探索图形一、复习旧知1、请看大屏幕，这是棱长为1厘米的小正方体，那么关于正方体你知道它有哪些特点吗？还有补充吗？2对，正方体有6个面，8个顶点，12条棱。这是我们已经掌握的知识，那么今天我们就应用这些知识来探索图形。（板书）二、建构模型（一）拼成棱长是2、9厘米的大正方体1、用这样的小正方体，拼摆一个棱长为2厘米的稍大一点的正方体，怎么摆?每行有两个，有这样的两行，这样的两层。一共有多少个小正方体？用算式怎么表示？哦，你是根据正方体的体积公式算的对吗？2×2×22、那如果我们要摆一个棱长为9厘米的大正方体，该怎么摆？每行有九个，有这样的九行，这样的九层。一共需要多少个小正方体,用算式怎么表示？9×9×9（二）共同探索1如果我们把大正方体的表面都涂上颜色，需要涂几个面？哪六个面？那是不是每个小正方体的六个面都涂上颜色了呢？2.会有几种情况？和你的同桌商量一下。有答案了吗？好，请你回答。有没有补充？还有其它情况吗？有三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。
3、想不想把它拆开验证一下？好，如你们所愿。和你想象的一样吗？把大正方体的表面涂上颜色，组成大正方体的小正方体就会出现有三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的这四种情况。（板书）每种情况的小正方体会各有多少呢？请你来数一数！你有什么感觉？4、这个图形太复杂了，怎么办呢？我们可以把复杂的问题转化成简单的问题去研究，发现规律后再利用规律解决复杂问题，这就是“化繁为简”的想法。5、我们先从简单的图形入手，再用表格记录每一类小正方体的数量。请看棱长是2厘米的正方体，大家想一想这里面的每一个小正方体涂色情况是怎么样的？还有其它情况吗？谁来帮他拆开验证一下？举高点让大家看看！这是不是三面涂色？里面是？你能说说为什么吗？通过观察我们发现，棱长为2的正方体中，三面涂色的有小正方体有？其他情况呢?用数字？0来表示。（三）在操作中积累经验1.再大点，棱长为3的正方体中，每个小正方体的涂色情况又是怎样的呢？想不想自己探个究竟？在探究前，老师这里有一个温馨提示，谁来读一读？（1、看一看。2、数一数）那说明在动手前我们要先要看一看，再数一数。课前老师给每组准备了一个棱长为3的正方体，请四人小组合作，每个小组选一个记录员，把你们的探究结果填在任务单一中。好，开始!2.小组活动。
3.汇报交流。同学们讨论得很热烈，合作得非常好。现在哪个小组愿意把你们研究的成果展现给大家。到前面来，把你们的发现指给我们看看！好，谢谢你。有不同答案的吗？通过观察，我们发现棱长为3的正方体中，三面涂色的小正方体有？8个。两面涂色的有？12个。一面涂色的有？6个。没有涂色有？1个。4.谁愿意再来说说，刚刚你是在正方体的什么位置找到这些小正方体的？三面涂色的小正方体在？顶点上？（ppt）是这里吗？有几个？为什么是8个？因为顶点有8个。两面涂色的呢？在棱中间，棱中间指的是这个吗？棱长是3怎么每条棱上只有一个两面涂色的呢？那一共有多少个两面涂色的？为什么是12个？康老师想把他的想法用算式记录下来，每条棱上有1个两面涂色的，一共12条棱，所以是1乘12等于12.一面涂色的呢？在哪里？在每个面的正中间，为什么是正中间这个呢？意思是我们要减去周边这一圈小正方体对吗？正方体一共有几个面？所以总共有几个一面涂色的？用算式1乘6等于6。④剩下的就是？没有涂色的。这一个在大正方体的什么位置呢？为什么是在正中心呢？小结：通过大家的研究，我们发现棱长为3的正方体中，三面涂色的小正方体在大正方体的顶点上，有8个。两面涂色的小正方在大正方体的棱上。一面涂色的小正方体在大正方体的面上。真是一个“伟大”的发现。
（四）在想象中推理1.如果是一个更大的正方体，你还能准确找出每一类小正方体的数量吗？信心十足嘛，老师为每组同学准备了一个棱长为4的不可拆的正方体，那我们就来比一比看看哪个小组能快速的找出每类小正方体的涂色情况并填在任务单2中;2.小组合作。3.好，时间到。刚才康老师在下面巡堂时发现每一个同学都认真的在观察学具，填写表格。老师也随机收集了四位同学的数据，这个数据是哪位同学写的？请你上来向同学们介绍你的发现。借用课件来说明。那康老师想让你预测一下，棱长为5的正方体三面涂色的有多少个？我们结合课件来验证一下，多少个？在大正方体的什么位置？那能不能预测一下棱长为10的正方体三面涂色的有几个呢？也是8个，那也就是说不管棱长为多少？三面涂色的小正方体都是8个大家同意吗？你找到了三面涂色的规律，谢谢你。好，接下来请采集了这个数据的同学上来分享你的发现。请你指一指。你发现两面涂色的小正方体在棱的中间，那为什么是中间这两个呢？
我们要去除顶点两个三面涂色的，所以每条棱上有2个，一共12条棱，也就是2乘12等于24个。那请你预测棱长为5厘米的正方体，两面涂色的小正方体有多少个呢？你可以点击鼠标看看棱长为5的正方体。很好，你还算出了算式3乘12等于36个。那请你再接再厉算出当棱长为9厘米时，两面涂色有多少个呢？7乘以12等于84个。刚才我发现你在数，你在数什么呢？你在数每条棱上两面涂色的个数，那有没有哪位同学是不用数也知道的？用每条棱上小正方体数减去2。恩，这样能快速算出来，谢谢你的补充。好，你发现了两面涂色的规律，谢谢你。我们找到了三面涂色和两面涂色的规律，接下来我们再接再厉找一找一面涂色的规律，有请这位同学来讲讲你的发现。每个面有4个一面涂色的，一共有六个面。指给大家看看，为什么是这四个呢？那你的意思是我们要减去左右两列，上下两行的小正方体。中间这个小正方形的棱长为？2是怎么来的？所以这个面上的小正方体一共有2乘2可以简写成？2的平方。正方体一共有几个面？所以我们要再乘以6等于24.那也请你预测一下棱长为5的正方体有多少个一面涂色的？点击课件。一个面有多少？一共有几个面，那就是？9乘以6等于54个。那接下来我们再预测棱长为9厘米的呢？49乘以6。49是怎么算出来的呢？每行有7个每列有7个，7乘7等于49.为什么每行每列只有七个呢？要把它周围的一圈去掉。那我也可以把这些数据进行相应的调整，我可以把49写成7的平方，这个9呢可以写成3的平方，这个依次可以改为2的平方，这里呢改成1的平方.这样呢我们的数据就呈现了一定的规律。掌声感谢这位同学。④下面我们再请最后一位同学把表格填写完整，请你说说你是怎么想的。用总块数—三面涂色的块数—二面涂色的块数—一面涂色的块数。
你是算出来的，大家都是这么想的吗？还可以怎样算？好，请你来说。谢谢你。你发挥了空间想象，你认为去掉上面、下面、前面、后面、左面、右面表面的一层后，是一个棱长为2正方体，你的想法很有创见！那去掉外面这一层到底是不是正方体呢？我们来看一看，什么形状？这个正方体的棱长是几？比原来正方体的棱长少了？为什么少了2？去掉了两行两层两列，那一共有多少个小正方体呢？我们可以用算式？2乘2乘2可以简写为2的立方。那我们继续猜想，棱长为5的正方体，里面包裹着一个棱长为几的正方体呢？我们来验证一下，棱长为3，比原来的正方体的棱长少了2，为什么少了2？那一共有3的立方个。那我们再大胆预测一下棱长为9的正方体里面包裹着棱长为几的正方体呢？一共有7的立方个，那这里我们也可以改为1的立方。（五）小结规律那么我们通过活动探究，发现了正方体的涂色规律，接下来老师想考考大家，请看大屏幕，你知道它的棱长是多少吗？我们学过用字母表示数，可以用哪个字母来表示它的棱长呢？用字母n来表示。时间到，我相信经过讨论，大家都有自己的想法。你可以一边讲一边记录。n减2是怎么来的呢？给大家说清楚。n减2差的平方表示什么？是一个面上的数量。这就是探索图形的规律。你看，数学家总结出来的知识，我们也能总结出来，把掌声送给自己！三、巩固迁移
老师这里还有一份作业，同样是棱长为1厘米的小正方体，搭成如图所示的几何体，给它的表面涂上颜色，你能数出每一类小正方体的数量吗？看到这个问题，你会怎么去研究它呢？你认为几层的是最简单的？好，那康老师可以给你从两层，三层，四层的着手开始探究，就跟我们今天探索图形一样，去采集它的数据，分析它的数据，进而找到它的规律。四、总结同学们可真了不起，通过小组合作，共同研究，发现了小正方体的涂色块数规律，知道其规律是和正方体的顶点，棱长，面息息相关。并且利用这些规律，解决了这么多的问题。老师可真为你们骄傲，自豪。通过今天的学习，你有什么体会和收获呢？
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