直尺教具准备：等底等高的圆柱体和圆锥体的教具、水、沙子等。学具准备：底和高均不等、底和高均相等的8组圆柱和圆锥、沙子、水等。五、教学过程（一）创设情境、提出问题。课件出示一个圆锥：师：前面我们认识了圆锥，请同学们仔细观察，圆锥有哪些主要的特征呢？ 生回答：教师结合课件从圆锥的底面、侧面、顶点、高等方向引导学生叙述清楚。（圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高）【设计意图】课件演示，通过新旧知识思维的类比，为下面的探究做好思维的准备。咱们的老朋友笑笑知道咱班同学非常喜欢学习数学，今天她给大家带来了一个关于圆锥的问题，大家想不想帮她解决（想），想不想知道是什么问题（想）课件出示（书中第11页情境图）在笑笑家的打谷场上有一堆小麦，笑笑想知道这堆小麦的体积。师：看到这幅情境图，你有什么想法？生：要求这堆小麦的体积，就是求堆成的这个圆锥的体积。那么怎样求圆锥的体积？这节课我们一起来探索如何求圆锥的体积。板书课题《圆锥的体积》【设计意图】设计简单情境，来体会圆锥体积的含义并提出“怎样求圆锥的体积的问题”起学生的探究欲望。（二）个体尝试、解决问题。师：前面我们学过哪些立体图形的体积？生：长方体、正方体、圆柱体。师：那么请大家猜测一下圆锥体的体积会与我们学过的哪种立体图形的体积有关？为什么？生：圆柱体（外形有相似之处）师：既然你认为圆锥的体积与圆柱的体积有关？那么圆锥的体积与圆柱的体积之间有着怎样的关系？教师鼓励学生大胆猜想。（生说可能的情况）（教师一手拿圆柱，一手拿圆锥，圆柱与圆锥等底等高） 生1：圆锥的体积能不能也用“底面积х高”来计算。生2：用底面积х高得到圆柱的体积，我猜想圆锥的体积可能是圆柱体积的三分之一。生3：我猜想圆锥的体积也可能是圆柱体积的二分之一。……。师：既然我们有了大胆的猜想，下面我们一起来通过实验验证一下自己的想法。【设计意图】通过大胆的猜想，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以兴趣浓厚，注意力高度集中，并积极投入到实验中。（三）小组交流、解决问题。1.学生分8组操作实验，教师巡回指导。（其中6个小组的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子、米等，不等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个）小组合作实验，教师巡回指导。2.组际交流，得出结论，汇报结果。师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？【设计意图】各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；说明自己小组的准确性，学生的思维处于高度集中状态。（四）集体评价、剖析问题。1.参与处理信息。围绕三分之一或三倍关系的情况讨论：师： 我们先来看得出三分之一或三倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的。）师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的。） 师：老师也做了一个实验，大家一起来看一看。（课件演示）师：总结以上各个小组的看法及课件演示，我们可以得出什么样的结论？生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。……师总结并板书： 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。【设计意图】课件内容是学生用圆锥体往圆柱体里倒水的过程，这个环节我是采取动画的形式来展现的，通过每一次的倒水过程从听觉到视觉使学生充分理解实验，而且用课件演示出来避免了学生在做实验中产生的误差现象。通过本课件的演示让同学们清晰明了的认识到等底等高的圆柱体体积与它等地等高圆锥体体积的三倍。2.启发引导，推导公式。师：对于同学们得出的结论，怎样用数学公式来表示呢？生：因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以我们可以用sh表示圆锥的体积。教师板书公式：V=sh师：（1）这里Sh表示什么？为什么要乘？  （2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？生回答，师做总结。【设计意图】学生经历了猜想-实验-得出结论的过程，又有了圆柱的体积公式这个知识储备。把圆锥的体积公式推导放手给学生，是学生自主建构新知、刷新知识储备的过程。（五）运用规律、解决问题。1.填空。（1）圆锥的体积等于和它（）圆柱体积的（），用字母表示： v=（）。（2）一个圆锥的体积是30立方米，同它等底等高的圆柱体的体积是()立方米。（3）一个圆锥的底面积是20平方厘米，高是9厘米，体积是（）立方厘米。2.判断。（1）圆柱体的体积是圆锥体的体积的3倍。（）（2）圆锥的体积扩大到原来的3倍，它就变成了圆柱。（）（3）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）（4）一个圆锥的半径和高都扩大2倍，它的体积扩大4倍。（）3.计算下面圆锥的体积。4.解决问题。张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得其地面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克？5.拓展练习。有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？【设计意图】充分发挥习题功能，让学生练中提高；精选教材现有的习题，恰当整合、重组，并优化使用，充分发掘它的功能；巧妙设计习题，尽量做到既面向全体又注重差异性，满足不同层次学生的学习需求。在习题的操练中发展学生的空间思维想象。（六）回顾整理、反思问题。1．这节课，你有什么收获？2．你用什么方法获取今天的新知识的？3.通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？4．评价一下自己或同学的表现？ 【设计意图】这是小学阶段利用转化的思想方法自主探究的总结，帮助同学们完善知识的建构，发展学生思维。六、板书设计圆锥的体积等底等高V锥=V柱猜想=sh验证七、教学反思：本节课在设计上主要从以下几方面考虑：  1.密切数学与生活的联系，富有儿童情趣。从学生已有的知识入手，为新知识作好铺垫和准备。又从学生熟悉的生活情境引入，引发学生大胆猜想，学生的主动性，探究性得到培养。最后的问题解决回归于生活，实现了从生活中来，又服务于生活的指导思想。2.努力改变学生的学习方式。在教学过程中,能够在学生已有的知识经验基础和动手操作上,经过学生自主探索与合作交流,解决了与生活经验密切联系,具有挑战性的问题。课堂中,启发学生提问,猜想,动手测量,注重了解决问题能力的培养,体验到了成功的快乐。假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环。任何发明创造我想都是离不开假设和猜想的。基于这样的认识，结合本节课教学内容的特点，我在教学中把生活中的故事引入数学课堂，让学生大胆猜想它们的体积可能会有什么样的关系？使课堂充满生机、乐趣，激发了学生的求知欲，然后让学生借助学具进行实验、探究。事实证明这样教学设计不仅仅是能够培养学生的猜测意识，更重要的是充分调动了所有学生的积极性，大家探究的欲望强烈，为本节课的成功教学奠定了基础。(2)操作验证，培养科学的实验观。 数学不仅是思维科学，也是实验科学。教学中，学生能通过观察、猜测、实验、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式:V=Sh。在整个教学过程中，我非常重视让学生参与教学的全过程，学生始终是活动的主体。同时引导学生用科学的态度去对待这个实验，实事求是，认真分析自己的实验结论,培养了学生科学的实验观。3.学习过程中揭示了研究数学的方法。  提出问题——直觉猜想——实验探索——合作交流——实验验证——得出结论——实践运用。这为以后的探究学习提供了一个基本方法,使学生在自主探索中掌握了知识,同时获得了最广泛的数学活动经验、理想和方法,更发展了学生的反思意识、小组自我评价意识。4.注重了现代信息技术的应用。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。为学生提供了更为丰富的学习资源。特别是本节课的容量较大，在短短的四十分钟内要完成这些任务，传统教育是不可能完成的。而应用了多媒体课件后，节省了教师板书的时间，提高了课堂教学的效率。同时，动画演示的过程增强了学生的学习兴趣，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中。在教学之后感觉到遗憾的是，实验素材数量有限，不能实现人人参与操作探究。