数学人教版六年级下册用比例知识解决问题

用比例知识解决问题丹霞小学王晓丹教学内容：人教版数学第十一册教科书P59~60例5、例6。教学目标：1、 使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。2、 提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。3、 培养学生良好的用比例知识解答应用题的习惯。教学重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。教学难点：正确分析题中的比例关系，列出相应的方程。教学过程：一、 复习引入。同学们，我们已经学习了正比例和反比例的意义，学会根据题目中不变的量来正确判断两个相关联的量能否成比例、成什么比例。现在，老师来考考大家。判断下面每题中的两种量成什么比例关系，依据是什么？1、圆珠笔的单价一定，总价和圆珠笔的数量（正比例总价/数量=单价） 1、房间面积一定，每块砖的面积和砖的块数（反比例每块砖的面积×砖的块数=房间的面积）2、总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数（不成比例用去的钱数+剩下的钱数=总钱数）好，通过刚才的练习，可以看出同学们能熟练地根据不变量来判断两种相关联的量能否成比例、成什么比例。那么今天这一节课，我们将学习如何利用这些比例的知识来解决生活中的实际问题。（板书课题：用比例知识解决问题）二、教授新课1、出示例5情景图。师：现在，老师带大家到平安小区走走，看看小区里的老人们都在讨论什么问题。（1）组织学生看图，理解题意，让学生口述再出示例题。（创设生活情景图，引导学生发现问题）例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？（2）这个问题，你能用已学过的算术法来解决吗？（引导学生用学过的方法解答）让学生自己在练习本上列式解答，并同桌交流。12.8÷8×10=16（元） （3）这样的问题我们还能用另一种方法，就是刚学过的比例的知识来解答。那比例有正比例和反比例，你认为题中的量是成什么比例关系？（正比例）为什么？（因为水价一定，水费和用水吨数成正比例），请学生分析。师：也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。幻灯出示：张大妈家的水费：吨数=李奶奶家的水费：吨数（4）根据正比例的意义列方程：（学生独立完成，一名学生板演）    解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。             12.8：8=χ：10                  8χ＝12.8×10                   χ＝128÷8                   χ＝16          答：李奶奶家上个月的水费是16元。（学生独立完成，体验数学知识的应用价值，进一步掌握用比例知识解答应用题）2、好，我们帮李奶奶家计算了水费，回头再来看看隔壁王大爷家的问题。请看题目：王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？师：大家看看，题目中什么变了？什么没变？你能用比例的知识来解答吗？让学生明确水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。也就是说：张大妈家的水费：吨数=王大爷家的水费：吨数（学生独立应用正比例的知识来解答，并交流订正） 解：设王大爷家上个月用x吨水。12.8：8=19.2：X12.8x=19.2×8X=12好了，刚才这两个题目是因为水价一定，也就是比值一定，我们用正比例的知识来帮他们解决，接下来我们再到书店去逛逛，看看我们能帮他们解决什么问题。3、教学例6情境图。例6：书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？（1）出示情境图，指名读题说题意。怎样用算术法来解答（并请一名学生口述算术解），能否用比例的知识来解答呢？（2）小组讨论：题中哪种量一定？（怎么看出来）哪两种量成什么比例关系？为什么？如何用等量关系式表示？（引导学生说出：因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例，也就是说：每包本数×包数=每包本数×包数）学生思考后独立解答。（3）指名板演，全班评讲。解：设要捆x包。30x=20×18 X=20×18÷30X=12（4）如果改成“要捆15包，每包多少本？”学生议一议，独立解答，集体订正。15x=20×18X=24师：好，大家看，这个题目是因为书的总数一定，也就是乘积一定，我们用反比例知识来来解决。教师（指着黑板上的板书）引导学生小结：好，同学们，现在我们已经学会了用正反比例的知识来解决问题，那你认为用比例的知识解决问题的关键是什么？（找到两个相关联的量，根据不变量看它们成什么比例，再根据正、反比例的意义列出比例式。如果比值一定——正比例，等式两边是两数的比；如果乘积一定——反比例，等式两边是两数的乘积。）三、练习。1、对比练习。（1）小明买了4支圆珠笔用了6元，小刚买3支同样的笔要用多少钱？（6:4=x：3）（2）学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的圆珠笔，如果他想买单价是2元的，可以买多少支？（1.5×4=2x） 先请学生分析成什么比例关系，为什么？怎么看出一定量？分析清楚再让学生动手做。小结：大家一定要细心审题，根据不变量来判断比例关系，再根据比例关系来列方程。2、我能解决。500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？可能出现的情况：25:500=X：120（最简单）500:25=120：X？500:120=25：X0.025：0.5=X：1200.5:0.025=120：X0.5:120=0.025：X错误情况：500:25=X:1203、变身练习。1、把前面练习“小明买了4支圆珠笔用了6元，小刚买3支同样的笔要用多少钱？” 变为“小明买了4支圆珠笔用了6元，小刚也买这种笔，他比小明多买3支，他要用多少钱？A、6：4=X：（4+3）B、6:4=X：36+4.5=10.5（元）2、把前面的“（2）学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的圆珠笔，如果他想买单价是2元的，要少买多少支？”A、1．5×4=2×（4-X）B、1．5×4=2×X4-3=1（支）四、总结   用比例知识解决问题的步骤是什么？步骤：1、分析题意，找到两种相关联的量，根据不变量来判断他们成什么比例关系？2、根据正、反比例的意义列方程。3、解方程并检验。五、作业。练习九3、4、5题。 《用比例的知识解决问题》丹霞小学王晓丹《用比例的知识解决问题》这一个内容是学生第一次接触学习用比例的知识来解决问题，所以，我觉得目标就是要让学生学会如何分析题意，如何根据题目中的不变量来确定两种相关联的量的比例关系，再根据正、反比例的意义列出相应的方程进行解答。由于这个课时要授完例5正比例和例6反比例，所以时间比较紧，练习的内容会比较少，形式也会比较单一。但我们上课的目标就是要让学生学懂这种解题的思路和模式，还有这种分析问题的思路。要让学生学会把知识内化，学会如何去尝试着从“学到的方法”变成“我会的方法”，再到以此推出来的“我自己独特的方法”。所以，这节课，我力求把课堂交给学生，让学生自己分析题意，自己根据题目中的数量关系来确定它们的比例关系。比如例5，要让学生从题目中找到水的单价是不变量，所以水费和用水的吨数是成正比例关系；而例6，因为一批书的总量一定，所以每包本数和包数是成反比例关系，最后，再引导学生根据正、反比例的意义列出相应的等量关系式，再列方程解答。这样下来，大部分学生还是能较好掌握这一节课的重点的。但是，上课时，往往有很多难以预料的事。比如，（1）在出示例5情景图以后，我让学生看图理解图意，我原意是想请一名学生看图然后能完整说出题意，然后先让学生用算术法解答，再引入比例法，没想到那位学生一下子就把整个比例关系分析了出来，有点出乎我的意料，所以，我又把她的思路拉回来，当时处理得有点生硬，本来应该顺着学生的思路继续下去会好一点的。（2）在讲例题时，请学生上台板演，我当时为了能较好地完成教学任务，还是有意识地去找我要的答案，如果当时能更随意一点，请学生上台，也有可能学生有错误的答案，然后再来当场解决，那样的课会更有深度，也更真实了。（3）在评讲练习时，如果能让学生提出不同的解法，就会使问题更深入，学生也能更加地清楚了，但由于时间的关系，整节课还是显得比较匆忙，有点赶，这是这节课的遗憾。