三角形的内角和定理教案

三角形的内角（一）(一)教学目标1.知识与技能（1）会证明三角形内角和定理。（2）简单运用三角形内角和定理。（3）通过添加辅助线证题，增强观察、猜想和理论证明的能力。2.过程与方法（1）通过拼图实践、合作探索、相互交流，培养学生的逻辑推理、敢于猜想、动手实践等能力。（2）感受探索三角形内角和定理的证明过程。（3）通过渗透数学的转化思想，培养学生解决数学问题的基本方法。3.情感、态度与价值观（1）通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。（2）通过确认“三角形内角和是180度”体会学习数学的价值是发现和确认数学规律。（二）教学重点、难点教学重点：理解三角形内角和定理以及简单的应用．教学难点：初步学会辅助线的添加．教学准备教师准备多媒体演示两幅,学生每人准备一个硬纸片三角板。 教学过程（一）创设情境、激发情趣在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷（二）动手实践、感受探究的快感［师］同学们，我们做这样的实验：将三角形纸片的三个角剪下，随意将它们拼凑在一起，恰好得到一个什么角?［生］平角。从而大家得出三角形的三个内角和等于180°。[让学生自己动手探究,体会数学研究的乐趣.]　　［师］现在，我们来看两个电脑的动画演示，验证这个结论是不是正确的。1.动画演示一　　［师］先将△ABC中的∠A通过平移和旋转到如上图所示的位置，再将图中的∠B通过平移到上图所示的位置。　　拖动点A，改变△ABC的形状，三角形的三个内角和总等于180° 2.动画演示二　　［师］先将三角形纸片(图(1))一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(2))，　　然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相重合(图(3)(4)。)　［师］由电脑的动画演示可知：∠A、∠B、∠C拼成的角总是一个平角，由此得到三角形的三个内角之和等于180°。[让学生直观感受,调动其研究兴趣]　　我们通过观察与实验的方法猜想得到的结论不一定正确可靠，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理、证明。这就是我们这节课所要研究的内容。（三）证明猜想、体会科学的严谨［师］接下来我们来证明这个命题：三角形的三个内角之和等于180°。这是一个文字命题，证明时需要先做什么呢?［生］需要先画出图形、根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。[有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。]［师］很好!怎样证明呢?[联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。] ［生］添加辅助线，延长BC到点D，过点C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，进而将三个内角拼成平角。[通过以上分析、研究，让学生讲解依据：根据平行线的性质，利用同位角,内错角把三角形三内角转化为一个平角。使学生亲身参与数学研究的过程，并在过程中体会数学研究的乐趣。][实验法]已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：延长BC到点D，过点C作CE∥AB　　∵CE∥AB　　∴∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)　　∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等)　　∵∠ACE+∠ECD+∠BCA=180°　　∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代换)　　[教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。]上面我们证明了三角形三个内角和等于180°，这个结论是正确的，我们称它为三角形内角和定理。证明思路是将三角形的三个角集中到点C处，拼成一个平角。根据这个思路，你们有没有其它的证法呢?[教师给出规范的证明过程的板书，可以起到示范的作用。也在向学生强调要重视数学的基本功。]（四）例题证明、实际运用例1已知：如图,在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°,AD是△ABC的角平分线,求：∠ADB的度数. 解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线,得∠BAD=1/2∠BAC=20°在△ABC中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°（五）学以致用、拓展视野练习1（1）一个三角形最多有几个直角，为什么？（2）一个三角形最多有几个钝角，为什么？（3）一个三角形最多有几个锐角，为什么？（4）一个三角形至少有几个锐角，为什么？练习2已知一个三角形三个内角的度数的比为2∶3∶4，求这个三角形各内角的度数ABECD练习3如图，在⊿ABC中，AD是角平分线，∠B=58°，∠C=74°,DE∥AC,求∠ADE的度数六、师生共同小结 1.三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于180°2.三角形内角和定理的证明方法不止一种，视角不同，想法不同，证明的方法也不同，也可以说是一题多解。为了证明的需要，常常添作辅助线。过一点作某条直线的平行线是常用辅助线。此类辅助线的用途是：利用平行线的性质造成角的迁移、相等，设法将三个角合并成一个平角或者形成两条平行线间的同旁内角。3.在解题的过程中，我们往往不是对问题正面直接攻破而是把问题进行变形转化，直到把它化为某个熟悉的或已经解决了的问题，这种解决问题的思想方法就是化归的思想方法。我们证明了一个很有用的三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要引导学生进行总结和概括，培养学生的归纳概括能力。　七、课外作业1.习题11.2P16：1、2、32.复习本章内容。　教学反思 　　本节课的教学设计经过实际的教学检验，成功之处有：创设问题情境好，通过两个动画演示吸引了学生，激起了他们的求知欲望；使学生敢于发表自己的不同想法，教学效果好。本节课的教学中，学生提供的三角形内角和定理的证明方法多种多样，虽然有一些不足之处，但都是他们自己探索得到的。有一些方法，超出我的预料，带给我们无数的惊喜，我们感叹孩子们的创造力和想象力，这就是新课程带给我们的收获。