【人教新课标】六年级下册数学教案-第4单元 第6课时 比例尺及其应用

第4单元比例第6课时比例尺及其应用课题比例尺及其应用新授课教学目标知识与技能1.理解比例尺的意义、种类。2.会求一幅图的比例尺，能根据比例尺求图上距离或实际距离。过程与方法经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法。情感态度与价值观感受数学知识与日常生活的密切联系，激发学习兴趣，培养探究意识。教学重点理解比例尺的意义，会应用比例尺解决实际问题。教学难点能根据比例尺求图上距离或实际距离。教学准备多媒体课件。课时安排1课时。教学过程一、情景导入师：我们班的同学都喜欢打篮球，那么同学们知道篮球场地的长和宽吗?生：篮球场地的长是28米，宽是14米。师：下面请同学们在练习本上画出这个篮球场地吧!生：我们没有那么大的纸张，练习本画不下。师：同学们谁能想一个解决的方法?生：老师我想，我不画和篮球场地一样大的图，在练习本上我用1厘米长的线段表示7米，那么篮球场地的长28米，我就画一条长4厘米的线段，宽14米，我画一条2厘米长的线段，在练习本上我画一个长4厘米，宽2厘米的长方形就可以了。师：刚才这位同学回答的很好，解决了没法把那么大的场地原样不变地画在我们的练习本上的问题，这位同学想到的办法也正是我们今天要探究的问题。(板书课题：比例尺)二、新课讲授1.比例尺的意义及种类，理解比例尺的含义以及关系式。阅读教材第53页关于比例尺的内容。 学生阅读教材，汇报了解到哪些关于比例尺的知识。生1：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离=比例尺。(板书比例尺的意义)图上距离实际距离=比例尺生2：比例尺是绘图时用的，它是把实际距离按一定的比缩小或扩大，再画在图纸上。生3：地图上的比例尺有1∶100000000，这是数值比例尺，它也可以写成1100000000这种形式。生4：老师，我看见这样表示比例尺的：师：这叫线段比例尺。它表示的是：图上1厘米的距离相当于地面上50km的实际距离。生5：我会把上面的线段比例尺改成数值比例尺。图上距离∶实际距离=1cm∶50km=1cm∶5000000cm(单位要相同)=1∶5000000生6：比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的15000000。实际距离是图上距离的5000000倍。生7：我发现一个和地图比例尺不一样的一个比例尺3∶1，我知道这是绘制精密零件时把零件的尺寸按一定的比放大，即图上距离3cm相当于零件1cm的实际距离。也可以说：图上距离是实际距离的3倍(板书)生8：我还发现比例尺的前项或后项要写成1的形式。师：8位同学具体地解释了比例尺的意义和种类，说的非常好，同学们谁还有不明白的地方吗?2.求一幅图的比例尺。课件出示例1。（1）理解题意。师：读题后你知道了什么?生：我知道北京与天津两地的实际距离是120km，地图上的距离是2.4cm。题目要求这幅图的比例尺是多少。（2）求比例尺。师：谁能说出这个比例尺怎么求?生：根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离，再化简成前项是1的最简比。120km=12000000cm 2.4∶12000000=1∶5000000所以这幅图的比例尺是1∶5000000。3.已知比例尺和图上距离，求实际距离。课件出示P54例2（1）引导学生分析探究：师：从例题中可以知道哪些已知条件?生：可以知道两站的图上距离大约是7.8cm。师：这是从题目中直接读出来的，那么从所给的图中还能观察到什么条件呢?生：可以知道比例尺是1∶400000。（2）学生以小组为单位进行合作学习，汇报学习成果，教师进行指导。师：你们是怎么解答的?生1：通过列方程来解答的。生2：可以先设实际长度为xcm，再根据“图上距离∶实际距离=比例尺”，列方程解答。师：解答时如何做?生2：根据“图上距离∶实际距离=比例尺”，可以用解比例的方法求出实际距离。（3）完成解答：解：设从苹果园站到四惠东站的实际长度是xcm。7.8x=1400000x=7.8×400000x=31200003120000cm=31.2km答：从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是31.2km。4.已知比例尺和实际距离，求图上距离。课件出示P55例3。（1）引导学生分析探究：从例题中我们可以知道哪些已知条件?学生以小组为单位进行合作学习，教师进行指导。（2）师生共同探究画图步骤：①根据比例尺分别计算出三家到学校的图上距离。②再根据在图上的方向和距离分别找出三家的位置并画图。 （3）计算三家到学校的图上距离。师：根据我们刚才学过的知识，可以怎样计算?用哪个比例尺的表示方式来计算?生1：可以利用数值比例尺来计算。生2：分别把单位进行统一：200m=20000cm，400m=40000cm，250m=25000cm。生3：小明家到学校的图上距离：20000×110000=2(cm)。生4：小红家到学校的图上距离：25000×110000=2.5(cm)。师：刚才是计算小明和小红家到学校的图上距离，那么小亮家能直接计算吗?为什么?生：不可以，因为题目中没有给出小亮家到学校的实际距离。师：我们可以怎样来计算小亮家到学校的图上距离呢?生1：通过小亮家和小明家分别在学校的相反方向和两家之间的距离来解决这个问题。生2：小亮家到学校的图上距离：(40000-20000)×110000=2(cm)。三、课堂作业教材第56页练习十第2，4题。四、课堂小结这节课我们学习了比例尺的含义以及表示方法，还学习了求一幅图比例尺的方法，你还有哪些收获？学生畅谈学习所得。板书设计比例尺及其应用一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺。放大比例尺3∶1，按一定的比放大，图上距离3cm相当于零件1cm的实际距离。求一幅图的比例尺的方法：根据比例尺的意义列出比，再化成前项或后项是1的最简比。教学反思本节课在课前引入阶段，我选取练习本太小画不下篮球场地的例子，引导学生想出缩小图形的画法，直切主题，把学生领入本节内容之中，激发了学生学习的兴趣。接着用学生熟悉的地图，让学生观察的同时感受比例尺的意义。在解决线段比例尺和数值比例尺的转化时，让学生从中体会到成功的喜悦。同时鼓励学生用不同的方法去解答，以此培养学生思维的灵活性。这样让学生在获得知识的同时，培养能力。以自主探究的方式进行教学，是本节教学的一大亮点，是我在充分地对教材和学生分析的基础上进行设计的。由于学生有比例知识的储备，计算比例尺会比较轻松，所以自主学习学生完全能做到。 教师点评和总结：