数学人教版六年级下册《正比例》

《正比例的意义》教学设计教学目标：1.知道什么是成正比例的量，理解正比例的意义。2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3.通过课堂活动，使学生感受事物之间的联系和变化，培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。教学重点：理解正比例的意义，根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。教学难点：正比例意义的理解。教学准备：课件教学过程： 一、复习准备1.根据下列中的两种量，你想到了那种量？怎样求第三种量？（课件）（1）已知总价和数量（2）已知工作量和工作时间（3）已知路程和时间2.导入：这节课，我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。在日常生活中，你们知道那些事例与总价、数量和单价有关？二、观察讨论探究新知（一）教学例1．1．富士苹果1千克6元，2千克12元，3千克18元，4千克24元，5千克30元，6千克36元，7千克42元，8千克48元，……2．出示下表（课件）富士苹果数量和相应总价如下表 数量（千克）123456…总价（元）102030405060…3．小组合作交流：观察这个表格，你能发现什么？（1）表中有那两种量？（2）数量变化引起总价的变化了吗？（3）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（4）总价和数量相对应的两个数的比值是多少？表示什么？4.全班交流，形成认识（1）表中有数量和总价两种量数量变化，总价也随着变化。总价随数量的变化而变化（举例……）数量变化，总价也随着变化，这样的两种量，就叫做两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）生活中，像这样的两种量很多，想一想，还有那种量也随着另一种量的变化而变化？（2）数量扩大几倍，总价也扩大几倍。数量缩小几倍，总价也缩小几倍。（举例……）（板书：同扩大或同缩小）根据计算，你发现了什么？总价除以数量的比值是单价都是5元。（举例……）　　教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”（板书：相对应的两个数比值一定） 总价随着数量的变化而变化，但变化是有规律的，相对应的两个数的比值一定，如果用一个数量关系式表示，可以写作：[板书：总价/数量=单价（一定）]（二）引出概念，揭题刚才同学们通过填表、交流，我们知道总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化．数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小．而且总价和数量的相对应的两个数的比值一定，有了这样的关系，我们就说总价和数量这两种量是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系用一个关系说明是总价/数量=单价（一定）板书课题：成正比例的量（三）再次感受实例，阅读课本45页的内容。（四）抽象概括正比例的意义．　1．比较两个例子，思考并交流，这两个例子有什么共同点？（1）它们都有两种相关联的量；（2）一种量变化，另一种量也随着变化．（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定．2．什么叫成正比例的量，正比例关系？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．3．字母关系式教师提问：如果字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？学生回答后，教师板书：=k（一定）y和x、k在上面的例题中分别指什么？ 4.教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？三、练习巩固（一）反馈练习（课件）汽车甲行驶的时间和路程如下表:时间/小时123456…路程/千米80160240320400480…⑴表中，（）随着（）的变化而变化，（）增加，（）也相应增加，（）和（）是相关联的量。⑵写出几组这两种量相对应的两个数的比，并比较比值的大小。⑶这个比值表示（）。⑷表中的（）和（）是成（）的量。汽车甲行驶的时间和路程如下表:时间/小时123456…路程/千米80150200330410540…设计意图：表格呈现成正比例和不成正比例的两组量进行比较，然后目的是让学生在比较中，逐步剥离无关因素，突出正比例的本质特征。（二）数学与生活（见课件）1.小新跳高的高度和他的身高。2.小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。3.矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。（三）思维空间 X和y是相关联的量，请在下面找出表示X和y成正比例关系的式子。⑴y︰x=5⑵y=5x⑶xy=5（4）5+x=y四、课堂总结通过这节课的学习和研究，你知道了什么？　五、课后作业　思考：圆的半径和它的面积成正比例吗？　　板书设计成正比例的量条件、判断依据1.两种相关联的量（同扩大或同缩小）2.相对应的两个数的比值（也就是商）一定总价/数量=单价（一定）=k（一定）