《因数和倍数》

因数和倍数人教版五年级数学下册 12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=⒈826÷8=⒊2520÷10=221÷21=163÷9=7你能把这些算式进行分类吗？第一类第二类12÷2=630÷6=520÷10=221÷21=163÷9=78÷3=2……219÷7=2……59÷5=⒈826÷8=⒊25 结论在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。在说因数和倍数的时候，必须指明谁是谁的因数？谁是谁的倍数？因数和倍数是相互依存的。 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。判断：因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数(×) 探究新知例118的因数有哪些？方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×1818=2×918=3×6所以18的因数有：1，2，3,6，9，18方法二：根据整除的意义得到18÷1=1818÷2=918÷3=6所以18的因数有：1，2，3，6，9，18 一个数的因数的表示方法⒈列举法18的因数有：1，2，3，6，9，18⒉用集合表示18的因数1,2,3,6,9,18 巩固练习36的因数有哪些？54呢？36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，3654的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54观察：18的因数有：1，2，3，6，9，1836的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，3654的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54 发现：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。让学生知道：（1）1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。（2）除0、1以外的整数，至少有两个因数。(3)任何非0自然数都有因数1. 探索例22的倍数有哪些？方法一：哪些数除以2的商是整数2÷2=1，4÷2=2，6÷2=3，……所以2的倍数有：2，4，6，……方法二：求2的1倍，2倍，3倍，……的数2×1=2，2×2=4，2×3=6，……2的倍数有：2，4，6，…… 一个数的倍数的表示方法一个数的倍数的表示方法：⒈列举法2的倍数有：2，4，6，……⒉用集合表示2的倍数2,4,6，…… 巩固练习3的倍数有哪些？12的倍数呢？3的倍数有：3，6，9，……12的倍数有：12，24，36，……观察：2的倍数有：2，4，6，……3的倍数有：3，6，9，……12的倍数有：12，24，36，…… 发现：一个数的倍数的个数是(无限的)，最小的倍数是（它本身），（没有）最大的倍数。 拓展练习⒈我会填（1）6×7=42，（6）和（7）是（42）的因数，（42）是（6）和（7）的倍数。（2）72的最大因数是（72），最小倍数是（72）。一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（它本身）。 ⒉我是小法官（1）6是因数，30是倍数。（×）（2）因为18÷⒈8=10，所以18是⒈8的倍数，⒈8是18的因数。（×）（3）一个数的因数一定小于这个数的倍数。（×）（4）一个数越大，它的因数的个数就越多；一个数越小，它的因数的个数就越少。（×） 猜数字游戏（1）这是个既特殊又奇妙的数字，非0自然数都是它的倍数，它的因数只有1；（1）（2）我是一个不大于20的自然数，3和5都是我的因数；（15）（3）我只有两个因数，其中一个是7；(7)（4）有一个数，它的最大因数是18。(18） 今天你有什么收获？