数学人教版五年级下册《探索图形》

《探索图形》教学设计从化区河滨小学潘锋明教学内容：人教版五年级数学下册第44页内容。教学目标：1、进一步认识和理解正方体特征。2、通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验、3、在互相交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正，自我反思，增强学好数学的信心。教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。教学准备：小正方体学具和课件。教学过程：（一）引发问题1．复习正方体的特征。课件出示图（棱长为10厘米）：教师：这是什么图形?有哪些特征？2．引出问题. （1）这个大正方体是由多少个同样的小正方体组成的？（2）如果把这个大正方体的表面涂上白色，需要涂几个面？（课件演示：把大正方体6个面涂上红色）（3）请同学们想象一下，这1000个小正方体会有几个面被涂上白色？如果根据涂白色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类？（分为四类：三面涂白色的，两面涂白色的，一面涂白色的和没有涂白色的）（4）每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，有什么感受？教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决这个问题。（二）探索规律1、发现规律（1）教师：你认为什么样的图形比较简单？我们容易找到答案？（2）教师：下面，我们就来研究这三个图形，看看有什么发现课件出示如下图形③①②（3）六人一组，小组合作研究。交代小组活动要求，出示活动建议。①观察每类小正方体都在什么位置。②把结果填写在记录表中。③观察表中记录的数据，能否找到规律？④记录表如下。三面涂白色的块数两面涂白色的块数一面涂白色的块数没有涂白色的块数①棱长为2 ②棱长为3③棱长为4（4）汇报交流。①各小组汇报时，配合教具演示。②小组质疑。③学生初步发现规律：三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①都是8个000②1×12=121×1×6=61×1×1=1③2×12=242×3×6=242×2×2=8①②③④2、验证猜想。（1）教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个大正方体的结果吗？课件出示图学生猜想。第④个大正方体：三面涂色8个；二面涂色3×12=36（个）；一面涂色3×3×6=8=54（个）；没有涂色3×3×3=27（个）（2）教具演示：验证学生的猜想（3）总结归纳。教师：请同学们想一想，这些小正方体中，每一类小正方体的块数有怎样的规律呢？ 师生共同归纳：如果用字母n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，那么：①三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以都有8个。②二面涂色的在正方体棱上除去两端的中间位置，因为正方体有12条棱，所以有（n-2）×12③一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（a-2）×（a-2）×6；④没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（a-2）×（a-2）×（a-2）个。或者，用总块数一三面涂色的块数一二面涂色的块数一一面涂色的块数。（3）应用规律。教师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？课件出示(图）（棱长为9厘米）三面涂色：8个二面涂色：（9-2）×12=84（个）一面涂色：（9-2）×（9-2）×6=294（个）没有涂色：（9-2）×（9-2）×（9-2）=343（个）或者9×9×9-8-84-294=343（个）（三）巩固迁移一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？（四）课堂小结教师：通过我们这节课的学习，你有什么收获？ 小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以先尝试从简单的情况，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。