分数的基本性质【教学内容】教科书第15页例1及相关练习。【教学目的】1理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。2正确认识和理解变与不变的辩证关系。3培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。【教学准备】教师准备多媒体课件，分数卡片；学生每小组准备4张大小相同的纸条。【教学过程】一、创设情境，引发思考多媒体展示教材主题图。师：在数学兴趣活动后，同学们都办了数学小报，其中设计有“数学趣题”。请看主题图，你发现了哪些数学信息？师：如果4张小报的大小是一样的，他们4人数学趣题占的版面也是一样大吗？师：大家的猜测对不对呢？许多科学家的发现也是和大家一样从猜想开始的，但只有经过验证的猜想才能得出科学的结论。现在就让我们一起来研究研究，学习当数学家吧！二、动手操作、导入新课1分纸折纸，初步感受师：我们来做一个实验吧。师：请小组长拿出4张同样大小的长方形纸分给组内的4个同学，用对折白^方法分别把4张纸平均分成2份、4份、6份和8份。并用涂色的方法分别表示出1/2,2/4,3/6,4/8。（板书这4个分数）学生活动，一人折一张纸。师：请大家把4张纸条的左端对齐平放在桌上，观察比较：涂色部分面积的大小怎样？（小组合作，分工完成。）师：实验做完了，结果怎样？生1:我看到4张纸条涂色部分面积的大小完全相同，并且没涂色的部分面积的大小也相同。师：观察得很仔细！这说明了什么？生2:说明了4个分数一样大。师：真棒！一样大，我们可以用什么符号来表示？生：等号。（师板书如下：1/2=2/4=3/6=4/8）师：是这个意思吗？生：是。师：刚才的实验证明我们猜测正确吗？生：正确。2观察对比，概括分析师：观察一下这个等式，4个分数有什么不同？有什么相同？生：分子分母都不同，但分数的大小相同。师：分数的大小为什么相同呢？要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的。师：请同学们从左到右观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变？5
小组讨论后汇报。生1:从1/2到2/4是分子乘2,分母也乘2;从1/2到3/6是分子乘3,分母也乘3。生2:从2/4到4/8也是分子和分母同时乘2。随学生的回答，多媒体演示：1/2=1X2/2X2=2/4;2/4=2X2/4X2=4/8。师：谁能用一句话把这个变化规律表达出来？随着学生的回答，多媒体出示：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。师：再请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母又发生了怎样的变化，从而保证了分数的大小不变呢？同桌讨论后汇报。生1:4/8到1/2是分子和分母同时除以4;3/6到1/2是分子和分母同时除以3。根据学生的回答多媒体演示：4/8=4+4/8+4=1/2;3/6=3+3/6+3=1/2。师：这个变化规律又可以用哪句话表达出来？随着学生的回答多媒体出示：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。3概括分数的基本性质师：哪些同学能把刚才我们观察到的这些规律用一句话概括出来？如有困难，可以看看书中第16页上是怎么说的。生：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（教师根据学生的回答板书这句话）师：说得非常棒！这就是今天我们所学的“分数的基本性质”。（板书课题：分数的基本性质）让学生齐读一遍。师：你认为在这句话中哪几个字特别重要，是我们必须注意的？生：相同的数。师：相同的数，指一些什么数？生：指同时乘或除以的数必须是相同的一个数。师：性质中为什么要说“0除外”？生1:分子、分母同时乘0,分母就变成0了，而分数中分母是不能为0的。生2:同时除以0更不可能，因为0不能作除数。若学生不能完整地说出来，则由老师引导补充。说说为什么刚才数学趣题占的版面的大小是一样的。师：现在你能用学过的知识说一说你的看法。三、巩固练习（多媒体演示）1判断（正确的画，错误的画X）。（1）1/5=1+3/5+3=4/8（）（2）12/8=12+6/18+6=2/3（）（3）分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。（）2找朋友：说出一个与老师手中卡片上分数一样大的分数。3写一写：自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在1分钟里谁写的多。4独立完成练习四第1题，集体订正。四、课堂小结回忆一下，这节课我们学到了什么知识？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？分数的基本性质（二）5
【教学内容】教科书第16页例2及相关练习。【教学目标】1能对分数的性质进行简单应用。2感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。3培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心。【教具准备】视频展示台、多媒体课件。【教学过程】一、复习引入师：请同学们在大屏幕上面的分数中分别找出和2/4,4/6相等的分数。（多媒体课件出示：4/2,4/8,2/3,10/12）生：和2/4相等的分数是4/8;和4/6相等的分数是2/3。师：能说说你的理由吗？生：我是根据分数的基本性质来选的。师：你还记得分数的基本性质是怎样的吗？引导学生回忆：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。师：这节课我们要继续研究分数的基本性质。（板书：分数的基本性质）[简评：充分应用学生原来掌握的知识推动新知识的学习，这样有利于激发学生的学习兴趣。把学生的学习活动建立在学生原有的经验之上，也有利于学生的进一步学习。]二、教学新课1把3/4化成分母是8而大小不变的分数师：首先让我们来研究这样一个问题。（课件显示教科书第30页例2）师：你认为在这一题的要求中，哪几个字最重要？给大家提个醒吧。引导学生说出：我认为“大小不变”这几个字很重要，我要提醒同学们在化分数的时候不能改变分数的大小。师：怎样才能在不改变分数大小的情况下，完成题目的要求呢？请同学们先独立思考，再在小组里讨论交流。学生小组讨论，教师辅导有困难的小组。师：你是怎样把3/4化成和它相等的分母是8的分数的？生1:我把分母和分子都同时乘2,化成了6/8。师：为什么要分母和分子都乘2呢？生：因为要想把3/4的分母化成8就必须把分母乘2。师：为什么分子也要乘2呢？生：因为题目要求不改变分数的大小，要达到这个要求就必须分母和分子同时乘2。师：你这样做的根据是什么？生：分数的基本性质。师：和他结果一样的请举手。（板书：用分数的性质来化：3/4=3X2/4X2=6/8）师：都是使用分数的基本性质来化的吗？有和他的解法不一样的吗？（说明：如果学生都是同一种解法，教师则引导学生思考怎样用第二种方法来解；如果有学生用了商不变的规律，则鼓励学生大胆地说出自己的想法。以下按第二种情况设计。）生2:我还有一种做法。3/4=3-4,把被除数3和除数4同时乘2就变成了6+8,6+8=6/8。师：为什么要把被除数3和除数4同时乘2呢？生：因为除数和被除法同时扩大相同的倍数，商不变。师：这里运用了我们前面学习的商不变的规律。(板书：用商不变的规律来化：3/4=3+4=(3X2)+(4X2)=6/8)师：同学们能用两种方法把34化成分母是8而大小不变的分数，真不错。2把15/24化成分母是8而大小不变的分数师(指板书)：同学们也能用同样的方法把1524化成分母是8而大小不变的分数吗？生：能。师：你们都用了哪些方法？谁愿意把你的化法像老师这样，把它写在黑板上呢？抽学生板书，让学生边板书边说自己的想法。引导学生完成板书：分数的性质用分数的基本性质来化：3/4=3X2/4X2=6/815/24=15+3/24+3=5/85
用商不变的规律来化：3/4=3+4=(3X2)+(4X2)=6/815/24=15+24=(15-3)-(24-3)=6/83比较，汇报发现师：同学们用两种方法分别把34,1524化成了分母都是8而大小不变的分数。请同学们比较一下这些化法，你发现了什么？先独立思考，再在小组内交流。学生讨论后汇报。引导学生发现两点：(1)把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。(2)对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同的分数。师：你们的第二个发现很有价值，在后面学习约分、通分时还要用到。当然，我们的第一个发现也很重要。刚才同学们有的用分数的基本性质来化分数，有的用商不变的规律来化分数，这说明分数的基本性质与商不变的规律是有联系的。你能说说分数的基本性质和商不变的规律为什么会有联系吗？引导学生说出：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法有联系，这样分数的基本性质就与商不变的规律有联系了。所以我们在把一个分数化成另一个与它等值的分数时既可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。4完成第16页“试一试”把1/3,22/36化成分母是18而大小不变的分数。三、练习巩固练习四第2~7题。四、总结本节课我们学了些什么呢？从中你明白了些什么？五、拓展练习第18页思考题。两年前的某个早上，开完科会，主任迷之微笑地对我说了一句话，啊勉，从明天开始，你每天发一句英语让大家读。我讪讪地说，英医学英语我不是很懂喔，我怕……”同事周芬掐了我的胳膊,她示意我不要说话。我没好气地瞪了她一眼。她没理会我，而是笑嘻嘻地说，主任，啊勉是个很谦虚的人。她英语口语很溜的。我刚想反驳她来着，却看到主任对我说，英语这事就交给了你，你不能拒绝。即使再不喜欢，我还是好勉为其难地说，好好的！主任。”话音刚落，主任满意地笑了，周芬却幸灾乐祸地鼓掌起来了。其他同事见状，也鼓掌起来。我小声地向周芬抱怨，你这个死丫头，你又不是不知道专业用语很难。你是想害死我啊！周芬郁闷道，你那样优秀，你在害怕什么呢？我没有回周芬。因为我知道，我怕自己不够优秀，我对自己不是很有信心但事已至此，我也只能硬着头皮当接盘侠了。接下来的日子，每天早上六点我起来跑步顺便背单词。单词是英语的灵魂。想要让26个英文字母自由穿越，必须要熟练掌握单词。我把逛街换成看美剧，把听华语歌曲换成经典英文曲，把看时尚杂志换成中华医学杂志（英文版）。每次写完一句英文，我都会看下单词、语法等是否正确。然后再问下专业学英语的同学。最后，我才把英语发到我们妇产科的群里去。有时候，我还会根据节假日，给大家来句祝福之类的话来应景下。时至今日，我已经顺利完成这件小事了。最重要的是，我通过英语翻译，在下班之后也赚了点外快。当你对一件事，没多大信心的时候，多去努力，多去行动。其结果经常会让你喜出望外的。念大一的时候，上解剖课，教授在标本上先示范一遍，然后，她让我们在同学身上找骨性标志其他同学看一遍就找到了。而我呢，找了两遍还是没找到。最后，我只能多问同学和教授了一直以来，我都不是那个很优秀的人。准确地说，我不是一个很聪明的人。我曾羡慕那些天资聪明的人，她们可以轻而易举就学会的一些东西，我却要花费九牛二虎之力才能学会的事。我也曾为自己的平庸感到自卑和郁闷。但在我的内心深处里，我告诉自己，我不甘于一辈子就这样平庸至死。我也不想让自己年老的时候，后悔年轻的自己不奋斗。下课后，我问教授，要怎么样才能学好解剖课呢？教授打量了我下，语重心长地说，多看多问多学就会了。解剖课是医学的基础。你是个认真的人，以后你一定会是个很优秀的人。那一瞬间，我的心里有莫名的感动。从那以后，我就把重心转移到自己的身上来。我多去学习和多去总结，我不再去羡慕那些比我学习能力强的人。相反的是，我向他们多取经多学习。慢慢地，我在学习上找到了一套适合自己的方法。整个大学，我没挂过科。世界上能登上金字塔的生物只有两种：一种是雄鹰，一种是蜗牛。你做不了雄鹰，就做蜗牛吧！因为蜗牛自知资质平庸，所以坚持一步一个脚印，踏实的往前走，最后还是登上成功之巅。截止到今天，我利用下班的时间，做了三件事:健身和多看书以及多看电影。原因只有一个，在保证身体健康的情况下，才能全身心投入到工作中去。多看书是为了有效地输出。多看电影是为了放松心情，同时，拓展自己的视野。选择适合你的工作和生活方式，你就离优秀不远了。说白咯，无非是我怕自己不够优秀。因为我怕自己跟不上这个时代，所以，我得疯狂地学习和不断努力。当你怕自己不够优秀的时候，正是你要努力奋斗的时候。加油！1、曾经我不敢与你相对就像一杯醇酒叫我迷醉每次都为了你那矜持地笑总是留下些说不得的滋味那时我就怕与你相对配不上你的漂亮老是叫我惭愧每次都想跟上你的脚步可是追呀追的如此疲惫5
我想说，既然我们来到这个世界上，就不能太客气了，人在哪里我们就混在哪里。“你们俩破镜重圆的事儿商量的怎么样了？’“我们俩一直破罐子破摔着呢……”我希望这是我最后一次脆弱。生活不是想出来的，是过出来的别往我这性感的美腿上看，回头口水掉我伤口上了，化脓了我跟你没完啊。一天不下决心,梦想永远是幻想。如果我一辈子穷困，你还会爱我吗？如果你一辈子努力，即使穷困我也还爱你在这个世界上，我们会碰到很多好事儿，也会碰到很多坏事儿。今天以前，他们都过去了。明天，它们还会跟我们迎头相撞。我们的态度是：我们谁也不憷坏事儿。来，为了我们所有的人，不得不碰见的所有的坏事儿，我自己先喝一个。（陆涛独饮一杯）我说完了。华尔街上成功的人不是靠计算。是靠凶狠。你要告诉他们这个是我的那个是我的我看到你像一团烟火一样飞到空中，你就想梦想一样漂亮。我爱看你奋斗，我爱看你努力，我爱看你爆炸。以前我最瞧不起女人为男人哭了，我觉得那些女人怎么那么没出息呢。可是现在我却为你哭。我就要你，别人不成。如果我们之间的距离是1000步，你只要向前跨一步，我就会朝着你的方向走完余下的999步。有你在的冬天总下雪我不知道冷就算再寒冷春来了花开了你走了我留在这里哪里也不去可是我好爱你想和你能永远今我又要与你相对你说路很遥远走得太累实在是想呀停下来歇歇能够见到我你说使你感到欣慰我知道你也有过同我一样样的梦你也知道我直到现还在痴痴地等再次相对有机会吗？能够重新再来过几回这是个难圆的梦吗？我们已经这样愿意这样付出一辈子我的不是你的我的前世今生我连想都不愿意想，我一想就失望，我真失望，我太失望了，我一直觉得，我一直在幻想，通过自己的努力，也许有一天能最终得到陆涛，哪怕得不到他，我能天天见到他也会很开心，除了他，我没有爱过任何一个人，也没有想过去爱什么人，我离不开，我也舍不得，在我的心里只有陆涛，就有陆涛，可是你又回来了，我一下子明白了，有些东西即使你再努力也是得不到的。当你停止了脚步，后面的人一定会赶上你。但是欲望是没有止境的如果单纯只满足膨胀的欲望只会让自己疲惫不堪。失去更多更加重要的东西。其实我恨你，我不能装作不恨你，我因为陆涛恨你，我恨你的运气。你又穷又漂亮又有志气，那都是陆涛想要的。有些时候我恨不得变成你。可是我只能当米莱，我恨当米莱。这么长时间我才明白陆涛的反叛，不是想从穷人变成富人，从失败走向成功。也不是坚持失败，他反叛的是他自己，他想做一个让自己满意的人。你因为跟他一样穷占了大便宜，他经常回到原来的立场上去看问题。而你，总是和他站在相同的立场上。所以他总认为你对，你好，你优秀。而我无论怎么做都得不到他的认同，怎么做都不成。你将来将变成什么样，你自己知道吗?清楚吗?只有你抓住了你自己，你除了让你自己变强以外，其余什么都没有用，是吗?但你要怎么样来使你自己变强?陆涛你要搞清楚，你不能让夏琳来来使你变强，她跟你一样年轻迷惘，你跟她在一起学不到什么东西，但通过生意可以使你变强!在生意中，你可以学会理清一条条的线索，克服困难，最终得到你所想要得到的东西。（而且唯有生意）坏事就是你怎么忘也忘不了的事。上学的时候老师教育我们说，我们来到这个世界不是为了从中拿走什么，而是要努力为这个世界增添光彩。那时候我同意，现在我也同意。可是怎样才能做到呢？我相信这一点他们也不清楚。就是清楚他们不一定也能做到。他们告诉我们的只是他们的梦想。好吧，我们听他们的，把他们的梦想当成我们，我们像他们一样为了梦想去奋斗。可是，梦想是艰难的，因为那梦想就是我们所有人的人生，我们的爱情，我们的事业，我们的幸福。可是，当我们把抽象的梦想，变成一件件具体的事情的时候，我发觉我们离那梦想很遥远，特别遥远。但是我们不会放弃，我们会努力做好每一件事。昨天今天已经离我们而去，明天还会迎头相撞。5
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