2.1.3三角形的内角和

三角形的内角和三角形 学习目标1.通过剪拼、折叠验证三角形的内角和等于1800的性质；2.会把三角形的三个内角和转化为一个平角来证明三角形的内角和性质；3.理解和掌握三角形的性质内角和；4.能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明；5.知道三角形按角分可分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形. 1.把一个图形上的所有点都按________方向移动_______的距离叫做平移.直线在平移下的像与原直线_________2.两直线平行，_______相等，________相等，___________________互补.3._______的角是直角，__________的角是平角，_____________的角是锐角，_______________________的角是钝角.复习同一相同平行同位角内错角同旁内角9001800小于900小于1800而大于900 ABC探究△ABC中∠A+∠B+∠C= 锐角三角形量480720600任意画一个△ABC，量出各个内角的度数，计算∠A+∠B+∠C∠A+∠B+∠C=480＋720＋600＝1800ACB 三角形的三个内角和等于180°拼 折ABC231∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3＝1800由上可见，上述的操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个______平角 即△ABC中∠A+∠B+∠C=180°A.BCB.结论三角形的内角和性质：三角形的内角和等于180° 过点A作EF∥BC所以∠B=∠2∠C=∠1（）因为∠2+∠1+∠BAC=1800所以∠B+∠C+∠BAC=1800△ABC中∠A+∠B+∠C为什么等于180°?ABCEF思考交流：根据第一种剪拼的方法，你想到如何来说明这个结论成立呢？因为EF∥BC两直线平行,内错角相等方法理由 1.在前面，为了解决问题的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在图形中辅助线通常画成虚线.小结2.转化思想为了说明三个内角的和为1800,方法是把三个内角转化为一个平角，这种转化思想是数学中的常用方法. 1121EDCBA方法拓展你还可如何添加辅助线如何来说明三角形的三个内角和等于180°？CBAECBADEF 1.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°是不是不是知识应用 （1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=______（2）在△ABC中,∠C=90°,∠A=∠B,则∠A=______.（4）在△ABC中,∠C=60°,∠A=2∠B，则∠A=＿＿，∠B=＿＿1020450800（5）在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:3:5，则∠A=＿＿，∠B=＿＿，∠C=____2.填空，看谁最棒？（3）在△ABC中,∠A+∠B=76°,则∠C=______.10404002006001000 小结1.根据已知求解三角形的角的度数时，要想到利用三角形的内角和等于1800这个关系去解答.2.如果不能直接求解三角形的角的度数时，可通过设未知数，利用三角形的内角和等于1800这个关系列方程解答. 3.解答题在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解设∠B为x°则∠A为(3x)°，∠C为(x+15)°3x+x+(x+15)=180解得x=33所以3x=99，x+15=48答:∠A,∠B,∠C的度数分别为99°，33°，48°.根据三角形的内角和等于180°得： 练一练：如图，在ΔABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是ΔABC的角平分线，求∠ADB的度数.BACD解：因为AD是⊿ABC的角平分线,所以∠BAD=∠BAC=20°12在ΔABD中因为∠1+∠B+∠ADB=180°所以∠ADB=180°－∠BAD－∠B=180°-75°-20°=85°答：∠ADB的度数是85°. （1）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（2）一个三角形中最多有个直角？为什么？（3）一个三角形中最多有个钝角？为什么？211议一议根据三角形的内角和等于180°议一议下列问题： （1）三个角都是锐角的三角形，（2）有一个角是直角的三角形（3）有一个角是钝角的三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形通过上面的交流可见三角形的三个角可能有几种情况？叫锐角三角形叫直角三角形叫钝角三角形 （1）直角三角形的符号表示：直角三角形可用符号__________来表示.（2）在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.（3）两条直角边相等的直角三角形叫作________________直角三角形的有关概念如图直角三角形ABC可以记作____________Rt△ACBRt△ABC直角边直角边斜边等腰直角三角形 知识应用１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）A、锐角三角形　B、直角三角形C、钝角三角形　D、等腰三角形２.一个三角形至少有（）A、一个锐角　B、两个锐角C、一个钝角　D、一个直角BB 1.在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？解:设∠A=x°,那么∠B=2x°,∠C=3x°根据∠A+∠B+∠C=180°得:所以∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形x+2x+3x=180解得x=30思维拓展 ABCD2.如图，∠A=100°,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB求∠BDC的度数。100° ABCD3.如图，∠A=100°,∠ABＤ=30°,∠ACＤ=35°求∠BDC的度数。100°30°35° 课堂小结1.三角形的内角和等于1800求解三角形的角的度数时，要想到利用三角形的内角和等于1800去解答2.三角形按角分可分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形. 作业布置课本48页练习1，2