数学人教版五年级下册《3的倍数的特征》

《3的倍数的特征》教学设计【教材分析】《3的倍数的特征》是人教版义务教育新课程标准实验教材第十册第二单元《因数和倍数》中的一课。本单元所学的知识是初等数论的基本内容，而3的倍数的相关知识是在学生了解了因数与倍数的相关概念的基础上，掌握了2和5的倍数的特征上进行教学的，学习了2、5、3的倍数的特征有利于学生很好地找出一些数的因数，是今后判断质数、合数的基础，也是今后进一步学习质因数、分解质因数等相关知识的基础。本节课，教材的编写更加突出学生的自主探索，使学生在观察——猜想——推翻猜想——再观察——再猜想——验证的过程中，概括出3的倍数的特征。教材上通过逐步增加提示的方式，减缓学生在概括时的思考难度。【学生分析】学生已经学习了2、5的倍数的特征，但3的倍数的特征与2、5的倍数的特征有很大的区别，学生不能仅从一个数的个位加以观察、归纳来得出结论，因此对于孩子们来讲如何探索得出这个特征就较有难度，而对于一些学习能力较弱的孩子，能够正确掌握3的倍数的特征并加以正确运用都会有一定的难度。因此针对学生的这一认知难点，我把全班学生分成6个活动小组，每个活动小组5人，其中1-2个孩子是数学学习能力特别强的孩子，另外2个是数学学习的中等生，另外每个小组都有一个学习能力相对较弱的孩子，让孩子们在小组合作学习中互相帮助，共同进行，每个人都有不同层面的发展。教学目标：1、使学生掌握3的倍数的特征，能够正确地判断一个数是不是3的倍数。2、让学生经历科学的探究过程，激发学生探究的欲望，培养学生探索新知的兴趣，培养学生的自主学习能力。3、结合知识的教学，培养学生的观察、猜想、分析、比较、归纳等思维能力。4、体会数学与生活的联系，培养学生学习数学知识的情感。教学重点理解并掌握3的倍数的特征教学难点会判断一个数能否被3整除。教学过程：一、生活引入，启迪猜想1、（课件出示）南京市百家湖小学四年级师生为四川灾区小学捐款5844元。（1）如果将这些钱平均分给2所贫困学校，不计算你能知道每所学校得到的钱数是整元数吗？2的倍数有什么特征？（2）如果将这些钱平均分给5所贫困学校，不计算你能知道每所学校得到的钱数是整元数吗？5的倍数有什么特征？师：要很快判断一个数是不是2或5的倍数，只要看这个数的哪一位？ 这个数是3的倍数吗？你猜想什么样的数是3的倍数？生可能：我猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。板书课题。二、操作探索，猜想验证1、圈数探索：在百数表中圈出3的倍数。说说3的倍数个位上可以是哪些数字？提问：像判断2和5的倍数那样，只看个位上的数字来判断3的倍数，行不行？师：看来，3的倍数与个位数字无关。（板书）2、换位探索：引导发现3的倍数与数字的顺序无关。（1）我从百数表发现一个有趣的现象：比如27和72，都是3的倍数，像这样的数你还能说出几对来吗？这些数都是3的倍数，只是组成数的位置……（不同）说明一个数是3的倍数，与数位上数的顺序…（无关）板书过渡：3的倍数跟个位上的数无关，跟各数位上数的顺序也无关，那究竟跟什么有关呢？我们来做个游戏，也许会有发现。3、摆数探索。（1）小棒摆数游戏游戏要求：每组用给定根数的小棒，在数位表上任意组成一位、两位、三位数…然后记录在表中，用计算器计算它是否是3的倍数，是就画√，否就画×。小棒根数组成的数是否是3的倍数学生合作探索，教师巡视参与。（2）集体反馈。师：谁来代表你们小组汇报研究的情况呢？教师投影板书，预设如下表小棒根数组成的数是否是3的倍数22、11、20、101、110×33、21、30、120、300√44、13、22、211、310、×55、23、41、104、500×66、15、24、222、303√78、17、62、170、530× ………（3）引导小结：凡是用3根、6根、9根小棒组成的数都是3的倍数。用2、4、5、7、8根小棒组成的数都不是3的倍数根据刚才的研究，你能把这些数分类吗？请说明你分类的标准。生可能：3的倍数的一类，不是3的倍数的一类（4）为什么会出现这两种情况呢？请同学们讨论一下，在用数字小棒的过程中，什么变了，什么没变？小组讨论，教师参与讨论。生可能：数的顺序、大小变了，组数时小棒根数没变追问：组数时小棒根数没变就是组成数的什么没变？（数字和）（5）引导学生计算各组数的数字之和，理解各位上的数字之和的含义和算法，并用课件将小棒根数替换成数字之和。提问：在用数字组数的过程中，数字之和为什么没变？生：因为在用数字组数的过程中，组数用的小棒根数没变，所以卡片上的数字之和也没变。（6）师：请同学们观察各位上的数字之和，你能有什么发现吗？到底什么样的数是3的倍数？你能大胆地进行猜测吗？生：数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（7）要想知道这个猜测对不对，怎么验证呢？A、探讨验证的方法。如何举例验证呢？谁能举一例并说明具体的验证方法？可能：我举2358，我先把所举的各位上的数字之和加起来，看数字之和是不是3的倍数，再看这个数是不是3的倍数。师：如果数字之和与这个数都是3的倍数，说明猜测怎样？师：如果数字之和与这个数都不是3的倍数，说明猜测怎样？师：如果数字之和与这个数一个是3的倍数，另一个不是3的倍数，说明猜测怎样？B、小组合作验证（为了验证的广泛性，不同的小组举不同位数的例子，并用计算器帮助计算）。每组任举两个数，写在下面的横线上。①________②________第①个数各位上数字和是____，数字和____（填：是或不是）3的倍数，再用计算器计算，：这个数____（填：是或不是）3的倍数。第②个数各位上数字和是____，数字和____（填：是或不是）3的倍数，再用计算器计算，这个数____（填：是或不是）3的倍数。 通过验证，认为猜想成立的请在（）里画“√”，认为不成立的在（）画“X”。猜想：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（）4、汇报验证结果（在实物投影上展示），形成共识，得出结论，总结出规律。提问：如何很快地判断一个数是不是3的倍数？三、深化理解，解决问题1、下面哪些数是3的倍数？4554677610818180245是3的倍数你怎么判断的？54呢？为什么45能被3整除，54就能被3整除？因为它们组数用的数字没变，它们的数字之和没变。怎么判断就能很快确定出剩下数中哪几个也是3的倍数？2、在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。4□3□512□□12让学生在4□中填出2、5、8后，提问：请你们观察填的3个数字，你们能发现它们有什么规律？你能用这个规律填出下面方框里的数字吗？生填好后，师提问：为什么12□的方框里可以填四个数字，而□12的方框里只能填三个数字？3、解决5844是3的倍数吗？师：本来不能直接判断的问题，在我们探索了3的倍数特征后，就能很快解决了。其实这个知识还能帮我们解决实际问题呢。4、数学小故事。熊爸爸在狐狸办的工厂干了3个月的活，月工资856元，这一天，熊爸爸带着小熊到狐狸家里领工资。他们通过计算，得出以下的结果：狐狸：856×3=2468（元）小熊：856×3＝2558（元）熊爸爸：856×3＝2568（元）现在只知道有一个人算对了，你能很快判断出是谁算对了吗？5、比一比，赛一赛，谁能最先判断出下列各数能不能被3整除。9696399……933……329726315577……74（8个7）四、小结：今天学的是什么内容？3的倍数有什么特征？我们是怎么探索出这个规律的？